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1、第 1 页 共 5 页 北大附中深圳南山分校高三数学组试卷类型试卷类型：A2010 年广州市普通高中毕业班综合测试年广州市普通高中毕业班综合测试(二二)数数 学学 (理理 科科) 2010.4.22 本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项注意事项： 1.答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔 或签字笔将自己所在的市、县/区、学校、以及自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上.用 2B 将试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置 上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点 涂黑；如
2、需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷 上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：参考公式： 如果事件 P(A+B)=互斥，那么 P(A+B)= P(A)+P(B). 如果事件 P(A+B)=相互独立，那么 P(AB)= P(A) P(
3、B). 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好投生 k 次的概率(k=1，2，3，n).kkn k nnP (k) = C p (1 p)两数立方差公式：a3b3=(ab)(a2+ab+b2). 一、选择题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，若复数(a1)+(a+1)i为实数，则实数a的值为 A.1 B.0 C.l D.不确定 2.已知全集 U=AB 中有 m 个元素，(UA)(UB)中有 n 个元索，若 AB 非空，则 AB 的元素个数为 A.
4、mn B.m+n C.mn D.nm3.已知向量，向量，则的最大值为a = (sinxcosx)r ，b(13)r ，|a +b|rr第 2 页 共 5 页 北大附中深圳南山分校高三数学组A.1 B. C.3 D.934.若 m，n 是互不相同的空间直线， 是平面，则下列命题中正确的是 A. 若 mn，n，则 m B.若 mn，n，则 m C.若 mn，n，则 m D.若 mn，n，则 m 5.在如图1所示的算法流程图中，若f(x)=2x，g(x)=x3， 则h(2)的值为(注：框图中的赋值符号“=” 也可 以写成“”或“=”) A.9 B.8 C.6 D.4 6.已知点 P(x，y)的坐标满
5、足 O 为坐标原点，则|PO|的最小xy+10 x + y30x2 ， ，值为A. B. C. D.2 23 2 25137.已知函数 f(x)=xsinx，若且 f(x1)x2 B. x1x22 8.一个人以 6 米秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相 同)，汽车在时刻 t 的速度为 v(t)=t 米秒. 那么，此人 A.可在 7 秒内追上 汽车 B.可在 9 秒内追上汽车 C.不能追上汽车，但其间最近距离为 14 米 D.不能追上汽车，但其间最近距离为 7 米 二、填空题二、填空题：本大题共 7 小题，考生
6、作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分. (一) 必做题 (913 题)9.若函数(0)的最小正周期为，则m的值f(x) = cos(x) cos( x) 2为_.10.已知椭圆C的离心率，且它的焦点与双曲线x22y2=4的焦点重3e =2合，则椭圆C的方程为_.是否开始结束输入xf(x)g(x)输出h(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)图1第 3 页 共 5 页 北大附中深圳南山分校高三数学组11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量 、，其分布列分别为：0123P0.40.30.20.1若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 . 12.图2是一个
7、有n层(n2)的六边形点阵，它的中心是一个点， 算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点， 第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有_个. (二)选做题 (1415 题，考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程造做题)已知直线l的参数方程为(参数tR)，圆C的参数方程为x =1+t y = 42tx = 2cos+2 y = 2sin(参数0，2), 则直线l被圆C所截得的弦长为_. 15.(几何证明选讲选做题)如图3，半径为5的圆O的两 条弦AD和BC相交于点P，ODBC，P为AD的中点， BC=6，则弦AD的长度为_. 三、解答题三、解答题：本大题共 6 小题，共 80
8、分. 解答应写出 文字说明、演算步骤或推证过程. 16.(本小题满分12分)1tan =217.(本小题满分12分)012P0.30.50.2图3BCDPO图2ABCD图4图5ABCPE第 4 页 共 5 页 北大附中深圳南山分校高三数学组18. (本小题满分14分)19. (本小题满分14分)20. (本小题满分14分) (1)求 a 的值和 b 的取值范围； (2)若 x1，x2，证明：|f(x1)f(x2)|1.21. (本小题满分14分) 已知数列an和bn满足 a1=b1，且对任意 nN*都有 an+bn=1，.nn 2 nna +1b=a1 a(1) 求数列an和bn的通项公式； 第 5 页 共 5 页 北大附中深圳南山分校高三数学组(2) 证明：3324n+112n234n+1123naaaaaaaa+.+ ln (1+n) +.+bbbbbbbb
