利率与资产收益率

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1、金融数学金融数学金融数学金融数学暨南大学 金融系：朱滔暨南大学 金融系：朱滔?1.课程课程?金融数学金融数学?学分：学分：3学分学分?课程性质：专业选修课课程性质：专业选修课?2.主讲教师主讲教师?暨南大学 金融系：朱滔暨南大学 金融系：朱滔?电子邮件：电子邮件：?电话：电话：15818838313?办公室：经济学院大楼办公室：经济学院大楼438?教材教材?1Terry J.Watsham, Keith Parramore著，陈工孟，吴冲锋译：金融 数量方法，上海人民出版社，著，陈工孟，吴冲锋译：金融 数量方法，上海人民出版社，2004年年5月第 一版。（第二版亦可，月第 一版。（第二版亦可，

2、2007.1）?参考书目参考书目?2张永林：金融数学引论与基础，清华大 学出版社，张永林：金融数学引论与基础，清华大 学出版社，2005年年2月。月。?3Sheldon M.Ross著，陈典发等译：数 理金融初步，机械工业出版社。著，陈典发等译：数 理金融初步，机械工业出版社。2005年年4 月。月。?教学目标及教学要求教学目标及教学要求?该课程属于应用理论经济学范畴。该课程属于应用理论经济学范畴。?教学目标：让学生学会现代金融理论分析中的 基本工具与方法。教学目标：让学生学会现代金融理论分析中的 基本工具与方法。?教学任务：通过尽量浅显的思路和方法，教会 学生应用这些较复杂的金融分析工具和方

3、法教学任务：通过尽量浅显的思路和方法，教会 学生应用这些较复杂的金融分析工具和方法?基本要求：掌握教材内的方法和工具，教材外 的补充内容不作考试要求，作为知识掌握。基本要求：掌握教材内的方法和工具，教材外 的补充内容不作考试要求，作为知识掌握。?本课程的重点和难点本课程的重点和难点?本课程的重点在于数学方法在金融学各分支中 的应用，强调金融数量方法。本课程的重点在于数学方法在金融学各分支中 的应用，强调金融数量方法。?难点在于可能涉及较多的数学推导，并需要较 宽泛的数学基础知识。要求学生前期较完整的 修过高等数学等课程。难点在于可能涉及较多的数学推导，并需要较 宽泛的数学基础知识。要求学生前期

4、较完整的 修过高等数学等课程。?考核形式与成绩计算考核形式与成绩计算?考试采用闭卷形式。平时成绩共占考试采用闭卷形式。平时成绩共占30%，期末 考试占，期末 考试占70%。?点名采取随机方式。点名采取随机方式。?课程安排课程安排?以教师教授为主以教师教授为主?一学期大约有一学期大约有2-3次习题课次习题课?基本教学内容基本教学内容?第一章：利率与资产收益率；第一章：利率与资产收益率；?重点：各种方法计算的收益率；难点：年金的 计算。重点：各种方法计算的收益率；难点：年金的 计算。?第二章：数据描述和描述统计学第二章：数据描述和描述统计学?重点：各种基本的数据描述手段与方法；难 点：组数据的处理

5、。重点：各种基本的数据描述手段与方法；难 点：组数据的处理。?第三章：微积分在金融学中的应用第三章：微积分在金融学中的应用?重点：微积分及应用的基本思想和公式；难 点：约束条件下的最大化问题的求解等。重点：微积分及应用的基本思想和公式；难 点：约束条件下的最大化问题的求解等。?第四章：概率分布在资产收益率中的应用第四章：概率分布在资产收益率中的应用?重点：几中最主要的概率分布；难点：如何通 过二项式分布对期权进行定价。学时分配：重点：几中最主要的概率分布；难点：如何通 过二项式分布对期权进行定价。学时分配：7 学时。学时。?第五、六章：统计推断与回归分析第五、六章：统计推断与回归分析?重点：回

