广东2012年高考数学试题点评及2013年备考指导

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1、广东 2012 年高考数学试题点评及 2013 年备考指导普宁二中数学组 陈卓章对对 2012 年高考试卷的分析年高考试卷的分析 一、难度大幅下降，注重基础。相比 2011 年的广东卷，2012 年广东省高考数学试题 在严格遵循考纲的前提下，在降低难度上大胆作出了让步，文、理科卷的基础题所占分值 均超过了总分的 60%，理科卷甚至达到了 70%（文科的 1-9 题、11-19 题；理科的 1-7 题、 9-18 题均属基础得分题） ，是近几年来考题最简单的一年。选择题、填空题难度明显低于 往年，大多属于“白开水”的题型，基础较好的同学 25 分钟可完成。 二、试题结构稳定，各小题的考点与去年高

2、度相似。在整个试卷中，大体保持了近几 年广东试题的命题风格，这给广大高三师生的备考带来良好的导向性。 仔细比对今年和去年的两份卷子（理 科） ，还能发现，两份试卷在知识点的 考查次序上几乎一模一样，这与考前 传说的“命题小组成员基本没有变化” 似乎十分合拍。至于文科卷，由于去 年的试题超纲严重，所以比较两年的 试卷意义并不大。 三、题目都较为常规，综合力度 小，创新力明显匮乏。先说综合题 （拿理科卷来说） ，19 题是数列题， 求数列的通项，第三小问是放缩法 （也可以用数学归纳法二项式定理 解决） 、第 20 题是解析几何，解题过 程中需要结合函数中求最值的方法以 及基本不等式。除了以上两题，

3、1-18 题、21 题都是单一的考查一个知识点。 再来看看创新题，理科第 8 题（文科 第 10 题）算得上一个，这种“新定义 问题” ，能有效检测考生对中学数学知 识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握 程度，有效考查考生解决问题的能力。 可整张试卷也就这么一个“创新题” ， 而且这唯一的“创新题”多少还有几 分竞赛的味道，当然，作为一个“把 关”题倒也无可厚非。 四、中间层次的学生高兴，尖子生欲哭无泪。2012 年广东卷整体难度下降，而且试题 顺应考生解题心理，基本上从易到难顺序排列，每个题目的表述清晰易懂，题目的长度不 像去年的题目那样冗长，阅读量较小，让广大考生觉得入手容易，考试后也感觉良好

4、，但 由于整份试卷只顾考虑提高考生的得分率和平均分、迎合社会的好评，因而少了区分度较 高的题，这对中间层次的学生来说是皆大欢喜，但对于高层学生来说就是毫无优势。根据 过往经验，今年能拿高分(140 分以上)的学生应该有，但相信不会太多，而且考生得满分可 能性非常小，100120 分甚至 130 分可能有考生大量扎堆出现。题号 2011 年广东（理）2012 年广东（理）1复数复数2集合集合3平面向量平面向量4函数性质函数性质5线性规划线性规划6古典概型三视图7三视图古典概型8创新阅读创新阅读9两个绝对值不等式两个绝对值不等式10二项式定理二项式定理11等差数列等差数列12导数的应用导数的应用1

5、3回归分析程序框图14参数方程参数方程15平面几何平面几何16三角函数三角函数17统计期望直方图统计期望18立体几何立体几何19二次曲线综合题数列综合题20数列综合题二次曲线综合题21二次曲线综合题不等式导数综合题文科题号110111 31415161718192021平均分328.241.586.968.134.183.643.670.62标准差未统计5.312.335.124.673.433.863.321.02理科题号189131415161718192021平均分3719.723.999.8510.458.614.21.941.04标准差未统计6.5923.723.984.212.63

6、1.921.27 对对 2013 年高考备考的建议年高考备考的建议 广东高考数学素有“大、小年”之说，相比较于 2011 年“考哭”学生的数学题，今年 的试卷可谓是“人性化”了许多，于是谁都会想到：明年的试卷肯定不简单。笔者预测， 2013 年广东卷的难度应该比 2011 年的低，但试题的综合程度要比 2012 年大。但无论试题 如何多变，我们都该以不变应万变， “数学要重视基础” ，放诸四海而皆准。 一、重视课本，把基础落到实处 从历年全国各地的高考数学试题中可以明显看出，试卷的基础分达到了 90 分甚至更多， 主要考查数学的基本概念、基本公式和基本思维方法。所以第一轮的复习，必须扎根于课

