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1、Wu, Y.-T., Chang, M., Li, B., Chan, T.-W., Kong, S. C., Lin, H.-C.-K., Chu, H.-C., Jan, M., Lee, M.-H., Dong, Y., Tse, K. H., Wong, T. L., & Li, P. (Eds.). (2016). Conference Proceedings of the 20th Global Chinese Conference on Computers in Education 2016. Hong Kong: The Hong Kong Institute of Educa
2、tion. 144 電腦適性化微積分學習平台電腦適性化微積分學習平台 Computer Adaptive Learning Platform for Calculus 張勝麟，鄭淑真* 南臺科技大學 資訊工程系 * kittycstust.edu.tw 【摘要】【摘要】 本研究提出建立電腦適性微積分學習平台的構想並呈現一些初步的學習測驗數據，以能力加值為核心來提升學生的學習成效上，它能做即時測驗學生學習成果，蒐集、分析及檢核學生學習狀況，並給學生適性化的測驗教材，最後紀錄及分析學生的學習歷程，並可適時將資料傳給老師，讓老師能及時掌握每位學生的學習狀況，這樣的學習平台模式，相信將對學生的學習效果
3、有很大的幫助。 【關鍵字】【關鍵字】 適性化測驗；電腦適性化學習；學習歷程 Abstract: In this study, we proposed the idea of establishing computer adaptive learning platform for Calculus and some of the test data will be presented. The platform analyzes students abilities so that it can enhance the learning effect. It can give students
4、tests immediately after learning and collect, examine and check students learning situation. By giving students adaptive teaching materials for testing and analyzing students learning portfolio, we can sent the information to the teacher right away so that he can adjust the teaching materials for st
5、udents accordingly. We believe that this learning platform will be a great help for students to learn Calculus. Keywords: adaptive testing, computer adaptive learning, learning portfolio 1. 前言前言 近年來，智慧型手機及平板電腦的使用者已非常普及，因此我們想利用電腦科技的技術來 建立一套電腦適性化微積分學習平台，不只可測驗學生的學習效果，也可針對個別學生的學 習狀況給予診斷，並適時適性的給予評量考卷及學習輔
6、導資料，其中有多媒體教材，視覺化 教材等，不但可增加學生的學習成效也可減輕老師的輔導工作。 在(傅遠智, 2015) 文中提到以能力加值為核心提升學生學習成效，其中以美國普渡大學所 推行的課程訊號系統為例。系統運作的概念是每二到三週課程結束後，透過線上測驗或課堂 上進行評量蒐集的資料，給每名學生一個報告，而這個報告就會明確告知學生在哪一個專業 知識的概念上未能精熟，而必須尋求教學助理的輔導，才能進入到下一個學習階段。如此老 師或教學助理就能在同一時間清楚知道學生需輔導的 特定 觀念為何，以提高輔導的成效。 而我們要建立的智慧型電腦適性化學習平台，將用電腦來輔助教學，不只達到課程訊號系統 的要求
7、，也將提供學生適性化的教材及測驗練習，讓學生能自主練習，達到能力加值的效果。 2. 相關背景介紹相關背景介紹 2.1. 試題反應理論試題反應理論 (Item Response Theory) 我們利用 G. Rasch 提出的”Rasch 模型”：() = /(1 + )，模型所繪製出的曲線 叫做試題特徵曲線（Item Characteristic Curve, ICC），其意義在於描述出“成功解答某一試題 的可能性”和“學生能力 ”之間的關係。當() = 0.5時 = ，表示學生能力到達時會有一 半的成功機率答對試題，而當 ICC 曲線向右移時，表示學生要有更好的能力才能答對該題， 即 b
8、值要越大，因此可以用 b 值來決定試題的難易度。 2.2. 認知診斷模型認知診斷模型 (Cognitive Diagnosis Model, CDM) Wu, Y.-T., Chang, M., Li, B., Chan, T.-W., Kong, S. C., Lin, H.-C.-K., Chu, H.-C., Jan, M., Lee, M.-H., Dong, Y., Tse, K. H., Wong, T. L., & Li, P. (Eds.). (2016). Conference Proceedings of the 20th Global Chinese Conference
