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1、 36卷 ( 2007年 )11期 http: P P www. wul. i ac . cn研究快讯存在自旋轨道耦合的介观小环中的持续自旋流*孙庆丰1 , 谢心澄2, 1王 健3( 1 中国科学院物理研究所 北京凝聚态物理国家实验室 北京 100080)( 2 美国俄克拉荷马州立大学物理系 俄克拉荷马州 74078)( 3 香港大学物理系与理论计算物理中心 香港 )摘 要 文章作者研究了存在自旋轨道耦合的介观小环的平衡态性质. 此前人们已经知道, 在有磁通穿过的介观小环中, 绕环运动的电子会产生一附加的 Berry相位而导致持续电流; 同样地, 在仅有自旋轨道耦合的体系中, 电子绕环运动也应
2、当会产生附加的自旋 Berry相位, 进而驱动持续自旋流. 文章作者通过对一个有正常区和自旋轨道耦合区的复合小环的计算, 结果表明, 无电流伴随的纯持续自旋流的确存在. 文章作者指出, 这持续自旋流描述真实的自旋运动, 并且它能被实验观测.关键词 持续自旋流, 自旋轨道耦合, 介观小环Persistent spin current in amesoscopic hybrid ringwith spin -orbit couplingSUN Q ing -Feng1 , XIE X in-Ceng2, 1 WANG Jian3(1 Beijing National Laboratory for
3、Condensed MatterPhysics , Institute of Physics , Chinese Academy of Sciences , Beijing 100080 , China)(2 D epart ment of Physics , Oklahoma State University, Stillwater , Oklahoma 74078 , USA)(3 Depart ment of Physics and the Center of Theoretical and ComputationalPhysics , The University ofH ong Ko
4、ng, H ong Kong)Abstract W e investigate the equilibrium property of amesoscopic ringwith a spin-orbit interaction.It iswellknown that ,for a nor malmesoscopic ring threaded by amagnetic flux ,the electron acqu ires a Berry phase that in-duces a persistent ( charge) current . S m i ilarly ,the spin o
5、f an electron acquires a sp in Berry phase when traver -sing a ring with a spin-orb it interaction.It is this spin Berry phase that induces a persistent spin current . To de m-onstrate its existence , we calculate the persistent spin currentw ithout an accompanying charge current in the nor -mal reg
6、ion in a hybrid mesoscopic ring . W e point out that this persistent spin current describes the real spin mo -tion and can be observed experm i entally .Keywords persistent spin current ,spin-orbit interaction, mesoscopic ring* 国家自然科学基金 (批准号: 10474125 , 10525418)资助项目2007- 08- 20收到 通讯联系人. Emai:l sunq
7、 faphy. iphy . ac . cn近十年来, 人们越来越关注自旋轨道耦合和它所引起的新的物理效应. 由于自旋轨道耦合是耦合电子的自旋自由度和它的轨道自由度, 这提供一种 电的方式来控制自旋, 即人们可以方便地用外加电场或门电压来控制和操纵电子自旋, 进而实现自旋电子器件. 近几年来, 很多由自旋轨道耦合所引起的新物理现象已被发现, 并引起人们广泛的兴趣. 例 如, 有人利用自旋轨道耦合引起的自旋进动效应, 在实验上设计了一种自旋晶体管 1; 特别是最近 Mu -rakam i等人和 Sinova等人各自独立地预言了在自旋轨道耦合体系中 2, 存在内在的自旋霍尔效应, 即当加一纵向电场
8、时, 在横向将出现自旋流. 这内在自旋霍尔效应已得到很多人的关注并已有大量的后续#813#http : P P www. wul.i ac . cn 物理工作.最近, 我们在一篇发表在 Phys . Rev .Let. t 上的论文中 3, 预言了另一由自旋轨道耦合所引起的新效应: 在仅仅有自旋轨道耦合而无任何磁场、 磁通的介观小环中, 存在纯的持续自旋流. 本文主要介绍这一工作. 早在 20年前, 人们已在理论上预言在有磁 通穿过的介观小环中存在持续电流 4, 后来并得到实验证实 5. 这种持续电流是一种纯量子的效应, 它能持续地、 无耗散地、 永远地存在. 近年来人们进一步研究了处于王冠型
