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1、 E 度社区： 学而思学科部 第八届“小机灵杯”五年级第八届“小机灵杯”五年级复复赛赛 1 1计算：计算： 3.9 5.5 6.3 3.61 3 5 7 0.9 1.1 1.3 （3.63.6） 。） 。 【考点】 ：速算与巧算。 【分析】 ： 3.9 5.5 6.3 3.61 3 5 7 0.9 1.1 1.33.9 5.5 6.3 3.65 1.17 0.93 1.33.6 2 2在一位整数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有乘积的总和是（在一位整数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有乘积的总和是（459459） 。） 。 【考点】 ：乘法原理。 【分析】 ： 乘积总和是 23 57468
2、9459 。 3 3两个正整数的最大公约数是两个正整数的最大公约数是 1212，最小公倍数是，最小公倍数是 240240，这两个数的差最大是（，这两个数的差最大是（228228） 。） 。 【考点】 ：最大公约数和最小公倍数，短除法。 【分析】 ： 由短除法知道，这两个正整数可以表示成12Aa和12Bb，,1a b 且20ab ，要使这两个数的差最大，有20a ，1b ，差是240 12228。 注： 关于最大公约数和最小公倍数还有一个性质： 两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积。 4 498 626 1004除以除以 1313 的余数是（的余数是（3 3） 。） 。 【考点】
3、：余数的乘法定理。 【分析】 ： 余数的乘法定理告诉我们，乘积的余数等于余数的乘积的余数。987 mod13，6262 mod13，10043 mod13，则98 626 10047 2 3423 mod13 。 5 5一个正整数与一个正整数与 14701470 的积是一个完全平方数，那么这个数最小是（的积是一个完全平方数，那么这个数最小是（3030） 。） 。 【考点】 ：质因数分解与完全平方数。 【分析】 ：214702 3 5 7 ，完全平方数分解质因数后每个质因数的次数都是偶数，所以这个数最小是 2 3 530 。 6 61 1 100100 这这 100100 个数除以个数除以 7
4、7，余数不为，余数不为 0 0 的数的和是（的数的和是（43154315） 。） 。 【考点】 ：等差数列求和。 【分析】 ：1100 中除以 7 余数为 0 的有 7、14、98，所以除以 7，余数不为 0 的数的和是 1 21007 14984315。 E 度社区： 学而思学科部 7 7一个农夫一个农夫看见池塘里有一群鹅，他自言自语地说： “我如果有这些鹅，再加上这些鹅，然后再加上这些鹅看见池塘里有一群鹅，他自言自语地说： “我如果有这些鹅，再加上这些鹅，然后再加上这些鹅的一半，又加上这些鹅的一半的一半，最后再加上我家里的的一半，又加上这些鹅的一半的一半，最后再加上我家里的 5 5 只，就
5、正好是只，就正好是 9393 只鹅。 ”池塘里有鹅（只鹅。 ”池塘里有鹅（3232）只。）只。 【考点】 ：分数应用题。 【分析】 ：分数应用题的解题关键是要找准数量和比率的对应关系。 119351 13224 。 注：本题可以直接列方程解应用题。 8 8小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的 4 4 倍，小亮倍，小亮 钓的鱼比小刚少钓的鱼比小刚少 5 5 条，小刚条，小刚钓的鱼比小明少钓的鱼比小明少 7 7 条。小明钓到（条。小明钓到（1616）条。）条。 【考点】 ：差
6、倍问题。 【分析】 ：小亮钓的鱼比小刚少 5 条，小刚钓的鱼比小明少 7 条，所以小亮钓的鱼比小明少 12 条；又小明钓的鱼是小亮的 4 倍，所以小亮钓的鱼有124 14条，那么小明钓的鱼有4 416条 9 9A箱里只有箱里只有 5 5 角钱的硬币，角钱的硬币，B箱里只有贰角的硬币，箱里只有贰角的硬币，A箱里的钱数比箱里的钱数比B箱里的钱数多箱里的钱数多 1.501.50 元，元，B箱里箱里的硬币比的硬币比A箱里的硬币多箱里的硬币多 2424 个。个。A箱和箱和B箱里共有（箱里共有（6666）个硬币。）个硬币。 【考点】 ：盈亏问题。 【分析】 ：如果A箱里的硬币数和B箱相同，那么A箱里的钱数
7、比B箱里的钱数多1.50.2 246.3元，可以得到A箱里的硬币数是6.30.50.221个，所以A箱和B箱里共有21 21 2466个硬币。 1010某班有某班有 4343 人，在一次数学测试中，做对第一题的有人，在一次数学测试中，做对第一题的有 3737 人，做对第二题的有人，做对第二题的有 3434 人，做对第三题的有人，做对第三题的有 3030人，做对第四题的有人，做对第四题的有 3939 人，四题都做对的至少有（人，四题都做对的至少有（1111）人。）人。 【考点】 ：容斥原理。 【分析】 ：做对第一题、第二题的至少有37344328人，做对第一题、第二题和第三题的至少有 28304
