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1、抽屉原理抽屉原理知识要点知识要点抽屉原理是众人皆知的一个原理：把多于 N 个的苹果放进 N 个抽屉里，那么至少有一个 抽屉里有两个或以上的苹果。也可以说：把 M 个东西任意放进 N 个抽屉里（MN） ，那么一 定有一个抽屉里放进了两个东西。抽屉原理解题的一般步骤：确定将什么看成“苹果” ，这是应用抽屉原理的前提； 确定将什么看成“抽屉” ，这是应用抽屉原理的关键；只要东西多，抽屉少，由抽屉原理 就可得到有关结论。当然，还要学会“创造”抽屉，有的问题中，抽屉比较明显，有的则 很隐蔽。在“制造”抽屉时，要做到因题而异，灵活掌握，这是应用抽屉原理解题的难点 与关键所在。 典例解析及同步练习典例解析及
2、同步练习典例典例 1 1 有 5 个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋的口袋中随意摸出 3 枚棋子。证 明：这 5 人中至少有两个摸出的棋子的颜色的配组是一样的。解析：该题的“苹果”不是围棋子，而是持有 3 枚棋子的 5 个小朋友。 “抽屉”为小朋 友所持棋子颜色配组：3 黑、2 黑 1 白、1 黑 2 白、3 白共四组。由于“苹果”多， “抽屉” 少，所以，将这 5 个小朋友按其所持颜色棋子的颜色配组放入相应的“抽屉”后，根据抽 屉原理，必有一个抽屉中至少放有两个苹果，即必有两个小朋友，他们所持棋子颜色配组 是相同的。 举一反三训练举一反三训练 1、 五年级一班第一组共有 13 名同学，是否会
3、有两个人是同一个月出生的？ 2、 19 枝铅笔放入 4 个铅笔盒里，说明为什么至少有一个铅笔盒里要放入 5 枝或 5 枝以 上？ 3、 把 400 本书随意分给若干同学，但每人不得超过 11 本，至少有多少个同学得到的 书的本数相同？ 典例典例 2 2 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。规定每位学生最多可以借两个不同颜色的 球，那么，至少有几个学生借球，就可以保证必有两位学生借的球颜色完全一致？ 解析：由于学生最多可以借两个不同颜色的球，所以有六种情况：红红、黄黄、蓝蓝、 红黄、红蓝、黄蓝。即将这六种颜色配组看成抽屉，将持有球的学生看成苹果。为了 保证必有两位学生借的球的颜色完全一致，必须苹果多
4、，抽屉少。于是，至少应用 7 位同学借球，才能保证必有两位同学借的球的颜色完全一致。 举一反三训练举一反三训练 1、 在一幅扑克牌中，至少取多少张牌，就可以保证其中有 4 张牌的点数相同？ 2、 有三种图书，科技书，文艺书，故事书。每位同学可任意借两本，问至少多少位同 学借书，才能保证其中必有 4 个借的书类型相同？ 3、 有四面红、黄、绿、蓝的小旗，任意取出其中的三面排成一行表示一种信号。在 145 个信号中至少有多少个信号是完全相同的？ 典例典例 3 3 从 1、2、3、19、20 这 20 个自然数中，至少选出几个数，就可以保证 其中一定包括两个数，它们的差为 12. 解析：在这 20
5、个自然数中，差为 12 的有以下 8 组：（1，13） ， （2，14） ， （3，15） ， （4，16） ， （5，17） ， （6，18） ， （7，19） ， （8，20） ，此外还有四个数，9，10，11，12 不能配对。从最不利的角度打算，要从前 8 组每组中任意取一个数，再加上不能配对的 4 个数，共计 12 个，而无论怎么再取一个数，必然会与 8 组中的一个数配对，差为 12。所以，至少取 13 个数，就必有两个数在同一个抽屉中，即它们的差为 12.举一反三训练举一反三训练 1、 在前 2N 个自然数中，任意取 N1 个自然数，则其中必有两个数互质。 2、 从 1、3、5、7、
6、37、39 这 20 个自然数中任意选取 14 个数，则一定存在两个 数，其中大数恰好是小数的倍数。 3、 任意取 8 个自然数，必有两个数的差是 7 的倍数。 能力加强能力加强 1、 一个口袋里有白色、红色、黑色的袜子各 30 只，问：要拿出多少只袜子，才能保 证其中至少有两双不同颜色的袜子？ 2、 商店有 18 种糖果，如果每人买一种或两种，至少有多少人购买，才能保证有两人 购买的各类相同？ 3、 铅笔盒里有 4 枝圆珠笔和 3 支钢笔，如果闭着眼睛拿笔，一次至少拿几枝才能保证 有一枝是钢笔？ 4、 五年级共有学生 57 人，至少有几人是在同一个星期内过生日？ 5、 五年级二班有 43 名同学，他们都订阅了作文辅导报 学习报 少年文艺报 中的一种或几种。那么至少其中有多少名学生订的报刊的种类是完全相同？ 6、 某袋内有 70 个球，其中 20 个是红球，20 个是绿球，20 个是黄球，其余是黑球和 白球。为了确定取出的球中至少包含 10 个同色的球，至少要从袋中取出几个球？ 7、 从 3、5、7、9、27、29 这 14 个数奇数中，任意取出几个数，其中一定有两个 数之和和 32？
