湖南省2014年物理奥赛教案第二讲运动和力(含学生版和教师版)

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1、 湖南省岳阳县第一中学湖南省岳阳县第一中学 20142014 年物理奥赛教案年物理奥赛教案第二讲 运动和力知识要点：参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。矢量和标量。矢量的合成 和分解。匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。刚体的平动和绕定轴的转 动。 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。 一、参考系 参考系：研究物体运动时，选定不动的物体叫参考系。 【例 1】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里。但一直航行至上游某处时 此人才发现，便立即返航追赶。当他返航经过一小时追上这小木块时，发现小木块距

2、桥有 6000 米远。若 此人向上航行和向下航行时的划力一样，问河水流速是多少？ 分析：小结： 二、运动的合成与分解(速度的合成与分解) 1、运动的合成与分解 例如工厂车间里的天车吊运重物时，物体相对于横梁上的小车有竖直向上的位移 S物车，同时小车相 对于横梁有一水平方向的位移 S车梁，则物体相对于横梁的合成位移 S物梁为 S物梁=S物车+S车梁 在这里合位移与分位移包含有变换参考系的作用。 2、速度的合成与分解 相对速度 当船相对于水有划行速度 v船水，水相对于岸有流速 v水岸时，则船相对于岸 的速度 v船岸(即岸上的观察者所观察到的船的实际运动速度)是两个分速度的矢量和，这可表示为 v船岸

3、=v船水+v水岸 其中，岸叫做不动参考系，水叫做运动参考系，v船水叫做相对速度，v水岸时叫做牵连速度，v船岸是 船相对于“不动”参考的速度，叫做绝对速度。因此，“绝对”速度等于牵连速度和相对速度之矢量和。根据运动的相对性可知 v船水=-v水船，因此，当已知水对岸速度 v水岸和船对岸的速度 v船岸时，求船 对水的速度 v 船水时，则有 v船水=v船岸-v水岸 3、加速度合成与分解 与上面水的速度合成与分解一样，加速度也可合成与分解，公式如下：a=a1+a2 例如，单摆作摆动时，即有切向加速度 a也有径向加速度 an，则摆球的合加速度为a= a+an写成大小表达式为：a=22 naa 【例 2】在

4、平直的轨道上火车 A 以速度 v1向前匀速行驶，司机忽然发现在前方同一轨道上距 A 为 S 远处有另一辆火车 B 正沿相同的方向以较小的速度 v2做匀速运动(v1v2)，于是他立即使车做匀减速运动， 加速度大小为 a，要使两车不致相撞，则 a 应满足什么条件？ 分析：S物车S车梁S物梁aana【例 3】如图所示，一辆汽车以速度 v1在雨中行驶，雨滴落下的速度为 v2与竖 直方向偏前角，求车后的一捆行李不会被雨淋湿的条件。 解析： 答案： L Hv1 - v2sinv2cos【例 4】骑自行车的人以 4m/s 的速度向东行驶，感觉风从正南吹来，当车速为 6m/s 时，感觉风从东 南吹来。求风速(

5、风相对于地的速度) 分析：设风相对人的速度为 v风对人，人对地的速度为 v人对地，风对地的绝对速度为 v风对地，则 第一次：v风对地=v风对人+v人对地 第二次：v风对地=v风对人+v人对地 根据上式，画出平等四边形如图所示，则有：v风对地=22)-v(v人对地人对地人对地v=sm/4 . 552)46(422由矢量图可知，AA=AC，这就是第一次风相对于人的速度大小，则 v风对人=v人对地-v人对地=6-4=2m/s，方向向北。 设 v风对地的方向与东西方向夹角为，则有： tan=v风对人/v人对地=2/4=0.5=arctan0.526.6 【例 5】如图所示，直杆 1、2 交角为，交点为

