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1、1中档题训练 5 答案1 1若() ()是实数,则 0bia iRbRa,a2 2命题 “对任意，都有”的否定是 存在,使2a2,则22a 2bf(x)g(x)0 的解集是_ _.(a2，)(，a2)2b 2b1212设点O在ABC的内部且满足:=0 0，现将一粒豆子随机撒在ABC中，则豆子落在OCOBOA4OBC中的概率是_解:如图:04OCOBOA,ODOEOCOB2OAOD42,且 A,O,D,E 共线, 即OAOD232DADOABC 与OBC 共底边 BC,32ABCOBC SS即豆子落在OBC中的概率是:3213.13.对于非零的自然数 n,抛物线与 x 轴相交于两点,若以|表1)
2、 12()(22xnxnnynnBA ,nnBA示这两点间的距离,则|+|+|+ +| 的值 等于_ _ .11BA22BA33BA20092009BA20102009解:令,得所以(),()01) 12()(22xnxnn11,121nxnxnA0 ,1 nnB0 ,11 n所以|=,nnBA111 nn所以|+|+|+ +|=()+()+ 11BA22BA33BA20092009BA21 1131 21+()=20101 2009120102009 20101114如图所示，已知 D 是面积为 1 的ABC 的边 AB 的中点，E 是边 AC 上任一点，连结 DE，F 是线段 DE 上一点
3、，连结 BF，设，1DEDF2ACAE，且，记BDF 的面积为 Sf ()， 2121,21则 S 的最大值是 321EDOCBA3解: 因为ABC的面积为1, 2ACAE,所以,ABE的面积为,因为D是AB的中点,所以, BDE的面积为2,因为,所以BDF的面积为,当且仅当时,取得最大值.221DEDF 321)2(21 21221 212115. 如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，ABOCx点的坐标为，三角形为正三角形A)54,53(AOB（）求； （）求的值COAsin2| BC解：()因为点的坐标为，根据三角函数定义可知， A)54,53(53x， 所以 54y1r54sin
4、ryCOA()因为三角形为正三角形，所以， AOB60AOB 54sinCOA53cosCOA所以 coscos(60 )coscos60sinsin60COBCOBCOBCOB 10343 23 54 21 53所以 222|2|cosBCOCOBOC OBBOC34 374 31 12105 16. 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN， 要求 B 在 AM 上，D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知|AB|3 米， |AD|2 米，（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？（2）当 AN 的长度是多少时，
5、矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积解：设 AN 的长为 x 米（x 2） ，|AM|3 2x xSAMPN|AN|AM| |DN|DC| |AN|AM|23 2x x（1）由 SAMPN 32 得 32 x 2，即（3x8） （x8） 023 2x x2332640xx，即 AN 长的取值范围是 8283xx 或 8(2)(8)3，+（2） 122 3(2)12242xx2233(2)12(2)12123(2)12222xxxyxxxx当且仅当，y取得最小值即 SAMPN取得最小值 24（平方米） 123(2),2xx即x=4时23 2x x17.已知圆：.（1）直线 过点，且与圆交于
6、、两点，若，求直线C224xyl1,2PCAB| 2 3AB 的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量lCMxmmyN，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.OQOMON Q解（）当直线 垂直于轴时，则此时直线方程lxOxyBAC3 4( , )5 5ABCDMNP4为， 与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 1xl3, 13, 132若直线 不垂直于轴，设其方程为，即 lx12xky02 kykx设圆心到此直线的距离为，则，得d24232d1d， 故所求直线方程为 1|2|1 2 kk3 4k 3450xy综上所述，所求直线为或 3450xy1x（）设点的
7、坐标为，点坐标为则点坐标是 M00, yxQyx,N0, 0 y， 即， OQOMON 00,2x yxyxx 020yy 又， 42 02 0 yx442 2yx由已知，直线 m /ox 轴，所以，点的轨迹方程是， 0y Q22 1(0)164yxy轨迹是焦点坐标为，长轴为 8 的椭圆，并去掉两点。12(0, 2 3),(0,2 3)FF( 2,0)18已知函数 （1）若在1， 上是增函数，求实数 a 的取值范围；xaxxxf3)(3)(xfx)（2）若 x3 是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值)(xf)(xfx解：（1） x1 ，0323)(2axxxf)1(23 xxa当 x1 时，是增函数，其最小值为)1(23 xx0) 11 (23 a0（a0 时也符合题意） a0（2），即 27-6a-30， a40)3( f 有极大值点，极小值点xxxxf34)(2331x3x此时 f（x）在，上时减函数，在，上是增函数31x33x) f（x）在，上的最小值是，最大值是， （因）1 xa18)3(f6) 1 (f12)4()( faf
