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1、在 资 产 评 估 中 生 产 函 数 应 用 的 研 究邢慧明 黄兴仁(华南理工大学应用数学系 广州 510641)摘 要 根据数量经济学理论和资产评估理论,提出生产函数在企业资产评估中的具体运用,包括企业的整体资产评估和无形资产评估。同时,给出评估的具体操作实例。 关键词 资产评估;生产函数;模型中图资料分类号 F 224. 0 , F 272. 5科学地评估资产的价值,已成为当前我国经济工作的迫切需要。随着我国经济改革的不断深化和社会主义经济体制的逐步建立与完善,资产市场和产权市场交易活动日渐增多,要求 资产评估的理论与实践必须适应经济蓬勃发展的形势。1991年我国政府发布了 国有资产评
2、估管理办法 。我国资产评估研究起步较晚,对资产的量化还缺乏充分的研究。C-D生产函数,由于其参数易于估计等一系列良好性质在国内外已得到广泛的应用。在我国已有不少专 家学者应用C-D生产函数理论模型进行研究,取得了很多有价值的成果。但是,系统地应用于资产评估的研究还不多。本文遵循我国有关法规,结合企业评估工作实际,研究生产函数这一经济数学模型在资产评估中的应用。1 C-D生产函数C-D生产函数是由美国数学家柯布(Cobb)和经济学家道格拉斯(Douglas)于本世纪30年 代共同提出的。他们研究了美国从1899年到1922年23年间企业生产增长情况,认为企业以货币表示 的产出增长规律可表达为劳动
3、力L和投资M的函数,其一般形式为Q = ALM(1)美国学者索洛(Solow)在此基础上,提出改进的C-D生产函数模型为Q = A(t)LM(2)式中A(t)反映了除M、L外所有对产出发生影响的因素的综合作用,把A(t)作为技术进步要素投入增长的函数。 C-D生产函数是对数线性的,其参数可用最小二乘法进行估计。2 整体资产评估企业的整体资产评估是对企业各单项资产(包括固定资产、 流动资产和无形资产等)所组成的整体的获利能力进行评估。 因此,探讨新的整体资产未来的收益规律或是预测现有资产预 期收益,是评估时的重要依据。来稿日期:1996 - 12 - 04邢慧明,女,3年生,副教授;主要研究方向
4、 经济数学,优化理论与优化设计,决策分析华 南 理 工 大 学 学 报(自 然 科 学 版) 第25卷 第8期Journal of South China University of TechnologyVol. 25No. 8 1997年8月(Natural Science)August 199719 9:由于整体资产评估所要求的是考察其整体的价值而不必考察资产是以何种方式获得此价值的。因而,考虑影响整体资产获利能力的三个主要因素:劳动力数量、 投入资金额和技术水平, 则可计算其预期收益。为此,建立下列企业生产函数理论模型进行评估。Q = A0etLK(3)式中表示技术进步率, A0为常数,
5、其它符号与式(1)同。整体资产评估的具体步骤如下:(1)收集整理与企业收益有关的时间序列统计数据。(2)建立相应的C-D生产函数模型。由式(3)两边取对数,添加误差项,其多元线性回归模型为 lnQ =lnA0+t +lnL +lnK +(4)应用最小二乘法进行参数估计,得出拟合方程,并确定其置信区域和进行假设检验,最后得出企业相应的C-D生产函数模型。(3)根据上述求得的C-D生产函数模型,预测企业未来若干年内的收益。(4)在确定折现率和资金本金化率后,计算未来m年内(一般为53年)收益现值和m+1年后永久性收益现值,两者相加,即得出企业整体资产的价值。下面用例子加以说明 例1:某企业S欲以全
6、部资产与外商合营,企业过去8年来经营的历史数据见表1。 设企业未来3年企业收益折现率为15% ,资金本金化 率为12% ,求该企业整体资产的评估值。具体计算步骤如下:(1)求回归系数的最小二乘估计值。 由式(4)可设其三元回归模型为表1 企业S的经营数据Table1 Managing data of enterprise S年份 编号t现金净流量 Q(10万)劳动者人数 L(100人)资本(固定资产+ 流动资金)K(10万)19891246.9016.44330. 3019902258.2716.61333. 6219913271.5116.78340. 3619924285.1517.123
7、36. 9719935293.2416.95343. 7819946309.5117.29347. 2319957329.6417.64354. 2519968371.3018.17403. 43Y = B0+ B1X1+ B2X2+ B3X3式中 B0、 B1、 B2、 B3分别为lnA0、的估计值,Y、X1、X2、X3分别表示由lnQ、t、lnL和lnK 所构成的矩阵。 由已知数据并应用最小二乘法可求得回归系数估计值为 B = L-1(XTY)=1 0.0009366412.011787960.0579246-5.2792400.464880.057924560.00030856-0.02
8、77760.003344-5.279240-0.0277763.1888-0.62400.4648800.003344-0.62400.220845.451206.778 129.11128266.05577=(-0.13690635, 0.0299771, 1.1169884, 0.4289887)T(5)(2)求置信区域,进行假设检验,从而建立C-D生产函数模型置信度为5的置信区域为( B B)TL ( B B)SF=55 6 56 3=56 6其中 F5(,)=6 394 华 南 理 工 大 学 学 报第25卷 0.9-m240.002 4.90.141200. 04 4.9S2=YTY