6、 A，若两杆各以垂直于自身 的速度 v1、v2沿着纸平面运动，则交点 A 的运动速度大小为多少？ 解析：【例 6】一人站在离平直公路距离为 d=50m 的 B 处，公路上有一汽车 以 v1=10m/s 的速度行驶，如图所示，当汽车在与人相距L=200m 的 A 处 时，人立即以速度 v2=3m/s 奔跑。为了使人跑到到公路上时，能与车相 遇，问： (1)人奔跑的方向与 AB 连线的夹角为多少？ (2)经多长时间人赶上汽车？ (3)若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度多少？ 解析：【例 7】大海里人游泳速度为 v，陆地上人跑步的速度为 v,设某地海岸线是直线，有一个厕所在陆

7、地 上离海岸线距离为 L，在距离海岸线 L的海域有一个人要去所里有急事，人与厕所的连线与海岸线夹角 为，求人要到达所里，最快多久。 解析：AADBCv人对地v人对地v风对地v风对人v人对地行李ABCdv2v112三、抛体运动(斜抛运动) 运动特点：a=g，方向铅垂向下。在水平轴为 x，竖直轴为 y 的坐标系中，设 v0 与 x 轴成，水平分 量 vx，竖直分量为 vy，由有vx=v0cos vy=v0sin-gt 运动规律为：x=x0+v0tcos y=y0+v0tsin-1 2gt2平抛运动：=0；上抛运动：=90；下抛运动：=-90；斜抛运动：为任意值。 斜抛运动的解题方法通常是分解运动。

8、 【例 8】树上有一只猴子，远处一个猎人持枪瞄准了猴子，当猎枪击发时猴子看到枪口的火光后立即 落下，不考虑空气阻力，已知猴子开始离枪口的水平距离为 S，竖直高度为 h，试求当子弹初速度满足什 么条件时，子弹总能击中猴子。 解析： 【例 9】以 v0=10m/s 的初速率自楼顶平抛一小球，若不计空气阻力，当小球沿曲线运动的法向加速 度大小为 5m/s2时，求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径。 解析：【例 10】一水枪需要把水喷射到离喷口的水平距离为 d=3m 的墙外，从喷口算起，墙高为 4.0m，不 计空气阻力，g=10m/s2，试求所需的最小喷射初速率 v0和对应的喷射仰角。 解析：【例

9、11】如图所示，从 A 点以 v0的初速度抛出一个小球，在离 A 点水平 距离为 s 处有一堵墙 BC，墙高为 h，要求小球能越过 B 点，问小球以怎样的角 度抛出，才能使 v0最小？ 解析：ABC SV0h四、圆周运动 圆周运动一般可以用它的运动轨迹半径 R 和运动的线速度 v(或角速度)来描述。v(或)的大小不变 的圆周运动称为匀速圆周运动，否则称为变速圆周运动。匀速圆周运动并不是一种匀速运动，因为它的 速度方向一直不变；也不是一种匀变速运动，因为它的加速度的方向时刻在变。圆周运动的向心加速度 为an=2R=vv2 R圆周运动也可以分解为两个互相垂直方向上的分运动，如图所示。一个质 点在

10、t=0 时刻从 x 正方向开始沿圆周逆时针方向做匀速圆周运动，在 x 方向上有：x=Rcost vx=-vsint=-Rsint ax=-acost=-2Rcost 在 y 方向上，有y=Rsint=Rcos(t-/2) vy=vcost=-Rsin(t-/2) ay=-asint=-2Rcos(t-/2) 从 x 和 y 方向上的位移、速度和加速度由时间 t 表达的参数方程可以看出：匀速圆周运动可以分为两 个互相垂直方向上的简谐运动，它们的相位差为/2。 在数学中，只要知道一条曲线的方程，便可以求出曲线上任一点的曲率半径。对一些在物理学中常 见的曲线，也可以用一些特殊的方法求它们的曲率半径。

11、【例 12】已知椭圆曲线方程为+=1，求其两顶点处的曲率半径。x2 A2x2 B2解析：【例 13】xOy 平面上有一个圆心在坐标原点、半径为 R 的圆，在 y 轴上放 一根细杆，如图所示。从 t=0 时开始，细杆以速度 v0朝 x 轴正方向匀速运动， 试求细杆与第一象限的圆的交点的向心加速度与时间 t 的关系式。 解析：五、刚体的平动和绕定轴的转动 1、平动 平动：刚体运动时，刚体上任一直线始终与其初始位置平行。 定理：平动刚体上各点的运动轨迹形状相同，速度、加速度相等。 2、定轴转动 (1)角位移、角速度与角加速度xyvyvxvRt 0v0vv0txyO角位移：=(t)角速度：=t0lim