6、归分析的思想与主要结论推导；难 点：统计量的构造与分布的确定。重点：回归分析的思想与主要结论推导；难 点：统计量的构造与分布的确定。?第八章：数值方法第八章：数值方法?重点：数值方法在求解方程、积分和随机问题 中的应用；难点：重点：数值方法在求解方程、积分和随机问题 中的应用；难点：Monte Carlo模拟。模拟。?第九章：最优化问题第九章：最优化问题?重点：最优化问题的基本思想与运算方法；难 点：投资组合中最小方差投资组合的投资。重点：最优化问题的基本思想与运算方法；难 点：投资组合中最小方差投资组合的投资。?第十章：期权定价理论第十章：期权定价理论?重点：连续时间金融中，期权定价的无套利

7、思 想与期权定价公式的推导；难点：期权定价公 式的推导。重点：连续时间金融中，期权定价的无套利思 想与期权定价公式的推导；难点：期权定价公 式的推导。?第十一章：多元分析：主成分分析与因子分 析。第十一章：多元分析：主成分分析与因子分 析。?重点：主成分分析的思想与方法；难点：主成 分分析与因子分析的实际应用。重点：主成分分析的思想与方法；难点：主成 分分析与因子分析的实际应用。?货币的时间价值货币的时间价值?现在的现在的1元未来的元未来的1元元现值现值终值终值正的时间偏好： 愿意现在持有货币而不是将来正的时间偏好： 愿意现在持有货币而不是将来流动性偏好 风险流动性偏好 风险购买力风险 违约风

8、险等购买力风险 违约风险等利率或收益率利率或收益率?不同利率计算方法下的不同利率计算方法下的终值终值FV?单利单利?复利复利?分期复利分期复利?连续复利连续复利1 nrPFV+=nrPFV1 +=的含义留意nnm mrPFV1 +=rnPeFV =?不同计息方式下等价利率的换算不同计息方式下等价利率的换算?例如：把分期利率转化成效应的连续复利率例如：把分期利率转化成效应的连续复利率?思路：相同的本金在两种计息方式下产生相同的终值思路：相同的本金在两种计息方式下产生相同的终值nrnmdcccPemrPFV=+=1 mdcr mrecc)1 ( +=)1ln(mrmrdc cc+=?不同利率计算方

9、法下的不同利率计算方法下的现值现值PV?单利单利?复利复利?分期复利分期复利?连续复利连续复利1 nrCFPVn +=nn rCFPV1 +=nmnmrCFPV 1 +=rn neCFPV=1.4 1.4 即期利率、远期利率即期利率、远期利率即期利率、远期利率即期利率、远期利率?即期利率（即期利率（spot rate of interest）?金融市场用来把某一未来现金流贴现成现值的利率金融市场用来把某一未来现金流贴现成现值的利率?如果使用复利：如果使用复利：?具体的例子：具体的例子：?面值面值100元的元的30年期的零息债券，现在市场价格 为年期的零息债券，现在市场价格 为16.97元，可以

10、计算元，可以计算30年期的即期利率：年期的即期利率：nn rCFPV1 +=1)(1 =nn nPVCFr%09. 61)97.16100(1)(3011 =nn nPVCFr?远期利率（远期利率（forward rate of interest）?现在约定的将来某时刻所使用的利率现在约定的将来某时刻所使用的利率?远期利率可以根据不同期限的即期利率进行计 算远期利率可以根据不同期限的即期利率进行计 算?例例1：?即期利率和远期利率计息方式：单利即期利率和远期利率计息方式：单利?已知已知3个月期的即期年利率个月期的即期年利率6%，6个月期的即 期年利率个月期的即 期年利率6.25%，求，求3个月

11、后的个月后的3个月期的远 期利率（个月期的远 期利率（FR）?解法解法1：假设本金：假设本金100元元?投资投资3个月的利息：个月的利息：?投资投资6个月的利息：个月的利息：?利差：利差：r90=6%?FRr180=6.25%90天180天36090*%6*100360180*%25. 6*100360180*%25. 6*100=1.625?100元本金在元本金在90天的终值：天的终值：?利差：利差：100元本金元本金(在在90天时的终值为天时的终值为101.5)在在90天 到天 到180天之间获得的利息天之间获得的利息?因此：因此：5 .101)36090*%61 (*100=+=FV6.

