2011年沈阳中考数学试题及答案

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1、2011 年沈阳招生中考数学试题 试题满分 150 分 考试时间 120 分钟参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点是24(,)24bacb aa ，对称轴是直线2bxa 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 4 分，共 24 分） 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是A1B0C2D2左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是A B C D 第 2 题图3下列运算中，一定正确的是 Am5m2=m3 Bm10m2=m5C mm2=m3D（2m）5=2m54下列各点中，在反比例函数8yx 图象上的是A（1，8）B（2，4）C（1，7）D（2，4） 5下

2、列图形是中心对称图形的是A B C D 第 5 题图6下列说法中，正确的是 A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币，3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30% D“2012 年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件 7如图，矩形 ABCD 中，ABBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形有 A2 个B4 个C6 个D8 个 8小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米 ，但交通比较拥堵，路线二的

3、全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达若设走路线一时的平均 速度为 x 千米/小时，根据题意，得A253010 (1 80%)60xxB253010(1 80%)xxC302510 (1 80%)60xxD302510(1 80%)xx二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9计算225( 1) =_10不等式 2x1 的解集为_ 11在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值是_ 12小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有 27 人，则骑车上学的学

4、生 有_人ABCDO第 7 题图CBADFE 第 16 题图骑车20% 其他20%步行20%第 12 题图13如果一次函数 y=4xb 的图象经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是_ 14如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 BEDF，若EBF=45，则EDF 的度数是 _度 15宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345输出数据2 34 56 78 9a根据表格中的数据的对应关系，可得 a 的值是_ 16如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AE=EF=FA下列结：ABE ADF；CE=CF；AEB=75；BEDF=E

5、F；SABESADF=SCEF，其中正确的是 _（只填写序号） 解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 28 分）17先化简，再求值（x1）2（x2）(x2)，其中510x，且 x 为整数18沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方 式对沈阳市民的出行方式进行调查如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用 A 表示）、 南市场站（用 B 表示）、青年大街站（用 C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点 在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果） 请你用

6、列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率（各 站点用相应的英文字母表示）太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站北C 南沈阳地铁一号线路线图第 18 题图19如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30，DAB=45CBADEF第 14 题图求DAC 的度数； 求证：DC=AB第 19 题图CABD四、（每小题 10 分，共 20 分） 20某班数学兴趣小组收集了本市 4 月份 30 天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表 信息 1 4 月份日最高气温的中位数是 15.5； 信息 2 日最高气温是 17的

7、天数比日最高气温是 18的天数多 4 天 4 月份日最高气温统计表气温11121314151617181920天数/天2354223 请根据上述信息回答下列问题：4 月份最高气温是 13的有_天，16的有_天，17的有_天. 4 月份最高气温的众数是_，极差是_。 21如图，点 A、B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，ODOB，连接 AB 交 OC 于点 D 求证：AC=CD若 AC=2，AO=5，求 OD 的长度AC AO DB第 21 题图五、（本题 10 分） 22小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高OO=2 米当吊臂顶

8、端由 A 点抬升至 A点（吊臂长度不变）时，地面 B 处的重物（大小忽略不计）被吊至 B处， 紧绷着的吊缆 AB=ABAB 垂直地面 OB 于点 B，AB垂直地面 OB 于点 C，吊臂长度 OA=OA=10 米，且 cosA=3 5，sinA=1 2求此重物在水平方向移动的距离 BC； 求此重物在竖直方向移动的距离 BC（结果保留根号）六、（本题 12 分）ABOOBAC第 22 题图23一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为 12 元/件，年销售量为 2 万件今年计划通过适当增加 成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍，今年这种玩

9、具每件的出厂价 比去年出厂价相应提高 0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本题中 0x11） 用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 _元 求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式 设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量七、（本题 12 分） 24已知，ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合）以 AD 为边作菱形 ADEF，使DA

10、F=60，连接 CF 如图 1，当点 D 在边 BC 上时， 求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC 是否成立； 如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC 是否成立？请写出AFC、ACB、DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； 如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写 出AFC、ACB、DAC 之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE第 24 题图图 1图 2图 31八、（本题 41 分） 25如图，已知抛物线 y=x2bxc 与 x 轴

11、交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），对称 轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D 求抛物线的函数表达式； 求直线 BC 的函数表达式； 点 E 为 y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交 CE 于点 F，交抛物线于 P、Q 两点，且点 P 在第三象限当线段 PQ=3 4AB 时，求 tanCED 的值；当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标 温馨提示：考生可以根据第问的题意，在图中补出图形，以便作答BA OCD11x= 1xy第 25 题图第 25 题图备用图BA OCD11x= 1xy2011 年沈阳

12、中考数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1B2C3C4D5D 6A7B8A 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9410x1114 或 6 12913b014451510 1116三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分） 17解：原式=x22x1(x24)=2x55x10，用 x 是整数，x=3原式=235=1118解：1 3列表得小林 小王ABCA（A，A ）（A，B ）（A，C ）B（B，A ）（B，B ）（B，C ）C（C，A ）（C，B ）（C，C ）或画树形图得ABCABC（A，A ）（A，B ）（A，C

13、）ABC（B，A ）（B，B ）（B，C ）ABC（C，A ）（C，B ）（C，C ）开始小王小林由表格（或树形图）可知，共有 9 种可能 出现的结果，每种结果出现的可能性相同， 其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的 结果有 4 种（A，B）（B，A）（B，C） （C，B），因此小王选取问卷调查的站点 与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为 4 9 19解：AB=ACB=C=30 CBACB=180 BAC=1803030=120 DAB=45， DAC=BACDAB=12045 =75 证明：DAB=45ADC=BDAB=75 DAC=ADC DC=AC DC=AB 四、（每小题 10 分，共

14、 20 分） 20解：1，2，6；17，9 21证明：AC 是切线，OAAC，OAC=90， OABCAB=90 OCOB， COB=90， ODBB=90 OA=OB OAB=B， CAB=ODB ODB=ADC， CAB=ADC AC=CD 解：在 RtOAC 中，OC=22OAAC=3OD=OCCD=OCAC=32=1 五、（本题 10 分） 22解：过点 O 作 ODAB 于点 D，交AC 于点 E 根据题意可知 EC=DB=OO=2，ED=BCABOOBAC第 22 题图EDAED=ADO=90在 RtAOD 中，cosA=3 5AD OA ，OA=10，AD=6，OD=22OAAD=8在 RtAOE 中，sinA=1 2OE OA，OA=10 OE=5 BC=ED=ODOE=85=3在 RtAOE 中，AE=22AOOE=5 3BC=ACAB =AECEAB =AECE（ADBD）=5 32（62）=5 36答：此重物在水平方向移动的距离 BC 是 3 米，此重物在竖直方向移动的距离 BC是（5 36）米六、（本题 12 分） 23解107x 26x