12、角加速度：=t0lim(2)刚体上各点的速度和加速度 定由转动的刚体上的点都与定轴距离保持不变，因此，刚体上的点均在过该点且垂直于定轴的平面 内作圆周运动。 路程为 S=R 速度为 v=R 向心加速度为：an=v2/R=R2 切向加速度为：a=R 当=常数时，刚体匀加速转动，类似匀加速直线运动，有=0+t=0+0t+1 2 t22=02+2(-0) 3、刚体上点的相对运动 (1)同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 【例 14】如图所示，某人以常速率 v 拉动绳的一端，绳的另一端 A 系着一只小船，已知人离水面高 度为 h，试求当绳与水面成倾角=30时，小船的速度和加速度。 解析：【例 15】

13、质量均为 m 的两个小球，固定在长度为 L 的轻杆两端，开始杆直立在光滑的水平地板上， 靠着竖直的光滑墙，如图所示，杆无初速度滑下，求当杆与水平面成角时，两球的速度。 解析：【例 16】如图所示，一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加 速为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方 向运动。当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线 与竖直方向的夹角为，求此时竖直杆运动的速度和加速度。 解析：VPRaO【例 17】如图所示，在直角墙角，立方块和三角块相互接触，若已知三角块的 速度和加速度为 V 和 a，试求立方块中心 C 的速度和加速度。 解析

14、：【例 18】如图所示，B 是质量为 mB、半径为 R 的光滑半球形碗，放 在光滑的水平桌面上A 是质量为 mA的细长直杆，被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动碗和杆的质量关系为：mB 2mA初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触 （如图）然后从静止开始释放 A，A、B 便开始运动设A 杆的位置用 表示，为碗面的球心至 A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方 向之间的夹角求 A 与 B 速度的大小（表示成的函数）年第 二十一届全国中学生物理竞赛初赛试题 解析：六、质点运动定律 1、惯性系与非惯性系 惯性系：牛顿运动定律适应的参考系，叫惯性系。一切相对惯

15、性系作匀速直线运动的参考系也是惯 性系。实验证明，以太阳中心为原点，指向任一恒星的直线为坐标所构成的日心系是至今最精确的惯性 系。地球相对于日心系有公转和自转，严格地说不是惯性系，但这种加速度很小，在一定精度范围内， 地球仍视为惯性系。由此，相对地面静止或匀速直线运动物体上的参考系也可视为惯性系。 非惯性系：牛顿运动定律不适应的参考系，叫非惯性系。一切相对于面旋转或加速运动的参考系都 是非惯性系。在非惯性系中，牛顿第一、第二定律不再成立，需要引入惯性力，对定律的形式加以修正。2、牛顿运动定律 定律一：若质点不受外力作用，则保持静止或匀速直线运动状态。 定律表明：任何物体相对于惯性系，都具有保持

16、速度不变的惯性，而外力是改变物体速度的原因。 定律二：质点的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，即F=ma 该定律适用于惯性参考系，并具有： 矢量性：合外力方向与加速度方面一致； 瞬时性：矢量关系在任意瞬时都成立； 独立性：各个方向的分量式(或投影式)都成立。ACROBvavccvcvc定律三：两个物体之间的作用力与反作用力，总是等值、反向、共线。 【例 19】如图所示，质点沿曲线运动，图示瞬时所受合外力沿轨迹切线方 向，试求此时质点的速度。 解析：由定律二的矢量性和瞬时性可知，此瞬时质点加速度方向与 F 相同， 也沿切线方向，法向加速度 an=0，即 v2/=0，故此时 v=0。【例 20】如图所示，一细绳跨过装在天花板上的滑轮，绳的一端吊一质量为 M 的物体， 另一端挂一载人梯子，人质