大学物理习题集3-(2010)详解

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1、1作业作业 12121212真空中静电场的强度真空中静电场的强度12-1关于电场强度定义式0/qFE=，下列说法中哪个是正确的？B (A) 场强E的大小与试探电荷0q的大小成反比 (B) 对场中某点，试探电荷受力F与0q的比值不因0q而变(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向 (D) 若场中某点不放试探电荷0q，则F=0，从而E=012-2在电场中某点P放入试探电荷0q，测得电场力为F，则该点的场强为0qF； 若放入另一试探电荷0q， 测得电场力为F， 则该点的场强为C(A)00qFqF=；(B)00qFqF=；(C)00qFqF=；(D)0；(原 3 题变) 解：解：试探电荷不影响场强

2、，但影响其自身的受力12-3电子所带电量最先是由蜜立根通过油滴实验测定的 其原理是： 一个很小 的油滴处在匀强电场内，调节电场强度E，是作用在油滴上的作用力与油滴 的重力平衡如果油滴的半径为 1.64104cm，油密度为 0.851103kg/m3，平衡的电场强度为 1.92105V/m 则油滴上的电量q=8.021019C解：解：=+=0gmEqFgRqE334=EgRq343 =8.021019C12-4两个间距为r的正电荷q1与q2，如图所示，在引入一个电荷q3后，三个 电荷处于平衡状态， 则q3位于q1与q2连线之间(填“间”或“外”)；q3与q1的距离为r13=rqqqr211 13

3、+=，q3的电量为q3=2 2121 3)(qqqqq+=.(原 2 题) 解：解：取向右为正2 122101241 rqqF=，2133101341 rqqF=，2233202341 rqqF=而1312FF=，122123FFF=，解得： 12-5在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q， 在其他两个相对的角上各 放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零，则Q与q的关系为Q=qQ 22=（原 6 题）解：解：0225sin13121=+=FFFx,0225cos13141=+=FFFy022)2(4420220= aQ aQqqQ 22=1q2qr 题 12-4 图QQqqyx123412F

4、13F 14F212-6把某一电荷分成q与 (Q - q) 两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q与q的关系为：Q=qQ 2=解：解：204)( rqQqF=， 令0dd=qF， 即0)(1=qqQ， 解得qQ2=12-7半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为，在带电 圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r（rR），则P点的电场强度的大小： 当rL时，E=2 04rLE=（原 11 题）解：解：rL时，可视为点电荷，Lq=12-8如图所示， 一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆周， 沿其上半部分均匀分 布有电荷q+，沿其下半部分均匀分布有电荷q，求半

5、圆中心O点的场强 (原 8 题) 解解: : : :建立坐标系xOy， 相对于x轴对称分布的正负电荷元产生的 场强的x分量将相互抵消，y分量相等且沿y负向,)(2Rq=+d2dddqRlq=+而204ddRqE+ +=d2 4120 q R=20cosd2EE=20202d cos212Rq202 02sin44 = Rq202Rq =E向下qq+RO题 12-8 图qq+ ROxyEdEdE312-9用不导电的塑料棒弯成一个半径为 50.0 cm，两端间空隙为 2.0 cm 的环， 电量为 3.1210-9C 的正电荷均匀分布在棒上，求环心处场强的方向和大小（原 7 题）解： （补偿法），缺

6、口带电圆环可视为在带电整圆环对应处加上电量 lq=的带电短线，如下图示则OOOEEE短线圆+= 均匀带电圆环圆心O处E=0，而Rl0) 均匀分布在长为2L的细棒上， 在细棒的延长线上距细棒 中心O距离为x的P点处放一带电量为q(q0)的点电荷， 求带电细棒对该 点电荷的静电力 解：解：建立如图所示的坐标系，在带电直线上取电荷元aqdd =aLQd2=它在P点产生的电场强度的大小为2 04ddrqE=2 0)(8d axLaQ =且各Ed均同向(向右)=EEd=LLaxLaQ2 0)(8d =LaLaaxax LQ2 0)()(d 8LaLaaxLQ= =1 80 +=LxLxLQ11 8022

7、 01 4LxQ =点电荷受力：qEF=)(422 0LxqQ =F的方向：在带电直线延长线上，远离O点L2 a adxOPx题 12-10 图L2 OPxOOOEO Olq=EO 412-11半径为R的带电细圆环，线电荷密度cos0=，0为常数，为半径R与x轴夹角，如图所示，求圆环中心O处的电场强度 （原 10 题） 解：电荷相对于x轴对称， O点处的合场强必沿x轴取d d d Rlq= d cos0R=而204ddRqE=R00 4d cos =)cos(ddEEEExxd cos420020R=+=2000d)2cos1(8 RR00 4=E沿x轴负方向12-12在一个很大的均匀带电（面

