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1、 重庆建筑工程学院学报 第 l 1 卷 第 2期 J OU RNAL OF CHONGQI NG I NS TI TU TE O F Vo 1 i t N o 2 l 9 8 9 年6 月 ARCHI TECTURE AND ENGI NEERI NG J u ne 1 9 8 9 不等端弯矩作用下双角钢 截面压弯构件的承载能力研究 须宛 明李开禧魏 明钟 摘罂 本文综台稽定杆长求极限承栽力和确 定轴向压力求构件极限承 截长度 这 两种计算 方 法的 优点， 采用逆 算 单元长度 法计算 构件 长度， 通过 轴 力增 量和端 转 角增量的 交互控翩，考虑初弯鹋的影响，从而提 出了一种在不等端弯
2、矩作 甩下，计 算速度和 精度琦较 清意 的压 弯构件 面 内失稳 极 限承 载 力计算方 法， 并 甩之 于计 算盟 离钢戴面压弯构件的极限承载力。根据所得的 一； ； _ 相关曲躐，验证了钢结壮 】 u 规 范中有关规定，提 出7相应的面内失稳验算式，供修订钢结构规范参考。 关奠 词照 角钢T开 j 截 面， 压 弯构件， 极 限强度， 初 弯曲， 残 余直 力 前言 双角钢截面压弯构件，在我国锕结构工程 中应用很广。这类构件在不等端弯矩作用下， 除了各种趺陷因素影响外，还园压力作用于翼缘一侧或腹板一删 的区 ，承载能 力 也 不 相 同。当端弯矩为各种比值时，构件所能承担 的 极 限 荷
3、载比较复 杂必须进行详尽丽全面的计算，才能在大量计算数据的基础土 归纳 出可靠 的实用公 式 。 对 于不等端 弯矩 作用下压 弯 构件 的 承载能 力，文献 2 建议 在GDC法 的基础 上， 采用等效 柱 ( E q u i v a l e n t C o l u mn )的方 法 求解，即把压弯构件的挠 曲线视为轴压柱中的对应段。例如，当 两端弯矩 等值同 向时，按 上述方 法得出反对 称的挠 曲线如 图l ( 口 ) 所示 。这种 方法存 在 两个 问题 首先 判 断截 面 的弹塑性 条件 时， 上述方法认为压力为 R， 实际 上， 由 图可知；压力应为 ，其 次 ，上述 方法没 有计
4、入 初弯 曲的影 响，如 把该 影响 综台 计八 所 得到的挠曲线如图1( b )所示 可见，按等效柱的概念计算不等 端弯 矩作 用下的压 弯构件 ，存 在 明显昀误 差， 尤 其在双角 钢截 面 偏心压杆中，由于变形较大， 影响更为显著特别 当两端弯矩等 车文 1 J a B 年 5月 B日收封 。 Q f R r ) 舀 l 桫 州 d 1 4 重庆建 筑工程 学皖 学报 值同 向时，误差 尤为 突 出。 为 了能方便 地绘 出压 弯构 件极 限承载能 力的 相关 曲线，不 少文献 ： 中采用先 取杆长 为定值， 在 已知初弯 曲挠 度 的条 件下 ， 用有限元 法计算 各级荷 拽作 用下
5、 的挠 度，从而 逐渐 追 索出荷斌的极 艮 值。这种方法的计算结果准确，但需进行全过程分析，工作量较大。 本文 在分析 以上 两类计 算方法 的基础 上 ，仍先令杆 疑为定值 以便输 入l韧弯 曲的数值 ，但 用 “ 逆 算单元 长度法” 计算 各秆 端转 角时的压 弯 构件挠 曲线 ，利 用所 算出各杆秆 长的增 加斌 减少作 为轴力增 加或减 少的 信息。这样 ，既 可刹 甩 “ 逆 算 单元 长度法 ”计 算挠 血线时几乎 不 需 要迭 l 弋的优 点，又 可回避定 秆 疑求压弯 构 件极限承 载力所 需的 全过程 分析 ，从而使H 算速 度 大大加快 。下面 ，简要说 明计 算方法的
