《材料力学(d)复习题_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学(d)复习题_1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图示矩形截面梁，截面宽度 b=90mm，高度 h=180mm。在两互相垂直的平面内分别有水平 力 F1和铅垂力 F2作用。若已知 F1=800N，F2=1650N，l=1m。求 梁的最大弯曲正应力并指明其作用位置； 若改为 a=130mm 的正方形截面，最大正应力为多少？ 若改为 d=130mm 圆形截面，最大正应力为多少？解：解：危险截面在固定端，该截面上的弯矩lFMy1max2lFMz2maxMPabhlF hblFWM WMzzyy98. 961222 21maxmax max若为正方形截面，梁发生平面弯曲，但最大 正应力仍在角点处，故MPaalF alF88. 861232 31 ma
2、x若为圆形截面，梁发生平面弯曲，则MPadlFlF28. 62632 22 1 max吊车梁受集中载荷作用，已知梁为工字形截面，截面型号为 No.25，跨长 l=4m，材料的许 用应力=170MPa。试确定许可F。 解：解： 弯矩 FFlM4max20sin20sin4maxFFlMy20cos20cos4maxFFlMz查表 3283.48cmWy388.401cmWZ由 )20cos20sin(maxmax max zyzzyy WWFWM WMhF2llbyzF1AB l20FFzy得 kNF04.18厂房立柱，载荷情况及截面尺寸如图所示。已知 F1=80kN，F2=40kN，F3=5k
3、N。求立柱下 部的最大拉应力和最大压应力。 解：解：将外力向所求截面形心简化，则kNmFFFMkNFFFzN 2860001505012032121 MPaWM AFzzN t8 . 930015061028 30015010120263maxMPaWM AFzzN c1 .1530015061028 30015010120263max传动轴如图所示，已知齿轮 B 的节圆直径 dB=400mm，齿轮 D 的节圆直径 dD=200mm，传 动轴的许用应力=100MPa。试按第四强度理论设计轴的直径。 解：解：将外力向轴的形心简化，根据平衡确定 相应的约束反力，得到计算简图和弯矩图如 图所示。 由
4、于 BD 段各截面扭矩相同，而 C 截面 合成弯矩最大，因此 C 截面为危险截面，按 第四强度理论其相当弯矩kNmTMMMzyr37. 1175. 01364. 075. 0222222 4 WMr4max 336 4107 .131001037. 1mmMWr传动轴直径mmWd9 .511014. 37 .13323233 可取传动轴直径为 52mm。ABCD5kN3001003.64kN1.82kN10kN30053.641.821012.586.750.761.8911单位：kN(kNm)0.5670.3640.2281200100F1F2y150F36000位于水平面内的折杆 ABC，
5、B 处为 90 折角，受力情况如图所示。杆的直径 d=70mm，材 料为 A3 钢，=170MPa。试求：1、危险点的应力状态；2、按第四强度理论校核折杆的 强度。 解：解：1、BC 段发生弯曲，最大弯矩在 B 截面，其值 MB=2kNm；AB 段发生弯曲和扭转，其 内力图如图示，危险截面在 A 截面。两截面比较知 A 截面最危险，危险点在 A 截面的上 下边缘上，上边缘点的应力状态如图所示MPadMWMyy1 .897014. 31033232363MPadT WTp7 .297014. 31021616363由第四强度理论得 MPar9 .1027 .2931 .8932222 4或 MP
6、adTMWMyr r9 .10207. 014. 310275. 033275. 03233223224 4折杆满足强度要求。已知单元体应力状态如图所示，求 m-m 斜截面上的应力。解：解：由图可知单元体上应力MPax40MPay25MPaxy30030斜截面上应力ABC1mM=1kN.mF=4kN0.5mxyzMy(kN.m)31T(kN.m)240MPa30MPaxy60mmMPax7 .4960sin)30(60cos22540 2254000MPayx1 .1360cos)30(60sin2254000直径 d=100mm 的等直圆杆，受轴向力 F=400kN 及扭转外力偶 Me=8k
7、N.m 的作用，试求： 杆表面上 c 点处由横截面、径向截面和周向截面取出的单元体各截面上的应力，并求该点 处=-30截面上的应力。解解：杆发生轴向拉伸和扭转变形横截面上的正应力 MPadF AFx96.5042横截面上的切应力 MPadM WMepe xy76.40163斜截面上的应力MPa92. 2)60sin(76.40)60cos(296.50 296.5000 300MPa45.42)60cos(76.40)60sin(296.5000 300已知单元体的应力状态如图所示，试求单元体上的主应力、主平面和面内最大切应力。解：解： x 和 y 面上的应力分别为MPax60MPay20MP