8、电荷密度为 0）平面的中部开一个半径为R的小圆孔， 求通过小圆孔中心O并与平面垂直的直线上 P点的电场强度 (原 18 题) 解解: : : : 【不要用补偿法！】 以O点为原点，取x轴垂直于带电平面， 并在带电平面上取极坐标系，如图所示则面元dddrrS=ddd0rrq=204ddlqE=)(4dd22 00 xrrr +=由对称性可知:0=zyEE=cosdEEEx+=20222200 )(4dd Rxrx xrrr =+= Rrxrxrdx23222200)()( 422002Rxx+= E沿x轴背离平面题12-11图Rxy OdqdEdE ERxy OrrSdlOxxPRdERP O题

9、 12-12 图512-13关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：D (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷 (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零 (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷 (D) 如果高斯面内净电荷不为零，则通过高斯面的电通量必不为零 (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场12-14如图所示，闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷q，若将q移至B点，则 B(A) 穿过S面的电通量改变，P点的电场强度不变； (B) 穿过S面的电通量不变，P点的电场强度改变； (C) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都不

10、变； (D) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都改变 解：穿过闭合曲面的电通量与面外电荷无关，P点的电场强度由内外电荷决定.12-15有两个点电荷电量都是+q相距为2a， 今以左边的点电荷所在处为球心， 以a为半径，作一球形高斯面在球面上取两块相等的小面积S1、S2其位 置如图所示设通过S1、S2的电场强度通量分别为1、2，通过整个球面 的电场强度通量为3，则D (A)21，03q=； (B)21R时，QqS=内)32(6AR=2 24rE 0Q=2 024rQE=rerQE42 02=12-18半径R的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为)( 3RrAr=（A为常 数），求圆柱体内外各点的场强分

11、布 解：电荷分布具长轴对称性，E分布也具长轴对称性 作半径r高L的同轴封闭圆柱面为高斯面，则SESdSESESSd0cosd90cos+=侧底+=侧SSEd0rLE 2=由高斯定理 0ed内SSqSE= 当02R其间的作用力设为f1，另有两个带电量相等的点电荷+q、-q，相距 也是d，其间作用力设为f2，可以肯定f1f2( 填或=) 原 3 题1q1q21qq+21qq+1014-6在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放有一带电量为+Q 的带电导体B，如图所示则比较空腔导体A的电势UA 和导体B的电势UB时，可得以下结论：C (A)UAUB；(B)UAUB；(C)UAUB； (D)

12、因空腔形状不是球形，两者无法比较 解：空腔内表面因感应而带电-Q， 电力线始于正电荷，指向电势降落的方向14-7如图所示，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距 离为d处 (d时，nqxSq底内2=，0=E空间的场强分布为() ()=时）Od2O题 14-10 图xOd2OEERqr O题 14-9 图1214-11如图所示，将半径分别为R1、R2（R10）的均匀带电的圆线圈绕过 圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动， 求轴线上任意一点的磁感应强度B.（原 17 题）解： 取lqdd=dR=则tqIdd=tRdd=R =20490sinddrlIB=204d rlR=由对称性0d=

13、BB=/dBBB=sindB=R rR rlR20204d=RlrR2032 0d4 33 0 2rR=23223 0 )(2RxR +=B向上16-10有一闭合回路由两个半径为a和b的同心共面半圆连接而成， 如图所示， 其上均匀分布线密度为的电荷，回路以角速度转动，求圆心O点处的 磁感应强度OB（原 18 题图变） 解：电流定义为1秒钟内通过某截面的电荷量， 等效圆形(平均)电流TqIa=a 2=a 21=，同理aIb 21=aIBa a20=40=，同理40=bBaB和bB均垂直向外而两直线段上元电荷dq旋转形成等效圆形(平均)电流TqIrd2d=rd22=rd=rIBr r2dd0=rr

14、2d 0=,所有的Bd垂直向外则=rrBBd=barrd20 abln20=O点处总磁感应强度的大小：rbaBBBB+=)ln(20ab+=B方向：垂直向外dIdIIaIbabOdrdrr abO 题 16-10 图题 16-9 图ORdB/ORxdlB dBdB1716-11将半径为R的无限长导体薄壁管 （厚度忽略） 沿轴向割去宽度为h的 (h b等各区间的磁 感应强度解：取半径为r的安培环路，根据=IldB0有=IrB02即rIB20 =对于ar=IIrIB 20=16-16一根很长的铜导线载有电流10A，在导线内部作一平面S，如图所示， 试计算通过S平面的磁通量（沿导线方向取长为1m 的一段作计算）铜的磁 导率0 （原 16 题） 解：以轴为中心作半径r的圆环，则环上rIB20 内=当0rR时：IRrI22=内，rRIB20 2=，B沿环的切向.SBddm=SBd=rBd1=rBd=mmd=RrB0d=RrRIr020d2I40=10107=6100 .1=(wb)Sr题 16-16 图S19作业作业 18181818电磁感应电磁感应18-1如图，一导体棒 在均匀磁