《上海市闵行区2017届高三数学4月质量调研考试（二模）试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市闵行区2017届高三数学4月质量调研考试（二模）试卷（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 年上海市闵行区高三年上海市闵行区高三 4 4 月质量调研考试（二模）数学月质量调研考试（二模）数学一、填空题：共一、填空题：共 1212 题题1方程的解是 .3(2 + 1) = 2【答案】 = 4【解析】本题考查对数函数.,即,解得.即方程的解是.3(2 + 1) = 22 + 1 = 9 = 4 = 42已知集合则 . = | + 1| 1, = 1,0,1, =【答案】 1,0【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得;而,所以 = 2 0 = 1,0,1. = 1,03若复数是虚数单位)，且为纯虚数，则实数 = .1= + 2,2= 2 + (12
2、【答案】1【解析】本题考查复数的概念与运算.=,其为纯虚数,所12= ( + 2)(2 + )(2 2) + (4 + ) 以,解得 =1.2 2 = 04直线( 为参数)对应的普通方程是 . = 2 2 = 3 + 2?【答案】 + 1 = 0【解析】本题考查直线的参数方程.削去参数 ,可得;即直线对应的普通方程是 + = 1. + 1 = 025若，且，则 的值为 .( + 2)= + 1+ + + ( , 3) = 4【答案】16【解析】本题考查二项式定理.展开式的通项公式,令,可( + 2) + 1= 2 = 1得;令,可得;而,即,解得;即 = 2 1 1 = = 2 = 42 1
3、1= 4 2 = 8展开式的通项公式,令,可得.( + 2) + 1= 288 = 1 = 2178= 16【备注】二项展开式的通项公式：. + 1= 6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 .【答案】4 10【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.由三视图可得该空间几何体为圆锥;该几何体的侧面积. =1 2(2 2) 36 + 4 = 4 1037若函数在区间上有零点，则实数 的取值范围是 .() = 2( + ) 10,1【答案】 12,1【解析】本题考查函数与方程.因为函数在区间上有零点,则=()0,1(0)(1),解得.即实数 的取值范围是.( 1)(2 + 1) 0
4、1 2 1 1 2,18在约束条件下，目标函数的最大值为 .| + 1| + | 2| 3 = + 2【答案】9【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图四边形所示;,( 4,2) ( 1,5),.当过点 时,目标函数 取得最大值.(2,2) ( 1, 1) 1 + 2 5 = 99某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .1 3【答案】2 9【解析】本题考查互斥事件的概率.由题意得所求的概率= . = (1 1 3) 1 32 9410已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭
5、圆2+22= 1(0 0) 2 2= 2(,0)|1|+|1|= 211已知定点，动点 在圆上，点 关于直线的对称点为 ，向量(1,1)2+ 2= 1 = 是坐标原点，则的取值范围是 . = ，|【答案】 2, 6【解析】本题考查平面向量的数量积、平面向量的线性运算.令,而点 关于直线(,)的对称点为 ，所以,;而,所以;而,所以 = (,) = (,) = = (,)(1,1);所以,=;而动点 在圆( + 1, + 1) = ( + 1, + 1) |22( )2+ 2上,所以,所以,即,所以2+ 2= 10 ( )2 22 2( )2+ 2 62 | 6的取值范围是.| 2, 6512已
6、知递增数列共有项，且各项均不为零，如果从中任取两项20172017= 1，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_., 0,所以,且上述每项均在0 0)函数的图象上，则 = 2A.的最小值为B.的最小值为 =1 2， 6 =32， 6C.的最小值为D.的最小值为 =1 2， 12 =32， 12【答案】A6【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由题意得,排除 B,D;平移后 = (4 12)=1 2,而 位于函数的图象上,所以,而,则 的最(4+ ,12) = 21 2= 2(4+ )= 2 0小值为 ,排除 C.选 A. 615某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的函数关系如下图所示(收支差额
7、车票收入=支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车票价格，减少支出费用；建议()不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形 中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则A.反映了建议()，反映了建议()B.反映了建议()，反映了建议()C.反映了建议()，反映了建议()D.反映了建议()，反映了建议()【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.令车票价格为 ,支出费用为 ,则收支差额( = );若按建议(),令减少后的支出费用为,则,则其对应的为图; 011 = 1 反映了建议(),反映了建议().选 B.16设函数的定义域是 ，对于以下四个命
8、题： = ()(1)若是奇函数，则也是奇函数； = () = ()(2)若是周期函数，则也是周期函数； = () = ()(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数； = () = ()7(4)若函数存在反函数，且函数有零点，则函数 = () = 1() = () 1()也有零点. = () 其中正确的命题共有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】本题考查函数的性质,函数与方程.(1)因为是奇函数,所以;则=,所以()( ) = ()( ) ( () ()也是奇函数,即(1)正确； = ()(2)因为是周期函数,所以;则=,所以也是()( + ) = ()( + ) ()
9、= ()周期函数,即(2)正确；(3)因为是单调递减函数,所以是单调递增函数,即(3)错误；() = ()(4)若函数存在反函数，且函数有零点，即与 = () = 1() = () 1() = ()有交点,则交点一定在上,所以与亦有交点,即函数 = 1() = = () = 也有零点.(4)正确; = () 所以正确的命题有(1)(2)(4),共有 3 个.选 C.三、解答题：共三、解答题：共 5 5 题题17直三棱柱中，底面为等腰直角三角形， 111,是侧棱上一点，设. ， = = 2，1= 41 = (1)若，求 的值； 1(2)若，求直线与平面所成的角. = 218【答案】(1)以 为坐
10、标原点，以射线、分别为 、 、 轴,1建立空间直角坐标系，如图所示，则,(2,0,0)1(0,0,4)，(0,2,0)，(0,2,) = ( 2,2,)，1 = (0,2, 4)由得，即 1 1 = 02 2 4 = 0解得. = 1(2) 解法一：此时;(0,2,2) = (2,0,0), = (0,2,2),1= ( 2,0,4)设平面的一个法向量为 = (,)由得,所以 = 0 = 0? = 0 + = 0? = (0,1, 1)设直线与平面所成的角为 ,则,所以1 =| 1| |1|=42 20=105 = 105所以直线与平面所成的角为1105解法二：联结，则，11 平面, , 1， 11，平面，所以是直线与平面所成的角； 1 1 11在中，所以 11 = 2 2,1 = 2 51 =11=2 22 5=105所以1 = 105所以直线与平面所成的角为11059【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)建立恰当的空间直角坐标系,，而，所以,解得. = ( 2,2,)，1 = (0,2, 4) 1 1 = 2 2 4 = 0 = 1(2),求得平面的法向量,求得,所1= ( 2,0,4) = (0,1, 1) =| 1|
