证券投资理论

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1、第二章 现代证券投资理论 第一节 马柯维茨的证券组合理论 一、证券组合理论的假设 1、假设证券市场是有效的。指市场上每种 证券收益和风险的变动及其原因，投资者 是可以得知的。 2、假设投资者都是风险的厌恶者。风险是 以收益率的可变性（标准差）来度量。3、假设投资者都愿意得到较高的收益率。 他们选择的证券组合是：每单位风险上 收益最高，或者每单位收益上风险最小。4、假设每种证券之间的收益都是相关的。二、证券组合的分散原理投资者都希望实现收益最大化和风险最小 化，但这是一对矛盾。 解决的方法就是实行投资分散化。即不把 资金全部投在一种收益和风险都较高的股 票上，而是分散地投在若干种收益和风险 都较

2、低的股票上，使总风险降低。一个组合的风险，不仅决定于构成这个组 合的各个股票的风险，而且也决定于它们 之间相互关联的程度。例如，以相同资金投在A、B两只股票上。 1、假设A、B两只股票价格变动的方向和 幅度都完全相同（正相关）。黑色为A股票 绿色为B股票 从图中可以看出，它们的风险是相同的。 即分散投资对减少风险不发生作用。价格2、假设A、B两只股票价格变动的方向完 全相反、变动的幅度相同（负相关）黑色为A股票 绿色为B股票从图中可以看出，两只股票的风险相互抵 消，但是额外的预期收益也就没有了。价格还有另外一种情况，就是证券之间的价格 变动毫无联系，即不相关。在这种情况下 进行分散投资就可以使

3、得风险大量降低。证券组合中证券种类的多少与风险抵消程 度也有关系。一般来说，组合的证券数量 多，风险会减少。但过度的分散化会增大 成本。三、证券组合预期收益率的计算 预期收益率也称期望值。 1.单个证券预期收益率：E（r） Pi riPi 表示第 i 种情况发生的概率；ri 表示第 i 种情况下的收益率。例如，某种证券行情看涨的可能性为30 ，此时可获得的收益率为20；行情稳定 的可能性为50，可以获得的收益率为6 ；行情下跌的可能性为20，可以获得的 收益率为2。其预期收益率为：E( r）=30%2050620（2 ） 8.62.证券组合预期收益率 E(R)= Wi E( r )i Wi 为

4、第 i 种证券的投资比例，E（ r ) 为第 i 种证券的预期收益率。例如，某投资组合包括4种股票，4种股票 的预期收益率分别为：10、12、11 、14，4种股票的投资比例分别为：20 、25、30、25。该投资组合的预期收益率为：E（R)2010251230 11251411.8四、证券组合风险的计算 （一）证券组合风险的计算步骤 1、计算单个证券的标准差 = Pi riE ( r )2 ri 为真实收益率2、计算证券组合的协方差 （rAB)（rAB) Pi【rA E（ rA）】【 rB E（ rB ）】3、相关系数 （rAB）/ （rA） （rB）（rAB） （rA） （rB）的 取值在

5、1到1之间， 它表示两者证券的相关程度： 1 为完全正相关 1为完全负相关 0为完全不相关 4、两组合的标准差 （R) （R) W A2 2（rA）+ WB 2 2 （rB) 2 WA WB （rAB) （二）证券组合风险的计算例题国 库 券 股 票牛市 熊市 牛市 熊市收益率% ri 8 12 14 6 概率Pi 0.5 0.5 0.5 0.5 期望值% E( r） 10 10 假定投资比例为各一半，即各占0.5。 组合预期收益率E(R)= Wi E( r ) 101、单个证券标准差 = Pi riE ( r )2 国 0.5【（810）2 （1210）2 】2 股 0.5【（1410）2

6、（610）2 】42、计算证券组合的协方差 （rAB) （rAB)0.5（810）(1410）0.5（ 1210）（610）83、相关系数 （rAB）/ （rA） （rB） 8/24=1计算结果表明，国库券和股票收益率之间 存在完全负相关关系。4、两组合的标准差 （R) （R) W2A 2（rA）+ W2B2（rB) 2 WA WB （rAB)（R) 0.52220.524220.50.5（ 8）1（三）证券组合风险的影响因素1、每种证券的投资比例2、证券收益的相关性3、每种证券的标准差五、证券的有效组合所谓有效组合，指该证券组合与 其它证券组合相比，在同样的风 险水平下，具有最高的收益率；

7、或者在同样的收益水平下，具有 最小的风险。1、证券组合的有效集 对应于每一个预期收益率，市场 上存在许多不同的证券组合。其 中在该预期收益率下风险最小的 组合称为“最小方差组合”。对应于 各个预期收益率的所有最小方差 组合，便构成了“最小方差集合”。 E(r)风险ABC可能被选择的投资组合在最小方差集 合曲线ABC上，而且是位于B点以上 的曲线部分，我们把B点以上的最小 方差集合称为证券组合的“有效集”。 也称“有效边界”。2、证券组合的确定在有效集所包括的所有证券组合中， 哪一个会被投资者选中，取决于投资 者本身的偏好。马柯维茨用“无差异曲 线”来描述投资者对风险收益的偏好状 况。I2I1I