9、 - BTXTY n -k -1=258.348901-258.326795 8-3-1=0.00552645L =83622.7246.82 36204102.78211.5822.72102.7864.5324132.982146.82211.58132.9821274.0424Q在显著水平为0.05条件下,检验假设H0CB = OF = ( C B -CB)T(CL-1CT)- 1(C B -CB) / rs2=0.1297699 30.00552645=7.8272007式中 C =010000100001企业, r =3 CL-1CT- 1=42. 0001390. 54000180
10、. 8900030. 70511110. 007600.01330. 8900030.01330. 02835M查表可得F0.05(3,5)=5.41, F =7.82720075.41,故拒绝假设H0,即认为Y与X1、X2、X3的线性关系是显著的。在显著水平为0.05下,对复相关系数进行检验,假设H0 =0R =BTXTY -nY2 YTY -nY2=258.326795-258.22418 258.348901-258.22418=0.9070592自由度f =8-3=5,有R0.05=0.754。 0.90705920.754,故否定假设H0。 从上述分析可知,由式(5)回归系数所确定的
11、回归模型是显著的,从而得出企业的C-D生产函数模型为lnQ = -0.13690635+0.0299771t +1.1169884lnL +0.4289887lnK(6)(3)根据企业未来3年计划劳动力和资本的投入,应用上述建立的C-D生产函数模型式(6) ,预测企业未来3年的收益。 已知数据和预测的结果见表2。表2 计划投入量和预测结果Table2 Pl anned quantities and forecasting results年 份编 号L (100人)K (10万)预测结果 Q(10万)折现系数 ( i= 15 %)净现值 (10万)1997919. 49482. 99446.52
12、0.8696388. 2919981021. 54497. 70521.150.7562394. 0919991122. 42544. 57624.550.6575410. 64(4)求取企业整体资产价值按表2的预测结果可得出企业未来前3年收益现值为 388. 29 + 394. 09 + 410. 64 = 1193. 02(10万元)(7)企业第4年后的永久性收益现值为655(+ 3 %) %= 536(万元)(8)式( )与式(8)的结果相加,得出该企业整体资产价值为第8期邢慧明等:在资产评估中生产函数应用的研究95 24.1 120.721071193.02 + 5360. 72 =
13、6553.74(10万元)3 无形资产评估C-D生产函数亦可应用于单项资产评估特别是无形资产评估。 由于无形资产的价值往往并不主要是取决于取得该项无形资产所付出的代价,而是取决于它在有效期内所取得的效益,应用C-D生产函数可较好地解决这个问题。无形资产的评估可按照经济效益分成论,即指无形资产的价值来自其创造的整体收益中无形资产应占的份额。 即以使用价值为基础,就实施此项技术创造的经济效益中技术应占的份 额来确定技术成果的价值。无形资产评估的具体步骤如下:(1)求技术进步贡献率,即求取技术在总收益中的贡献。由式(3)对t求导数,除以Q ,整理可得1 QdQ dt=+(1 LdL dt)+(1 K
14、dK dt)(9)上式中各项用年增长率代替(即令t =1年)得 Q Q=+L L+K K(10)Q Q、K L、K K分别为产出、 劳动力和资本的年平均增长率,它们可通过t年期的历史数据按几何平均值求出Q Q=tQt Q0-1, L L=tLt L0-1, K K=tKt K0-1(11)式中Qt、Lt、Kt和Q0、L0、K0分别为t年和基期的产出量、 劳动力量和资本量。因此,由式(10)可求得技术进步率,进而可确定技术进步对产出增长的贡献,即技术进步贡献率为E=/Q Q(12)(2)求取无形资产的价值,可由下式确定:P =Eni =1Mi(13)式中E为无形资产对总收益的贡献率, Mi为使用
15、无形资产后第i年企业的收益现值。例2:设例1中企业S的全部无形资产作为技术的投入,求该企业S的无形资产整体价值。具体计算步骤如下:(1)求技术进步贡献率E由式(11)可计算 Q Q= 8371.30 6% =53 6%L L= 88 6% =5853%96 华 南 理 工 大 学 学 报第25卷 24.90-1100.2 2 41.17 1.44-11001.2K K= 8403.43 330.30-1100% =2.53153%再由式(10)求技术进步率 =5.23264% -1.11698841.25853% -0.42898872.53153% =2.74088%因此,由式(12)可求得
16、技术进步贡献率为E=2.74088% 5.23264%=52.3804%(2)由式(13)可计算企业S的无形资产整体价值为0.5238046553.74=3432.8752(10万元)4 结论(1)基于与企业收益有关的历史数据所建立的C-D生产函数模型,预测企业未来的收益,计算收益现值,求取技术进步在总收益中的贡献,从而可求得企业整体资产和无形资产的价值。 (2)通过数理统计的多元线性回归分析法,依据反映企业发展规律的历史数据,科学地、合理地预测企业投入量与产出量的发展趋势,可以大大地提高企业资产评估值的准确性。参 考 文 献1 毕宝德.资产评估实务.北京:中国发展出版社, 19962 唐国兴.计量经济学 理论,方法和模型.上海:复旦大学出版社,19883 唐敬年,吕发钦.技术资产评估中的收益分成方法.国