9、非均匀磁场中或既有磁通穿过又有自旋轨道耦合的介观环体系中的持续自旋 流 6 , 7. 这种持续自旋流的起因现已完全理解: 当无自旋轨道耦合时, 磁通对自旋向上和向下的电子导致相等的持续电流; 而当有自旋轨道耦合或外磁场 时, 持续电流会发生自旋极化, 从而产生持续自旋流. 所以这种持续自旋流总是伴随着持续电流.到目前为止, 人们还没有考虑过是否有可能仅 仅由自旋轨道耦合所产生的没有伴随着电流的纯持续自旋流. 与以往不同的是, 在本文中, 我们预言在无磁场、 无磁通、 以及无任何磁性材料、 仅仅有自旋 轨道耦合的体系中, 存在纯的持续自旋流.首先我们从物理图象来分析这体系中存在持续自旋流. 考虑
10、如图 1( a)和 1( b)所示装置中的一个 无任何相互作用的小环, 在小环的中心分别有一磁性原子或电性原子 (即离子 ). 磁性原子产生矢势,从而在环上驱动持续电流. 从电磁对应的角度来说,离子产生标势, 从而在环上驱动持续自旋流. 由于这 带电离子的标势会在环上引起自旋轨道耦合, 然后由这自旋轨道耦合驱动持续自旋流. 再者, 我们也可 以从 Berry相位的角度来分析这种持续自旋流应当存在. 假定电子波长远小于介观环的直径, 此时电子可视为准粒子. 电子绕环一周后会得到一个附加的Berry相位. 已经有研究工作表明 8, 电子绕环一周后, 由 Rashba自旋轨道耦合所引起的 Berry
11、相位是V?= ? P; 其中 V+对应自旋向上电子的 Berry相位,这相位将会引起顺时针的自旋极化流 6, 而 V -对应 自旋向下电子的 Berry相位, 它将引起逆时针的自旋极化流. 因为 Rashba自旋轨道耦合不破坏时间反 演对称性, 所以这两种方向相反的电流正好相互抵消, 从而仅产生纯的持续自旋流.下面我们将考虑一个具体的仅有自旋轨道耦合 的介观复合小环, 计算结果表明, 持续自旋流的确存在. 值得指出的是, 在有自旋轨道耦合的体系, 泡利矩阵 Ri( i= x, y, z)和哈密顿量不对易, 因而用传统自旋流定义给出的自旋流通常不守恒. 目前, 对于如何定义守恒自旋流或者是否存在
12、守恒的自旋流依然存在诸多争论 9. 也就是说, 当存在自旋轨道耦合 时, 对自旋流的定义仍未达成共识. 在本文中, 我们关注的问题不是怎样去定义自旋流, 而是预言持续自旋流的存在. 我们用下面的方法去回避自旋流定 义. 我们将先考虑一个复合的介观小环 (如图 1( c)所示 ), 环的一部分有自旋轨道耦合, 而环的另一部分是正常的. 由于在正常区没有自旋翻转, 以及 Ri ( i= x, y, z)和哈密顿量是对易的, 所以在正常区的自旋流是守恒的, 人们对正常区自旋流定义没有任何争议. 所以我们能计算正常区的自旋流, 并表明持续自旋流的确存在. 最后我们再讨论自旋流的守恒 性.由正常 - 自
13、旋轨道耦合组成的复合环 (如图 1( c)所示 )的哈密顿量是 7, 10:H = - EA9292U-iRr 2aAR( U)9 9U+9 9UAR( U) - iAR(U) 2aRU,其中 EA= 2/2 ma2, a为环的半径, m 为电子有效质量,Rr=RxcosU + RysinU,RU= - RxsinU +RycosU , AR(U) 为 Rashba自旋轨道耦合强度. 在 0U 50区域, 即正常区域, 耦合强度 AR( U) = 0; 在 50 U 2P区域, AR( U) = AR为常数.然后我们求解薛定谔方程 H7 = E7, 以及计算出体系的本征值和本征波函数. 在自旋
14、轨道耦合区, 薛 定 谔 方 程 有4 个 独 立 的 解 7, 标 记 为7SO 1/2/3/4( U) . 取 AR= 0, 可得到正常区也有 4个独立的解为: 7N 1/2/3/4(U). 然后体系的波函数可以表示为7 ( U) =Eiai7N i(U) 0 U 50,Eibi7SO i( U) 50 U 2P.( 1)由在界面上波函数连续及速度算符作用在波函数上 连续, 可以确定系数 ai, bi和体系的本征值.1) 注意 n= 0的能级在无耦合情形即为二重简并, 故不发生劈裂图 1( d)显示本征值 En与自旋轨道耦合强度 AR的关系. 当体系无自旋轨道耦合时, 能级是四重简并 的1
15、);当引入自旋轨道耦合后, 能级被分裂但仍保持二重 Kra mers简并. 且能级越高劈裂形成的能隙越大. 图1( e) 显示本征值 En和正常区的角度 50的关系. 当 50= 2P时, 整个环是正常的, 能级是四重简并的; 当#814#研究快讯36卷 ( 2007年 )11期 http: P P www. wul. i ac . cn50离开 2P时,能级开始劈裂; 当 50= 0时, 即整个体系都存在自旋轨道耦合时, 能级劈裂达到最大.图 1 ( a)和( b)为中心分别放置磁性原子和离子的介观小环装置示意图; ( c)正常 - 自旋轨道耦合的复合介观小环装置示意图; ( d)当正常区域
16、大小 50= P 时, 体系本征能 En随自旋轨道耦合强度 AR的变化曲线; ( e)在 AR= 3 10- 11eVm时, 体系本征能 随正常区域 50的变化曲线. 环的半径 a= 50nm因为对于每一个能级 En仍保持二重简并, 我们能获得 2个本征态, 记为 7n( U)与 T7n(U), 其中 T为时间反演算符. 求得本征态之后, 把它代入自旋流 公式, 与态所对应的自旋流容易计算出来. 由于在自旋轨道耦合区的自旋流定义还有争议, 下面我们仅计算正常区的自旋流. 在正常区, 已有公认的自旋流 定义:In Si( U) = Re7 nvURi7n( i = x, y, z) . 结果表明, 正常区的自旋流是守恒的, 即自旋流 In Si( U)与角 度坐标 U无关. 如果取 50= P, 即环的一半是正常而另一半有自旋轨道耦合, In Sx严格为零. 图 2显示自 旋流 In Si与自旋