8、3E有效集合风险E(r)第二节 资本资产定价模型（CAPM模型 ）它是由威廉夏普在马柯维茨资产组合模型 的基础上发展起来的。一、资本市场线 所谓资本市场线就是让投资者得到了一种 确定无风险和有风险证券组合的方法。 1、假设条件第一、证券市场存在一种收益固定的 无风险证券。第二、证券市场上的投资者是理性的 。 第三、证券市场是有效的。第四、证券市场上不存在任何摩擦。2、资本市场线的导出 （1）根据2、3假设，证券市场只存在 唯一的最小方差集合。（BD） （2）同样根据假设，投资者都将在无 风险收益的基础上谋取对附加风险的 最大限度的补偿。（3）无风险资产可以和任何一种风险 资产或风险资产组合以任

9、何比例构成 新的资产组合。而投资者投资于这种 新的组合，都会要求得到高于rF收益 率 。（4） rFC射线上不同的点代表了不同 偏好的投资者对无风险证券和风险证 券组合的不同投资份额。这个投资比 例不同，其收益和风险也会不同。（5）代表所有理性投资者选择的射线 rF C就是资本市场线。 资本市场线的斜率表明了承担风险的 报酬，用公式表示为： (rm rF) / m 所以资本市场线上投资组合的预期收益率为：E(p) rF【(rm rF) / m】p 。（8）引入无风险资产后，有效边界 的形态发生变化。原来的弧形边界不 再有效。 资本市场线是无风险资产和风险资产 组合的有效边界。二、证券市场线（S

10、ML） 证券总风险系统性风险非系统性 风险 证券市场线表示证券预期收益率与系 统性风险 之间的关系。1、单项证券 i的风险 （1）单项证券 i 的收益 可以分解为三个部分： 第一部分：无风险利率 用 i 表示第二部分：受共同因素影响的收益率 假设单项证券 i 受共同因素的影响程 度和市场证券组合受共同因素影响的 程度之间有一个固定的比例关系。如果用 rm 表示市场收益率，用 i 表 示单项证券 i的收益率变化和市场收益 率变化之间的函数关系。则单项证券 i 的第二部分收益率可用i rm 表示。 第三部分：受个别因素影响的收益率 用i 表示这样，单项证券 i 的收益率可用下列 公式表示： ri

11、i i rm i（2）单项证券 i 的风险 单项证券 i 的风险也由三部分组成，即： i 的方差、 i rm 的方差、 i的 方差。 根据方差的加法定理，得： D（ ri ）=D(i i rm i )=D(i) D(i rm) D(i)D(i) =0D(i rm) i 2 D( rm) 上述公式变为：D（ ri ）= i 2 D( rm) D(i) 由于D(x)=2 x 所以上述公式变为： 2 （ ri ）= i 2 2 ( rm) 2 (i) 总风险系统性风险非系统性风险如果用标准差表示风险，则公式为在 ； （ ri ）= i ( rm) (i) 系统风险用 i ( rm)表示，表明，无 论

12、市场证券组合收益率的标准差是多 少，单项证券i 收益率的系统风险都 是它的倍。2、 系数的计算 （1）单项证券系数的计算 ri i i rm i是一个线性回归方 程， i 就是回归系数。i rm ri / 2 rm rm ri 是单项证券 i 和市场证券组合的 收益率的协方差。 2 rm是市场证券组合收益率的方差 。例题 序号 经济状况 出现的概率 每种经济状况下的 收益率（） 证券i 市场证券组合1 危机 0.1 11 32 衰退 0.2 12 53 正常 0.4 14 64 增长 0.2 16 75 繁荣 0.1 17 9预期收益率E 14 6计算协方差 rm ri Pi【ri E（ ri

13、）】【 rm E（ rm ）】 =(0.133）（0.22 1）（0.400）（0.221 ）（0.133）0.00026计算 2 rm Pi 【 rm E（ rm ）】 2 0.1（3) 2 0.2（1） 2 0.4 （0）0.2（1） 2 0.1 （3 ） 2 0.00022 计算系数 i rm ri / 2 rm 0.00026 / 0.00022=1.18即证券 i 的系统风险是市场证券组合的 1.18倍。（2）投资组合的系数的计算 投资组合中的系数是 个别证券系数 的加权平均数。计算公式为：pWi i p为 组合的系数， Wi为第i 种证券在 组合中的投资比例， i 为第 i 种证券

14、的 系数。例题：某投资者持有价值10万元的投 资组合。组合中包含10种股票，每一 种股票各值1万元，并且系数均为0.8 。则该投资组合的系数仍然为0.8。 即pWi I0.10.80.10.8+- -+0.10.80.8 再假定该投资者卖出其中一种股票， 买进另一种为2的股票。 则pWi i 9（0.10.8）0.12 0.92 计算结果表明： p系数上升，组合风险增 大。 如果买进的股票系数0.2, 则pWi i 9（0.10.8） 0.10.20.74p系数下降，组合风险减小。3、证券市场线 表明各种证券的收益率与以作为衡量 度的风险之间的关系。CAPM模型认为：当所有投资者都在 资本市场线上选择投资组合时，所有 证券的预期收益率与系数之间存在线 性关系。i 0时， E