6、 要点。 1 计 算方法 1 逆算单元长度法 文献 1 提 出计 算弹塑 性压 弯构件 极 限承载 力 的逆 算 单元 长 度法，该 法的 要点为 ： ( 1 ) 已知 截面 曲率为 ，压 力为时，如何 确定压 应 变e 和相应 的弯矩M 设 已知压 应变 为e 。 ，曲率为 。 对 ， 已算 出截面 的压 力为N， 弯 矩为M ( 见 图 2( 0 ) )以及 xe X b 围 2 弹性 区的面积 A ，弹 性区形 ， t , c 到全截面形 心c 的距 离Y ，弹性 区 对 自身形 心轴x 的惯 矩I ( 如 图 2( b ) 所 示)。 当曲率增 量为 ，且 截面 绕 轴转 动耐，在 理
7、想弹塑 性材料 中。塑性区的应力仍为屈服极 限 ， 仅弹性 区应力发 生增量 ( 如 图 2( a ) 阴影 部分所 示) ，弹 性区内 拉 力 增 量 和压 力增 量几乎相 互抵消，因而，由此引起的轴 向压力的差值很小，大 部 在百分之 一之 内。用截 面绕弹 性 区形 心 转动 的方 法确定 新的 曲 率 ，又 可理解为 在截面绕原 形心 轴转 动的 尉 时 ， 增 加压 应 变 A e= v 即：随曲率 的变化同步调整平均压 应变 值，从而使所计算 出截面的压力几乎仍为N值。但为了保证计算压力 的 精度，压应 变再 按下 式修正 2 3次 ，相对误差 即可 小 于 1 0 e + 基于
8、以上思路， 就可编 写 已知截 面 曲率 压力 时，求 取截面 压 应变 和弯 矩M的 N- M 予程 序 。 ( 2 )曲 率 的取值 等效地 代换 为单元长 度 的计 算 在以往的计算方法中，常采用有限元法将柱子分割成若干长度为定值的柱段。因此，为 了求得各单元截面的曲率必须根据内、外力的平衡进行反复迭代。在逆算单元长度法中，仍 然采用有限元法的概念，但将柱子分割成若干长度为特定的柱段，即将柱的单元长度视为变 量，而把该单元截面变形后的曲率视为某一定值，由内、外弯矩的平 衡 逆 算 出该单元的长 度 。 在实际计 算 中，所 指定的 曲率必 须是 合理 的，否 则，求 出的单元 长度难免
9、过长 或过短， 甚 至找不 到实际解 。为此，在 文C 1 中，对于 内弯 矩根 据压 力不变 时， 在 理 想弹塑性体 的假 1 9 8 9 年第 2期 定下， 内弯矩的微增量d M 等于弹性区的雕度E f 和曲率的微分如 的乘积 。即： d M EI d 令任一柱段的内弯矩增量 dM _ J = d M f ， 对于 外弯 矩 ，着 取 单元 形 函数为三次 函数 ，则任 一柱段 的外弯 矩增 量为 A M j = N - 8 J E i 一 ( 午 卜 l +告 午 j ) f 一 o 由 AM- j =Mi j 得 N I 8 j j A x J 一 告( 甲 j 1 + 甲 j )
10、j 一 0 A x = 冒 f i - l d 平 j 由上式变形 得 ， ： 堕 _二 虬二 J 二 冬： 坐 坠 ： 里 = t( 2 -I ) E l , l + N ax ? = ! ： = ! = ! 圭 ! ： ! = ! = ： 兰 王 三 二 亟 五 I 至 2 N( 午 J 1 +士午 ) 3 一 ( 2 2 ) 因此 ，假定 单元长度 为 ，代入 公 式 (1)求 得单元 截面 的曲 率 f ， 由N M 子 程 序 计算相应的内弯矩值Mu ，再 由式( 2) 即可求得该单元的真实长度 “由于 d M 很 接近于 MIJ ，最后算得的单元长度 i 必定非常接近于假定单元长度
