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1、第3章 数学教学模式和 教学方法在所有一切有益于人类的事业中，首 要的一件，即教育人的事业（法）卢梭 教育的艺术不在于传授，而在于唤醒、激励和鼓舞！教学方式 记住率教师讲授 5%学生阅读 10%视听并用 20%教师演示 30%学生讨论 50%学生实践 70%学生教别人 95% 教学方式方法选择要贴切一项教育心理学研究显示，不同教学方式产生 不同的教学效果教学方式 采用率教师讲授 95%学生阅读 80%视听并用 70%教师演示 65%学生讨论 45%学生实践 20%学生教别人 5% 现实中我们常用的教学方式一.教学模式的含义教学模式是教学过程的概括和抽象，是 教学过程的“模型”。是指在一定的教学
2、思想 ，教育理论指导下，针对数学教学内容，为 实现教学目标所形成较稳定的、简明的教学 活动框架、式样。它可从总体上认识和控制教学过程，使 教学的各环节、各方面的配合更合理、更协 调，具有可操作性，为课堂教学的改革提供 理论指导和质量保证。第一节 中学数学教学的模式二. 数学教学的基本模式情境问题教学模式引导发现教学模式活动参与教学模式讲解传授教学模式自学辅导教学模式讨论交流教学模式1、情境问题教学模式“情境问题”教学模式，是学生在教 师的指导下，从熟悉或感兴趣的数学情 境中，通过主动探究，提出问题，研究 问题、解决问题的过程，获得适应未来 社会生活和进一步发展所必需的数学知 识、数学思想方法和
3、应用技能，发展勇 于探索的科学精神的学习活动。 特点：学生质疑提问、自主学习贯穿全过程；教师激发兴趣、反思、矫正贯穿全过程 。具体操作模式1（观察、分析）设置数学情境注重数学应用解决数学问题提出数学问题学生学习：质疑提问、自主合作探索教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授（探究、猜想）（求解、反驳）（学做、学用）中小学数学“情境问题”教学基本模式为：经中国教育学会组织的专家委员会认为：中小学数学“情境问题”教学是一项 植根于中国、具有中国特色并借鉴了发达国 家先进教学经验的现代课堂教学；该模式的核心，是把“置疑提问”培 养学生的“问题意识”作为教与学活动的起 点和归宿。注重数学应用，重在引导学生学
4、做、学用，拓展学习空间，发展实践能力和 创新精神。该教学具有鲜明的现实性、 时代性和探索性，对提高中、小 学生的数学素养和分析、观察、 探索、创新能力有较好的效果， 有力地促进了基础数学课程改革 的发展，对数学教学水平的提高 产生了良好的影响。简而言之，数 学“情境问题”教学 就是以数学情境为基 础，以数学问题为纽 带的教学。内在联系：创设数学情境是前提，提出数学问题是核心，解决数学问题是目标，应用数学知识是归宿。数学“情境问题”教学的 四个环节互相联系。创设数学情境是提出数学问题的 基础，同时所提出一个好问题又可 以作为一个新的数学情境呈现给学 生；提出数学问题与解决数学问题形 影相伴、携手
5、共进。解决问题的过程中也可以发现 和提出新的数学问题；应用数学知识解决实际问题本 身就是一个解决数学问题的过程；在数学知识的应用过程中还可 以提出有意义的数学问题，而一个 好的数学应用问题本身又构成一个 好的数学情境。 实施该教学模式：教师要采取以启发式为核 心的灵活多样的教学方法；学生应采取以探究式为中 心的自主合作的学习方法。2、重视数学情境的创设“数学问题情境”理解为为了实现教 学目标而设置的教学环境，它是数学学 习、数学思维和数学活动产生的具体条 件。基于此理解，数学问题情境应由背 景材料及由背景材料衍生出的系列问题 组成。背景材料可以源于现实生活实际 ，也可出自抽象的纯数学内容。就是
6、呈现给学生刺激性的数学信息， 引起学生学习数学的兴趣，调动学生自主 学习的积极性，启迪思维，激起学生的好 奇心、发现欲，产生认知冲突，诱发质疑 猜想，唤起强烈的问题意识，从而使其发 现和提出数学问题，分析和探讨数学问题 ，运用所学知识解决数学问题。（1）创设数学情境的目的（2）数学问题情境的特点n科学性 背景材料科学合理，表达清晰n探究性 问题具有较强的探索性； n趣味性 问题有现实意义或与学生的实际 相关，有艺术性、新颖性、趣味性和魅 力； n层次性 问题串呈现出由浅入深的层次性 ； n发展性 问题能推广或扩充到多种情形。（3）如何创设好的数学问题情境 ：n以数学故事创设问题情境；n以数学知
7、识的产生、发展过程创设情境； n以数学知识的现实价值创设情境； n以数学悬念来创设情境； n以介绍数学史来创设情境；n以数学活动和数学实验创设问题情境； n充分发挥现代教育技术的创新教育功能。几个教学案例教学案例 1 一元二次方程的应用贵州安龙二中 执教：杨 锟情境1：1275年我国南宋数学家杨辉提出：“直 积（矩形面积）八百六十四步，只云阔（宽）不 及长一十二步（宽比长少一十二步）。问阔及长 各几步？引导讨论：设长为x，宽为x-12，得解得：长36步，宽24步。情境2：一根长10米的竹竿，斜靠在墙壁上。顶端A到 地板的距离为8米。若推动A端使之下移1米，情况怎 样？ 生1：底端B也要移动。