8、axy30主应力MPa303022060 22060221 FMeMeF cc 30xy30MP a60MP a20MP a71.57oMPa703022060 22060223 所在平面的方位角 57.71203030arctan0面内最大切应力MPa5027030 2minmax max焊接工字钢梁受力和几何尺寸如图所示，已知 Iz=88106mm4，求 C 左侧截面上 a、b、c 三 点的主应力及其方位。解：解：1、约束反力)(5 .62 )(5 .187kNFkNFRBRA2、内力 危险截面在 C 的左侧截面上kNmMkNFs75.93 ,5 .1873、应力 a、b、c 三点应力状态
9、如图所示a 点横截面上仅有正应力，该点为单向应力状态MPayIMa za8 .15915010881075.9366 横截面即为主平面，主应力值 0,8 .15921MPaaabb13x cc310c250kN1.5mCAB0.5 mz27015159120abcb 点横截面上仅有切应力，该点为纯剪切应力状态MPaISFmmSzzs bzb3 .8010889109 .33105 .187109 .33213595 .14215120643342主应力 MPaMPa3 .80 ,3 .8031主平面方位角 453 .803 .80arctan0c 点横截面上既有正应力，也有切应力MPayIM
10、c zc8 .14313510881075.9366 MPaISFmmSzzcs czc8 .6010889107 .25105 .187107 .255 .1421512064334其主应力MPaMPacccccc3 .22)2(21 .166)2(222 322 1主平面方位 1 .2001 .1668 .60arctan0单元体应力状态如图所示，求单元体的主应力和最大切应力。解：解：单元体的 z 面上只有正应力，没有切应力，故 z 平面为主平面，其面上的主应力MPaz60单元体上一个主应力已知，另外两个主应力必与该主应力垂直。故此问题可简化为求 解平面应力状态的主应力问题。 在 xy 平
11、面内，两个主应力分别为50MPa10MPa40MPa60MPa zxyMPa704021050 2105022 MPa304021050 2105022 将主应力按代数值大小排列，则MPa701MPa302MPa603单元体上的最大切应力MPa65231 max边长 a=200mm 的正立方混凝土块，无间隙的放入体积较大、变形可忽略不计的钢凹槽中，已知混凝土的泊松比。若混凝土受到 F=500kN 的轴向压力，求混凝土块上的主应力。解解：混凝土块在 F 作用下，横截面上将产生正应力MPaaFy5 .1220010500232由于凹槽不变形，混凝土块在 x、z 方向的应变为零，所以混凝土块在 x、
12、z 方向有正应力， 并且根据各向同性假设可知 x、z 方向的正应力相等。由广义虎克定律可得 01zyxxE即 01yx所以 MPayzx74. 21按主应力的代数值大小排列，混凝土块上的主应力MPaMPa5 .12 ,74. 2321Fyxzxyz图示圆轴，受到拉伸和扭转共同作用，已知圆轴直径 d=30mm，外载荷 F=80kN，Me=300N.m，材料的容许正应力=170MPa，试按第四强度理论校核圆轴的强 度。解：解：圆轴各点的应力状态相同，单元体的应力状态如图所示其中 MPadF AF2 .1133014. 3108044232MPadM WMepe6 .563014. 31030016
13、16333根据第四强度理论，可得 MPar7 .1496 .5632 .11332222 4圆轴满足强度条件。有一厚度为 6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为 150Mpa 和 55Mpa，材 料的 E=2.1105Mpa， =0.25。求钢板厚度的减小值。 解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由 广义胡克定律知，其 Z 向应变为： 0244. 010)55150(101 . 225. 0)(6 9yxzE则 mmtZZ146. 0单元体各面的应力情况如图，试确定其主应力和最大剪应力。 （10）解：+30 MPazMeMeF50MPa30MPaxyoz= 0 50 MPa.m.i.nm.a.x 2yx+ 22 x.y2 yx 2500将、按代数值大小排列，得三个主应力为ma.xm.i.nz50 MPa、 30MPa 、=50 MPa。123最大剪应力 = 50 MPam a x13 2 25050一直杆以加速度 a 沿竖直方向运动，已知材料的容重为、弹性模量 E、横截面面积为A、杆长为 l，求：杆内任意横截面上的动应力和最大动应力。dmax)(d解：用动静法 gaAagAAqd1xgaAxqFdNd 1jdjNd dKgaxga AF