12、4%90360 5 .101 625. 1 90360 90=天时的本金利差FR?方法方法2：?终值相等法。相同的终值相等法。相同的100元本金，在市场无套利的条件 下，通过以下两种渠道投资应产生相同的终值：元本金，在市场无套利的条件 下，通过以下两种渠道投资应产生相同的终值：?渠道渠道1：直接持有：直接持有180天天?渠道渠道2：现持有：现持有90天，在按天，在按FR持有持有90天。天。?渠道渠道1的终值：的终值：?渠道渠道2的终值：的终值：)360180*%.2561 (*1001+=FV)36090*1 (*)36090*%61 (*1002FRFV+=%4 . 6 )36090%61

13、(90*%6180*%25. 6*90121 +=FRFVFV?一般化的公式（单利情形）一般化的公式（单利情形）rm?FRrnm天n天)3601 (1 mrmrnr mnFRmmn+=?一般化的公式（连续复利情形）一般化的公式（连续复利情形）rm?FRrnm天n天mnmrnrFRmn =?一般化的公式（分期复利情形）一般化的公式（分期复利情形）rm?FRrnm天n天1)1 ()1 (+=mnm mn n rrFR1.5 1.5 金融市场中利率的实际应用金融市场中利率的实际应用金融市场中利率的实际应用金融市场中利率的实际应用?1 天数计算习惯天数计算习惯?问题的产生：有的市场上利率计算的依据是每

14、 年问题的产生：有的市场上利率计算的依据是每 年360天，一些市场则是天，一些市场则是365天，导致不同市 场的年利率不具有可比性。天，导致不同市 场的年利率不具有可比性。?例例1（单利）：欧洲货币市场年利率（单利）：欧洲货币市场年利率6%（以（以 360天为计息天数），名义利率天为计息天数），名义利率6%，实际利 率为：，实际利 率为：?6%365/360=6.083%?(计息的习惯天数越短，实际利率水平越高计息的习惯天数越短，实际利率水平越高)?例子例子2，英镑区银行间拆借利率，英镑区银行间拆借利率6%（以（以365天 为计息天数），名义利率天 为计息天数），名义利率6%，实际利率为：，实

15、际利率为： 6%.?例子例子3?中国工商银行，中国工商银行，2005年年1月，存款突破月，存款突破5万亿 元。万亿 元。?由于闰年少计一天利息，少支付的利息：由于闰年少计一天利息，少支付的利息：?5万亿万亿3%（近似）（近似）1/365=4.1亿元亿元?2 银行大额可转让定期存单（银行大额可转让定期存单（CDs）?CDs可在二级市场转让可在二级市场转让?CDs到期后，获得利息和本金到期后，获得利息和本金?问题：问题：CDs交易一段时间后，市场价格应该如 何确定？交易一段时间后，市场价格应该如 何确定？?假定：票面利率假定：票面利率r=6%，面值，面值1百万，百万，CDs期 限为期 限为1年（年

16、（365天），已发行天），已发行91天，现在市场 上同期限同风险的资产即期利率天，现在市场 上同期限同风险的资产即期利率r=6.1%，利 率计算方法为单利。，利 率计算方法为单利。?解：解：CDs到期的终值：到期的终值：FV=1百万 （百万 （1+6%）=1060000?记记CDs现在的价格现在的价格P，因此，因此，?P（1+r*(365-91)/365）=FV1013586 )365274*%1 . 61 (1060000)365913651 (= +=+= rFVP?国库券国库券?与与CDs类似（书上有错）类似（书上有错）?零息债券（复利）零息债券（复利）?附息债券（复利）附息债券（复利）P17?1.到期不还本到期不还本?2.到期还本到期还本?3.永续债券永续债券TT rCFP)1 ( +=?股票股票股利贴现模型股利贴现模型?P0：股票的价格：股