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1、学而思网校 1 河北省保定河北省保定 20122012 届高三下学期第一次模拟考试届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题（理科数学试题（A A 卷）卷）本试卷分第正卷（选择题）和第 11 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第工卷（选择题共 60 分） 注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分
2、，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知集合 A= xlgx0 ，B= xx+11 ，则 AB=A.（-2，1） B.（一 co，一 2U1，co）C. (0， D.（一 co，-2) U (0，12.已知 i 是虚数单位，若1ai i 是实数，则实数 a 等于A.一 1 B. 1 C.2 D.一23、已知角的终边上一点的坐标为(sin,cos)66，正角的最小值是A.11 6B. 5 6C. 3D. 64.已知等比数列na中，有 a3a114a7，数列bn是等差数列，且 b7a7，则 b5a3等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5.执行如图所示的程序框图
3、，输出的 S 值为 A. 3 B.一 6 C.一 15 D. 10 6. 下列所给的四个图象为某同学离开家的距离 y 与所用时间 t 的函数关系给出下列三个事件：(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本 再去上学；(2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速学而思网校 2 其中事件（1）(2)(3)与所给图象分别吻合最好的是A. B.C. D.7.若，且，则向量的夹角为A. 0 B. 60 C. 120 D. 150 8、若 a0 且 a1，b0，则“logab
4、 0”是“（a 一 1） （b 一 1）0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m） ，则该棱锥的体积是（单位：m3).A. 426 B. 46 C、2 3D、4 310.设函数( )sin()cos()(0,|)2f xxx 的最小正周期为，且f（x）f（x） ，则A. f（x）在(0,)2 单调递增 B. f（x）在(0,)2 单调递减 C. f（x）在3(,)44 单调递减 D. f（x）在3(,)44 单调递增11.设 P 为直线 3x4y30 上的动点，过点 P 作圆 C：x2y22x2y10 的
5、两条切 线，切点分别为 A，B，则四边形 PACB 的面积最小时PB A、60 B、45 C、30 D、12012.定义域为 R 的函数 f (x)满足 f(1)l, 且 f (x)的导函数( )fx1 2，则满足 2f(x) x1 的 x 的集合为A、x1x1 B. xx1 C. xx1 或 x1 D. xx1第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把最简答案填在答题卡的相应位 置上）13.设 为ABC 的内角，且 tan=3 4，则 sin2 的值为14、设互不相同的直线l,m,n 和平面 、，给出下列三个命题：若l与 m 为异
6、面直线，,lm，则 学而思网校 3 若 ，,lm，,则lm；若l，,mnl，则 mn.其中真命题的个数为15.已知实数 m 是 2，8 的等比中项，则圆锥曲线2 2yxm1 的离心率为16.随机向区域204 0y xyx 内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点的连线的倾斜角小于4概率为三、解答题（本大题共 6 小题，70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知等比数列na的前 n 项和为 Sn,S314，S6 =126.（1)求数列na的通项公式；(2)设122311nTa aa a11nna a，试求nT的表达式18.（
7、本小题满分 12 分）第七届全国农民运动会将于 2012 年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取 得好成绩，已组织了多次比赛演练某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选 手进行 100 米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道(1)求甲、乙两位选手恰好分别占据 1,2 跑道的概率；(2)若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为 X，求 X 的分布列和数学期望学而思网校 4 19.（本小题满分 72 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，ABCD 是矩形,PA=AB=1，直线 PD 与底面 ABCD 所成的角等于 300，PF=FB, EBC,EF平面 PAC.
8、(1)试求若BE EC的值； (2)求二面角 PDEA 的余弦值； （3）求直线 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值。20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为2 2，且过点 Q(1，2 2） （1)求椭圆 C 的方程；(2)若过点 M(2，0)的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设 P 点在直线 xy10上，且满足 (O 为坐标原点） ，求实数 t 的最小值21.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）2ln(1)2 ,(0)(1)1xax axx。（1）若函数 f（x）在 x0 处取极值，求 a 值； （2）如图，设直线 x1，y2x，将坐标
9、平面分成 I、II、III、IV 四个区域 （不含边界） ，若函数 yf（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域， 并求其对应的 a 的取值范围 （3）试比较 20122011与 20112012的大小，并说明理由。学而思网校 5 请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答 时请写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC,延长 BC 到点 D，使得 CDAC,连结 AD 交O 于 点 E，连结 BE求证：（1)BE-=DE；（2)DACE.23.（本小题满分 10 分）选修 4
10、-4：坐标系与参数方程已知直线 Cl：1cos sinxt yt (t 为参数） ，圆 C2 : =1.（极坐标轴与 x 轴非负半轴重合）(1）当3时，求直线 C1被圆 C2所截得的弦长；(2)过坐标原点 O 作 C1的垂线，垂足为 A.当 a 变化时，求 A 点的轨迹的普通方程24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 f(x)1n（x1mx-2一 3) (mR)（1)当 m=0 时，求函数 f(x)的定义域；(2)当01x时，是否存在 m 使得 f (x) 0 恒成立，若存在求出实数 m 的取值范 围，若不存在，说明理由学而思网校 7 学而思网校 8 学而思网校 10 学而思网校 11 学而思网校 12 学而思网校 13
