《平面运动学3.3姿态变化0806》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面运动学3.3姿态变化0806（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 前言前言 刚体的连体基 刚体位形的描述刚体的连体基 刚体位形的描述 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体的姿态及其变化刚体的姿态及其变化 基点的位置、速度与加速度基点的位置、速度与加速度 刚体上给定点的位置、速度与加速度刚体上给定点的位置、速度与加速度 相对刚体运动的任意点的位置、速度与加速度相对刚体运动的任意点的位置、速度与加速度理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系理论力学理论力学理论力学理论力学 CAICAI 刚体平面运动学刚体平面运动学刚体平面运动学刚体平面运动学刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述2008年10月3日理论
2、力学CAI 刚体平面运动学2 前言前言 刚体的角速度与角加速度刚体的角速度与角加速度 矢量在不同基上对时间的导数矢量在不同基上对时间的导数 角速度矢量的叠加原理角速度矢量的叠加原理 刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体平面运动学2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学3 前言前言 刚体的角速度与角加速度刚体的角速度与角加速度 矢量在不同基上对时间的导数矢量在不同基上对时间的导数 角速度矢量的叠加原理角速度矢量的叠加原理 刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚
3、体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体平面运动学2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学4前言前言前言前言在研究刚体一般运动的姿态变化时 可不考虑基点的移动在研究刚体一般运动的姿态变化时 可不考虑基点的移动刚体的姿态变化的描述bxrbyrCrxrryrOsxrsyr刚体定轴转动运动学刚体定轴转动运动学bxrbyr rxrryrOsxrsyrC平面一般运动刚 体的姿态变化刚体绕连体基 基点定轴转动 的姿态变化平面一般运动刚 体的姿态变化刚体绕连体基 基点定轴转动 的姿态变化cai212008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学5 前言前言 刚体的角速度与角加速度刚体的角速度与角加
4、速度 矢量在不同基上对时间的导数矢量在不同基上对时间的导数 角速度矢量的叠加原理角速度矢量的叠加原理 刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体平面运动学2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学6刚体的姿态变化的描述/刚体的角速度与角加速度 刚体绕刚体绕C 轴定轴转动轴定轴转动的角速 度与角加速度的角速 度与角加速度刚体的角速度与角加速度刚体的角速度与角加速度&=tddzrr=& &=tddzrr=角速度角加速度角速度角加速度bxrbyr rxrryrC角速度矢量角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量平面一般运
5、动刚 体的姿态变化刚体绕连体基 基点定轴转动 的姿态变化平面一般运动刚 体的姿态变化刚体绕连体基 基点定轴转动 的姿态变化平面一般 运动刚体平面一般 运动刚体角速度角加速度角速度角加速度cai29cai302008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学7刚体的姿态变化的描述/刚体的角速度与角加速度常数+=+=112 平面一般运动刚体的角速度和角加速度与连体基 基点的选取无关平面一般运动刚体的角速度和角加速度与连体基 基点的选取无关 刚体刚体绕某基点转动绕某基点转动角速度矢量与角加速度矢量统称 为角速度矢量与角加速度矢量统称 为刚体的刚体的角速度矢量与角加速度矢量角速度矢量与角加速度矢量21
6、& =21& & & =不同的连体基描述同一刚体 位形的姿态角的关系不同的连体基描述同一刚体 位形的姿态角的关系刚体的刚体的角速度角加速度角速度角加速度cai192008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学8 前言前言 刚体的角速度与角加速度刚体的角速度与角加速度 矢量在不同基上对时间的导数矢量在不同基上对时间的导数 角速度矢量的叠加原理角速度矢量的叠加原理 刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体平面运动学2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学9刚体的姿态变化的描述/矢量在不同基上对时间的导数
7、刚体转动时基矢量的变化刚体转动时基矢量的变化矢量在不同基上对时间的导数矢量在不同基上对时间的导数txxttb0br limddrr=b ddxztrr= txzdd)(brr= rbr() txztb0limrr= brbbrddxxtrrr=bxrbyr rxrryrCrbbxrbyrbxr )(btxr)(bttx+rbxr +()bxzrr2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学10刚体的姿态变化的描述/矢量在不同基上对时间的导数brbbrddxxtrrr= rxrryrCrbbxrbyrbrbbrddyytrrr= 连体基的基矢量在参考基上对时间的导数等于该基 相对于参考基的