9、 on Computers in Education 2016. Hong Kong: The Hong Kong Institute of Education. 145 認知診斷評量(cognitive diagnostic assessment，CDA)主要的目的是診斷受測者在各項技能 是否精熟，而老師可根據施測的結果提供適性的補救教學或建議學習方向。因此，能提供給 CDA 的認知診斷模型就變得很重要，CDM 不同於 IRT 只提供一個廣義的潛在能力，CDM 是 利用每一個認知屬性所構成的潛在向量= 1,2,來表示第位學生是否精熟這個 技能，其中= 1表示精熟第 k 個認知技能，反之，則為
10、 0。而每個試題的對應技能可用 Q 矩陣表示，Q = qjkJK，J為試題數，K為屬性數，其中qjk= 1，若第j題需要第k的認知技能，否則為 0。 2.3. 電腦適性測驗選題法電腦適性測驗選題法 拜電腦科技發展之賜，電腦適性測驗（Computerized adaptive testing，CAT）已被廣泛使 用在測驗評量中，相較於傳統的紙筆測驗，CAT 是可用較少的試題來準確評估學生的一個或 多個潛在能力，所以高施測效率是 CAT 的主要優點。為了更有效應用及管理學生的能力，結 合 CAT 與 CDM 所發展出的認知診斷電腦適性測驗(cognitive diagnosis computeri
11、zed adaptive testing，CD-CAT)，已成為新興的測驗模式(Huebner, 2010)。 3. 研究方法研究方法 電腦適性化微積分學習平台，主要針對微積分課程，其設計要素為(1)實用的：要建立可長 久使用的網路平台 ， 讓學生真正能從該平台增進他的知識及能力 ， 特別是可做適性化的學習， 學生能夠自由選擇章節或單元進行學習。(2) 易用的：讓學生在使用時不會太麻煩，呈現相關 內容及資料時不會延遲或等待太久，這會讓學習者沒有耐心，而且無時間、地點限制，隨時 可學習及做測驗練習。(3) 智慧的：系統有智慧型代理人功能，隨時掌握學生的學習狀況，系 統會將資訊傳給老師或教學助理及
12、學生，讓輔導者可適時適性的輔導學生。 這裡我們只介紹考試測驗部分，我們先依課程內容建立單元認知屬性，接著出單元試題並 依經驗判斷試題難易度，收入至一般考試測驗的題庫中，而老師可依課程章節或單元選擇測 驗內容及題數來做測驗，當學生測驗完後。我們可由學生的答題狀況帶入 Rasch 模型或老師 的認知來判斷試題的難易度，以單元 3-2 為例，表 1 為該單元欲測試的認知技能有 8 個，共 有 60 題，學生 108 人施測，分四組，每位學生施測 15 題。我們設計如以下的測試考題： 表 1. 單元 3-2：導數運算的認知操作 認知屬性 操作技能 1 會做 e 的極限操作 2 會做對數函數的導數 3
13、會做指數函數的導數 4 會做三角函數的極限操作 5 會做三角函數的導數 6 會做反三角函數的導數 7 會做雙曲與反雙曲函數的導數 8 了解高階導數及運算 試題 3-2-1. (認知屬性：8，難易度：2) 若() = 2|，則下列何者錯誤 (1) () = 32, 032, 0 (2) () = 6, 0 6, 0 (3) () = 6, 06, 0 (4) (4)() = 0, 0 試題 3-2-2. (認知屬性：3，難易度：1) Wu, Y.-T., Chang, M., Li, B., Chan, T.-W., Kong, S. C., Lin, H.-C.-K., Chu, H.-C.,
14、 Jan, M., Lee, M.-H., Dong, Y., Tse, K. H., Wong, T. L., & Li, P. (Eds.). (2016). Conference Proceedings of the 20th Global Chinese Conference on Computers in Education 2016. Hong Kong: The Hong Kong Institute of Education. 146 若 = ，則(2) = (1) 22 (2) 2 (3) 32 (4) 4 每個試題我們會根據題型給認知屬性及難易度，難易度分為 1 為基本題；
15、2 中等試題；3 較難試題。當然老師的認知難易度跟學生作答反應是否一致是我們要探討的問題，我們將學 生的答對率在 030%視為難易度 3，在 30%70%視為中等，以 2 表示，大於 70%視為較易的 考題，難易度為 1。若老師在某試題的難易度認為 3 但學生反應出的難易度為 2 或 1 的話， 表示老師低估學生能力了，反之，表示老師高估學生能力，若二者差 2，表示特別高估或低 估，則難易度須做調整。另外，我們也用 Rasch 模型去跟學生答對率做比較，如圖 1 所示， 表學生在各題答對的難易度，對學生而言難度 1 的才 6 題，大多偏難。是由 Rasch 模型 做 圖 1 Rasch 模型與學生作答比較 出，觀察發現值可區分學生作答難易度，難易度 1，其值約在3 到 1；難易度 2，值約 在1 到 1；難易度 3，值約在1 到 3。Rasch 模型可以讓我們較客觀的調整難易度，由圖 1 可看出單元 3-2 的題目偏難。我們由 Rasch 模型也可同時估出學生的綜合能力值，但如何知 道學生的各認知屬性是否精熟，單元 3-2 的 Q 矩陣如表 2，若某生答對第 2、3、5、7、9、11、 13、14、15 題，則用向量X = 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1表示。得 Y = XQ = 1