8、生2：底端B也应滑动1米。 生3：不一定，若地板粗糙，B端也不一定滑动1米。 师：请大家用勾股定理计算一下再讨论。 生4：设BD = x，由题意知OB = 6米再在直角三角形COD中应用勾股定理得到:解得： 11米ACOBD生5：为什么底端B滑动的距离会大于1米呢 ？ 师：对此，我们大家再共同讨论。 生6：竹竿底端B滑动的距离是否可用的三 角函数来表示？ 教师引导解决：cos= = ，x =10 cos 6 师：当在0，90变化时，底端B的移动 情况怎么样？ （在-6，4变动）。OD CD x+6 10用一个宋朝的数学问题引入，弘扬 了中国的数学文化。点 评用一个简化的静力学问题，引发了学生
9、的深入思考。师生在“提出问题解决问题”中共同 进步。贵州省兴义四中 初一（3）班 执教：孔惠玲教学案例 2： 简易方程的应用 数学情境：妈妈给小红20元钱，叫她买学习用品，商店里笔记本3元一本，钢笔2元支，。(小黑板出示)全班66人，47人提出30多个问题，教师选择其中10个问题板书。 十个问题分为三类 ：第一类问题常规性问题7个（如 ：“买三个笔记本和五支笔还剩多少钱？ ”）第二类问题发展性问题：“如果买十个本子以上九折优惠，那 么买十三个本子还剩多少钱？”设剩X元，教师引导列出方程：20X=31390%第三类问题探索性问题：“买多少个笔记本和多少支钢笔刚好把20 元用完？”学生自己列出一个
10、二元一次不定方程：3X+2Y=20教师利用同一情境,连续上了三节课：第一节课：分析情境，提出问题，建立数学模型。由于时间等关系，这些问题无法在课堂 上解决，让学生带着问题走出课堂思考！第二节课：隔了一个多月，讲有理数（负数）时 ，再利用同一情境及学生原提出的发展性 问题:20X=31390%，求 解得 : X=15.1由此很自然地导入负数的教学。(学生获得了数学与生活联系的体验) 。第三节课：是一年级第二学期，讲“二元一次方 程组”时，再用原情境和“小华用20元钱买 笔记本和笔共九件，能买多少本笔记本，能 买多少支笔？” 列出方程组：3X+2Y=20 X+Y=9 导入“二元一次方程组”的教学。
11、一个简明的数学情境多次运用，抓 住学生提出的好问题，驱动了三节好课 ！联系生活实际创设简明扼要的情境,引导学 生提出了发展性,探究性问题。(激发了学生的问题意识) 。点 评抓住“闪光点”问题，师生互动,解决问题,使 学生获得了数学与生活联系的体验。多次运用同一简明的数学情境,驱动了三节 好课的进行:情境用得好，用得足！教学案例 3函数的应用（贵州师大高一班， 执教： 石小康） 教师结合教学内容展示数学情境：“金阳广场是一个边长为400米的正 方形休闲广场。广场的四角上建有A、B 、C、D四个生活小区。小区欲安装煤气 管道，但煤气公司只将煤气主管道接到A 区，另外三个小区的煤气管道将由他们 自行
12、铺设与A区连通。为节约资金，请设 计与A区相连的最佳煤气管道铺设方案。 ” 学生们共设计了以下6种铺设方案：（注：图中粗线为煤气管道路线）ABCDAAAAABBBBBDDDDDCCCCCEFOEF上述前五种铺设方案是一般学生可以想到的， 第六种方案比较新颖，正是本节课要探究的重点 。老师提问该方案的设计者（孙 喆）：“你是怎样想到这个方案的？”孙 喆：“首先，我想到连结对角线，此时 管道总长度为 （百米）。接着，我又冒出一个想法：将对角线的交点 0拉长，使之成为一条线段，注意调整这条 线段两个端点的位置，应该会找到一个合理的方 案。比如，作如下估算： 取 ，利用计算器得到此 时的管道总长度为
13、（百米）， 即说明猜想是可取的。(教师及时引导学生，利用几何画板，共 同证明了这个猜想。)教师及时鼓励：老师因势利导 运用几何画板作了生动直观的演示 ，表明孙喆同学的发现确实是一个 更好的方案；引 导 证 明：指导学生共同利 用平面几何及二次函数的知识证实 这是连接A、B、C、D小区煤气管道总长度最短的设计方案。 点 评案例4: 函数的复习 1、创设情境 某工艺厂拟设计一幅 矩形挂历，长X,宽Y, 矩形上部为正方形画 面，下部印制日历， 所需面积 1/9 平方 米。2、提出问题：老师：为了处理和利用情境材料提供的信息 ，我们现在需要先确定一下研究的问题，请 同学们大胆提出问题。问题（1）求出以x表示y的函数关系；（2）求出问题1中函数定义域；（3）求出问题1中函数值域；（4）求出问题1中函数图像；（5）研究问题1中函数的单调性；（6）研究问题1中函数的奇偶性；（7）研究问题1中函数的周期性；（8）研究问题1中函数的最值；（9）求出问题1中函数的反函数；3、解决问题4、回顾问题教学案例 5 加 法 原 理 与 乘 法 原 理四川省南充市 白塔中学 执教 ： 张让琛上这一堂课的时间是 2002 年 6