8、角速度矢量与其的叉积连体基的基矢量在参考基上对时间的导数等于该基 相对于参考基的角速度矢量与其的叉积brbbrddeerrr=tber2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学11刚体的姿态变化的描述/矢量在不同基上对时间的导数 任意矢量任意矢量任意矢量在基r上对时间的导数等于它在基b上对时间的导数 加上基b相对于基r的角速度矢量与该矢量的叉积任意矢量在基r上对时间的导数等于它在基b上对时间的导数 加上基b相对于基r的角速度矢量与该矢量的叉积在基在基r上对时间的导数上对时间的导数()bbTrddebr t=bbTb bbTrdd ddebebrr = ttbrbbTbr bT ddeb
9、ebrrr= tbrbbtbtrrrr +=rbbrdd ddbbbrrr&ro +=rb + =br bTbbTrdd ddebebrr ttbtrddb =bbTrbebrr=brr=rbbbTebrr =bbtrddrbrbbrddeerrr=t2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学12刚体的姿态变化的描述/矢量在不同基上对时间的导数bbtbtrrrr +=rbbrdd ddbbbrrr&ro +=rb 与基与基b固结的任意矢量在基固结的任意矢量在基r上对时间的导数上对时间的导数0ddbrr=btbbtrrr =rbrddbbrr&r =rb2008年10月3日理论力学CAI
10、 刚体平面运动学13刚体的姿态变化的描述/矢量在不同基上对时间的导数 矢量在基矢量在基r上对时间的二阶导数上对时间的二阶导数brbtr22rdd()bbbbbrrrrrrrr& &rooo +=rbrbrbrb2 bttrdd ddbr()btrrrbrddbtbtrrrdd ddb rb 22b += +=bbtbtrrrrrrrbb rbrbrdd dd =bttrdd ddrr +=bbttrrrrbbrdd ddbbtbtrrrr +=rbbrdd ddbtbttrrrdd dd ddb rbbb + =btbtrrrr dd ddr rbrbr +=2008年10月3日理论力学CAI
11、 刚体平面运动学14刚体的姿态变化的描述/矢量在不同基上对时间的导数()bbbbbrrrrrrrr& &rooo +=rbrbrbrb2与基与基b固结的矢量在基固结的矢量在基r上对时间的二阶导数上对时间的二阶导数br()bbbrrrrr& &r+=rbrbrb0rrrooo =bb2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学15 前言前言 刚体的角速度与角加速度刚体的角速度与角加速度 矢量在不同基上对时间的导数矢量在不同基上对时间的导数 角速度矢量的叠加原理角速度矢量的叠加原理 刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化
12、的描述刚体平面运动学2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学16刚体的姿态变化的描述/矢量在不同基上对时间的导数beruerrerubrrurrbrbbtrrr =rbrddbbtrrr =ubuddbbtbtrrrr +=ruurdd dd=brrrbubrurbrrr+=角速度矢量的叠加原理角速度矢量的叠加原理br对于与基对于与基b固结的矢量固结的矢量在基在基r上对 时间的导数在基上对 时间的导数在基u上对 时间的导数或上对 时间的导数或brr+ru()brrr+=ubrubrrubbbtbtrrrr +=rbbrdd ddur ub 2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面
13、运动学17刚体的姿态变化的描述/矢量在不同基上对时间的导数对于作对于作平面运动平面运动的刚体系角 加速度可叠加的刚体系角 加速度可叠加基（刚体）基（刚体）b相对于基 （刚体）相对于基 （刚体） r的角速度矢量等于该基 （刚体）相对于基（刚体）的角速度矢量等于该基 （刚体）相对于基（刚体） u与基（刚体）与基（刚体） u相对于基（刚 体）相对于基（刚 体） b两个角速度矢量的和两个角速度矢量的和ubrurbrrr+=ubrurb+=ubrurb+=对于作对于作平面运动平面运动的刚体系的刚体系beruerrerubrrurrbr矢量和标量和标量和矢量和标量和标量和tdd=角速度矢量叠加原理角速度矢
14、量叠加原理2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学18 前言前言 刚体的角速度与角加速度刚体的角速度与角加速度 矢量在不同基上对时间的导数矢量在不同基上对时间的导数 角速度矢量的叠加原理角速度矢量的叠加原理 刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体姿态变化的描述刚体平面运动学2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学19刚体的姿态变化的描述/平行轴转动的合成背景背景刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成小齿轮为对象该轴又绕另一轴旋转两轴平行小齿轮为对象该轴又绕另一轴旋转两轴平行刚体绕一轴旋转刚体绕一轴旋转小齿
15、轮作特殊的平面一般运动绕两平行轴转动小齿轮作特殊的平面一般运动绕两平行轴转动cai32cai332008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学20刚体的姿态变化的描述/平行轴转动的合成相对定空间作相对定空间作特殊的特殊的平面一般运动平面一般运动刚体绕平行轴转动刚体绕平行轴转动系统有两个可动的刚体系统有两个可动的刚体小齿轮（研究对象）连杆（小齿轮的另一个参考物）小齿轮（研究对象）连杆（小齿轮的另一个参考物）相对定空间作刚体定轴转动相对连杆定轴转动相对定空间作刚体定轴转动相对连杆定轴转动运动分析运动分析连杆小齿轮连杆小齿轮2008年10月3日理论力学CAI 刚体平面运动学21刚体的姿态变化的描述/平行轴转动的合成考察刚体姿态的变化考察刚体姿态的变化定基 动基定基 动基刚体刚体绝对角绝对角(加加)速度速度刚体刚体相对角相对角(加加) 速度速度在定基上考 察刚体运动在定基上考 察刚体运动br/eerrruru,rrrr,rrrr,bxrbyrCrxrryrOuxruyr1O在动