11、 。 正是 由于以上把计算单元的曲率问题等效地用计算单元的长度来代换，从而消去了为求 取单元曲率而需的一层循环，使得计算速度大大加快。所 以，对于初弯曲除外各种因素影响 下的压弯构件，按逆算单元长度法可以快速而又精确地求出指定压力，不同端转角下维持构 件平衡的各柱子单元的长度和压杆总长Z 从而求得构件的卜8 曲线 ( 见 图4)， 相应于曲线 的顶点即是构件在指定压力N 下的极限承载长度Z 圈 3 f b 图 4 1 广 = = = = = = = = = 二 二 = H H 1 5 重庆 建筑工 程 学院 学报 1 2 端 转 角增量 与轴 ， ， 增量 的交互控 制 通常取构件初弯曲曲线为
12、跨中挠度为 1 ( 1( 1 0 的正弦曲线。在c D c 法中， 构件长度 未定， 因此初弯曲曲线方程无法确定。对于等端弯矩作用下的压弯构件，文献 1 )基 于压秆挠曲线 与初弯血曲线相似这一假定，采用等效放大外轴力的方法取得了夸人满意的 计 算 结 果。但 是 ，对于 承受不 等端 弯矩 作用的压 弯构 件，前述 假定 不再 成立 。为 此， 重新设 计 了如 下计 算 程 序 以考虑初弯 曲的影 响，计 算方 法可参见 图 3( 。 )所 示 。 ( 1 ) 给 定杆 A端的弯 矩值M ； ( 2 ) 给定秆 长， 。 ( 3 )给 定杆B端 的弯 矩 值M ， 由公式 nM A M e
13、 一一 f 计算杆端剪力篷， ( 4 )假定 轴力N值 ( 5 )假定杆A端的转角0 ( 6 )调用逆算单元长度法子程序计算杆长j ，初弯曲曲线取跨中挠度 为 1 l o o o的 抛 物 线，即初曲率为定值。曲线方程为： y z ： 一 2 。 式书；辨初弯曲曲线侧向位移坐标。 Z 。 Z 1 ： 由逆算单元长度法可知 在轴力N确定的情况下，根据不同端转角8 计算所得的 f 值可作 出图 4所示的， 一 8 曲线，相应于 曲线的顶点即是构件的极限承载长度f ， 它的特征是在 的 某个 区域 内f 值不变 。改变轴压 力 N值 ，即可得 到多条 z 一 0 曲线 和相应的 z ( 见 图 4)
14、 。 很 显 然 ，N渔越小 ，! 趣大，反 之， 刚! 越 小。 夸 Ll =z 2 一f 。 AL 2=f 2 一 ， 】 若厶L t 大 于 0， 即值较小 ，则不 论L。 太 子 O ( 曲线处 于 上升段 ) 还 是小 于 0 ( 曲线 处于下 降段 )， 均需 增大轴 压力 N值 。 若 Ll 小于 O，L 2 犬 于 0， 则增大B 角j Lt 小于 0，AL。 小 于 0， 则减小0 角 若 L =A L =O，即得相应子秆长z 。 的极限承载力 ， 构件的初弯曲问题同时得到 解决 。 根据以上思路，本文编制了求解不等端弯矩作用下压弯构件面内失稳极限承载能力的电 算程序。将计算
15、轧制宽翼缘工字形截面压弯构件是 斤 得妁结果与文献( 3 的 绪论相比可知 该 程序计算速度和精度均较理想。 2 计算结果 及其分析 2 1 计算结 果 采用上节所述电算程序，本文计算了角锕尺寸分别为L1 8 0 l l O x 1 0 L1 0 01 0 0 x 1 9 8 9 年第 2期 ( 口 ) ( c ) ( e ) 图 5 双角钢 ( 2 -1 8 0 1 1 0 1 0 ) T截面正向弯 由N N- 一M M,甄 圉6 ( a ) ( 扫) ) ( d ) C b ) (j ) ( a ) 量庆建筑工程学院学报 罔6 盟 角 钢 ( 2 1 8 o 1 l0 l 0 ) T 形 藏 面 负 向 弯 曲 一 曲 缦 ( c ) ( e ) ) w ( 6 ) ( 0) ( 扫) 1 9 8 9 年第 2期 田7 怼舟蛹( 2 1 0 0 x1 0 O X1 0 ) T 彤截 面 正由弯曲 ( N - M M, )曲线 圈