7、本，回到基础中去，对课本中的概念、法则、性质、定理、公理、公式等进行梳理，要理 清知识发生的本原(如等差数列、等比数列求和公式的推导过程等)。学生要注意从学科整 体意义上建构知识网络，形成完整的知识体系，掌握知识之间内在联系与规律。尽管当前 高考数学试卷不再刻意追求知识点的覆盖面，但凡是考试说明中规定的知识点，在复 习时一个都不能遗漏。况且，某个知识点，连续几年不考的概率很小。像 2007 年的回归直 线方程、2012 年的根据频率分布直方图求样本数据的平均数等，把很多平时成绩较好的学 生考傻了眼，无从下笔。根本原因就在于个别教师或学生过分依赖教辅，忽略教材上出现 过的内容或者没有对这部分做好

8、落实。所以，回归课本可以把一些不为人注意的知识掌握 起来。 二、注重提炼通性通法，熟练掌握数学模式题的通用解法 从高考数学试题中可以明显看出，高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查。 所谓通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。 现在高考比较重视的就是这种具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入 圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、根与系数的关系、 两点之间的距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本思想 方法，这种通性通法在高中数学中是很多的，如二次函数在闭区间上求最值的一般方法： 配方、作图

9、、截段等。考生在复习的过程中要对这些普遍性的东西不断地进行概括总结， 不断地在具体解题中细心体会。现在的高考命题的一个原则就是淡化特殊技巧，考生在复 习中千万不要去刻意追求一些解题的特殊技巧，尽管一些数学题目有多种解法，有的甚至 有十几种解法，但这些解法中具有普遍意义的通用解法也就一两种而已，更多的是针对这 个题目的专用解法，这些解法作为兴趣爱好去欣赏是可以的，但在高考复习中却不能把它 当作重点。数学属于思考型的学科，在数学的学习和解题过程中理性思维起主导作用，考 生在复习时要更多地注重“一题多变”(类比、拓展、延伸)、和“多题归一”(所谓“一” 就是具有普遍意义和广泛迁移性的、 “含金量”较

10、高的那些策略性知识)，更多地注重思考 题目的“核心”是什么，从题目中“提炼”反映数学本质的东西。如 2007 年理 20（文 21）二次函数的零点问题和 2012 年三次函数的极值点的问题，无论在本质上还是在解答过 程上都是很相似的。 三、注意在做题中体会数学思想方法，以数学思想方法指导做题 所谓基本思想方法，包含两层含义：一是中学数学应掌握的主要的四类数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化(化归)思想；二是应掌握的常用 数学方法，可分为三类：第一类是逻辑学中的方法，如分析法、综合法、反证法、类比法、 归纳法、穷举法等；第二类是中学数学的一般方法，如代入法、图象法、比较

11、法和数学归 纳法等；第三类是中学数学的特殊方法，主要是配方法、换元法、待定系数法、参数法及 向量法等而这些基本思想方法是蕴含在具体的题目中的，考生需不断地通过这些例题和 习题进行“提炼”和“概括” ，仔细体会，认真思考，在不断地思考体会中把这些思想方法 进行内化，转换为自己的能力，反过来用这些思想方法指导解题，在不断的反复中把数学 知识和数学思想方法融为一体，使自己的能力达到一个新的高度。 四、突出重点，加大对主干知识的复习力度 高考突出的考查点是高中数学的主干知识，因此考生在复习中要加大对这些知识点的 复习力度从全国各地历年的高考试题中可以发现，高考试题几乎都是以函数、三角函数、 数列、不等

12、式、圆锥曲线、空间线面关系及其计算、概率统计这几个主干知识点为中心展 开的，高考命题体现“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”这一命 题思想是永远也不会改变的。 五、复习过程中要关注新课标新增加的内容 新课标增加了三视图、算法初步、函数与方程、几何概型、全称量词与存在量词、推理与 证明、定积分与微积分基本定理、统计案例等内容。2012 年的广东卷，新增数学知识（概 率统计、向量、简单的线性规划、微积分和算法）所涉及的分值均超过 70 分，与往年相比 有较大幅度的增加。事实上，这些内容（除了二分法和定积分）在近几年的新课标高考中 已经一个不漏全考查了，这些知识点与现实生活和社会科

13、学技术的发展联系紧密，同时要 求考生要有一定的分析推理能力、空间想象能力、数据处理能力和动手实践的能力，恰好 符合高考的“突出能力和素质”的考查要求，更重要的是这些内容与现实生活密切联系， 试题的原型在生活中随手可得，具有很强的应用性，因此在复习中应注意对以上内容准确 把握。 总之，基础是关键，落实是手段，再辅以必要的提高，这足以让我们在考试中应对各种可 能出现的变化。当然，从心理层面上来说，当学生被同一个模式反复强化的时候，可能会 失去应变能力。因此，作为高考备考的领路人，教师在必要的时候还应该打乱模拟题的结 构，比如第一个大题不必是三角函数；比如可以出一道背景相对公平的应用题有怎样 的适应性问题，就给学生怎样的经历。