8、315人，四题都做对的至少有15394311人。 注：注意本题利用容斥原理的方式：每次都是对两个对象使用容斥原理，计算 3 次得到答案。 1111若六位数若六位数ababab恰好有恰好有3232 个正约数，小于个正约数，小于 5050 的这样的两位数的这样的两位数ab有（有（1010）个。）个。 【考点】 ：考点分析：重复数，约数的个数。 【分析】 ：重复数101013 7 13 37ababababab 。 （1）ab含有除了 3、7、13、37 之外的质因数：由于5322，所以只有ab本身就是质因数，小于 50 的这样的ab可能是 11、17、19、23、29、31、41、43 和 47，
9、共有 9 种可能。 （2）ab不含 3、7、13、37 之外的质因数：由于5322，所以只有ab是其中某个质因数的平方，小于 50的这样的ab只有2749这 1 种可能。 综上述，小于 50 的这样的两位数ab有 10 个。 E 度社区： 学而思学科部 1212一个小公司有一个小公司有 7 7 位职工，这位职工，这 7 7 位职工的月平均工资是位职工的月平均工资是 28502850 元。已知职工中最高工资是最低工资的元。已知职工中最高工资是最低工资的 1.51.5倍，那么最低工资的职工的工资最多是（倍，那么最低工资的职工的工资最多是（26602660）元。）元。 【考点】 ：最值问题。 【分析
10、】 ：7 个人的总工资为2850 719950元，要使最低工资的职工的工资最多，那么除了最高工资的那个人之外，其余的职工都要拿最低工资，所以最低工资的职工的工资最多是199501.562660元。 1313两个四位数两个四位数xzzz和和zzzy，满足，满足0.4xzzzzzzy，那么，那么xyz 的值是（的值是（6060） 。） 。 【考点】 ：位值原理，整除问题。 【分析】 ：0.4xzzzzzzy，利用位值原理转化成乘法得5000152xzzzy。 5000 和 15 都能被 5 整除，所以2y也应该能被 5 整除，那么有05y 或。 经尝试，5y ，由尾数判断可得6z ，2x ，所以2
11、 5 660xyz 。 注：在数论问题中，我们总是希望出现乘法，因为我们分析问题的工具，包括整除分析、质因数分解，都是在乘法的框架下，所以不管对于加法也好，除法也好，首先想办法把它转化成乘法，然后再来做。 1414一个长一个长 1010 厘米，宽厘米，宽 6 6 厘米，高厘米，高 4 4 厘米的长方形被切割成厘米的长方形被切割成 3636 个小长方体，这个小长方体，这 3636 个小长方体的表面积之个小长方体的表面积之和是（和是（7927922cm） 。） 。 【考点】 ：立体图形的表面积。 【分析】 ：把整个立体图形分割之后，新的 36 个小长方体的表面积相当于 6 个上下面表面积、8 个左
12、右面表面 积、6 个前后面表面积之和。 26 10 68 6 46 10 4792cm 1515连续写出从连续写出从 1 1 开始的正整数，写开始的正整数，写到第到第 209209 位时，得到一个位时，得到一个 209209 位数，这个多位数除以位数，这个多位数除以 3 3 的余数是（的余数是（1 1） 。） 。 【考点】 ：考点分析：数和数码的转换，多位数除以 3 的余数。 【分析】 ：一个多位数除以 3 的余数等于这个数的各位数字之和除以 3 的余数。 从 1 写到 99，共有9 1 90 2189 个数码，209 189362 余，所以这个 209 位数是一直写到996105、再加上 1
13、06 的前两位 1、0。这个数的各位数字之和是 19101910 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1922 9221 mod3，所以这个多位数除以 3 的余数是 1。 E 度社区： 学而思学科部 1616如图，边长为如图，边长为 7 7 的正方形的正方形ABCD、边长为、边长为 5 5 的正方形的正方形EFGC并排放在一起，并排放在一起，1O、2O分别为两个正方分别为两个正方形的中心（正方形对角线的焦点） ，则阴影部分的面积是（形的中心（正方形对角线的焦点） ，则阴影部分的面积是（12.2512.25） 。） 。 【考点】 ：直线型面积的计算。 【分析】 ：如图，作出长方形2HIJO： 13.5 2.51HO ，所以： 23.5 13.52.527HIJOS 1213.52.523HOOS ，13.5 3.526.125IBOS 22.53.5 125.625BJOS 所以 122736.1255.62512.25BOOS 。 注：以上的做法实际上是最常见的格点型面积计算的方法，用包含阴影部分的长方形的面积减去周围非阴影 部分的面积。 1717四对夫妇，分为四组进行围棋比赛，设四对夫妇，分为四组进行围棋比赛，设A、B、C、D为男士，为男士，E、F、G、H为女士，如果比赛为女士，如果比赛 的对决有下面的描述：的对决有下面的描述：B对对H；A对对C的妻
