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1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程平面内与两定点F1，F2的距离的和等于 常数(大于 F1F2 )的点的轨迹叫做椭圆 。平面内与两定点F1，F2的距离的 为 非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢 ？F1F2思 考差一、复习与问题如图如图(A)(A)，|MF |MF1 1| |- -|MF|MF2 2|=2|=2a a如图如图(B)(B)， |MF|MF2 2| |- -|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：| |MF | |MF1 1| |- -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值）A1A2
2、OF1F2M平面内与两个定点F1，F2的距离 之差的绝对值为常数(小于F1F2 ）的点的轨迹叫双曲线。(|F1F2|记为2c； 常数记为 2a)注意： 1. 为什么要强调差的绝对值？2. 为什么这个常数要小于|F1F2 |？如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？F1F2M2、| | | | =2a1、| | | | =2a (2a0),则F1(c,0), F2(c,0) F1F2M二、双曲线的标准方程：P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _cx -a2=a (x-c)2+y2 移项平方整理得 再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) 由双曲线的定
3、义知，2c2a,即ca,故c2-a20, 令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得 ： =x2 a2-y2 b21(a0,b0)类比焦点在y轴上的椭圆标准方程， 焦点在y轴上双曲线的标准方程是什么？思考：如何由双曲线的 标准方程判定焦点的位 置？焦点在y轴焦点在x轴OMF2F1xy巩固练习1. 焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_. 焦点为_焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 .焦点为_其中_. c2=a2+b22. 双曲线 的焦点坐标是 .3. 方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是_.AB 0)1，若PF1- PF2 =8呢？1. 直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=4，b
4、=3，焦点在x轴上；(2)双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过点A(2,-5)练一练:2,如果方程 表示双曲线，求m的范围x2y2 m-1+2-m= 1解：（m-1)(2-m)2或m02-m 2例3. 相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声 。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所 听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程 。 解:设爆炸点P，由已知可得| PA|PB|=330 4=1320因为|AB|=20001320,又|PA|PB|,所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那支上。建立直角坐标系xOy，使 A、B两
5、点在x轴上，并且点O与线 段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则2a=1320,a=660. 2c=2000,c=1000 b2=c2a2=564400所求双曲线的方程为：yox AB当堂检测：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标轴上；2、 c = ，经过点 (5 , 2 )，焦点在 x 轴上；3、与双曲线 的相同焦点，且经过点 ( 3 , 2 )定义义图图像方程焦点a.b.c的 关系x2 a2-y2 b2=1y2x2 a2-b2= 1|MF1|-|MF2|=2a（2a |F1F2|）c2=a2+b2F ( c,0) F(0, c)F1F2oxyF1F2ox小结：作业：教材 P54练习AP55练习B
