运动图像 追及相遇问题

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1、第3讲 运动图像 追及相遇问题考纲纲考情三年10考 高考指数：1.匀变变速直线线运动动的图图像 2.追及和相遇问题问题【知识识梳理】知识识点1 直线线运动动的图图像1.x-t图图像：(1)物理意义义：反映了物体做直线线运动动的_随_变变化的规规律。(2)图线图线 斜率的意义义。图线图线 上某点切线线的斜率的大小表示物体_。切线线斜率的正负负表示物体_。位移时间时间速度的大小速度的方向(3)两种特殊的x-t图像。匀速直线运动的x-t图像是_。若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于_状态。一条倾斜的直线静止2.v-t图图像：(1)物理意义义：反映了做直线线运动动的物体的_随_变变化的

2、规规律。(2)图线图线 斜率的意义义。图线图线 上某点切线线的斜率的大小表示物体_。图线图线 上某点切线线的斜率的正负负表示物体_。(3)两种特殊的v-t图图像。匀速直线线运动动的v-t图图像是与横轴轴_的直线线。匀变变速直线线运动动的v-t图图像是一条_的直线线。速度时间时间加速度的大小加速度的方向平行倾倾斜(4)图线图线 与时间轴围时间轴围 成的面积积的意义义。图线图线 与时间轴围时间轴围 成的面积积表示相应时间应时间 内的_。此面积积在时间轴时间轴 的上方,表示这这段时间时间 内的位移方向为为_;若此面积积在时间轴时间轴 的下方,表示这这段时间时间 内的位移方向为为_。位移大小正方向负负

3、方向知识点2 追及和相遇问题1.追及问题的两类情况：(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于_位置,且后者速度一定大于等于前者速度。(2)若追不上前者,则当后者速度与前者速度_时,两者相距最近。同一相等2.相遇问题的两类情况：(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小_等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和_开始时两物体间的距离。之差等于【思维诊维诊 断】(1)无论论是x-t图图像还还是v-t图图像都只能描述直线线运动动。( )(2)x-t图图像和v-t图图像表示物体运动动的轨轨迹。( )(3)x-t图图像与时间轴围时间轴围 成的面积积表示物体运动动的

4、路程。( )(4)两条v -t图图像的交点表示两个物体相遇。( )(5)两条x-t图图像的交点表示两个物体相遇。( )(6)两个物体在追及过过程中,物体之间间的距离总总是逐渐渐减小。( )(7)速度较较大的汽车车刹车车一定能够够避免与前方速度较较小匀速运动动的汽车车相撞。( )提示：(1)。x-t图像描述的是直线运动的位移随时间变化的规律,v-t图像描述的是直线运动的物体速度随时间变化的规律,两个运动描述的都是直线运动。(2)。x-t图像和v-t图像不表示运动轨迹。(3)。v-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移,而x-t图像与时间轴围成的面积没有实际意义。(4)。两条v-t图像的交点表

5、示两个物体速度相等,两个物体是否相遇是由物体的位移关系决定的,与速度无关。(5)。两条x-t图像的交点表示两个物体同时到达同一位置,即相遇。(6)。两个物体在追及过程中,物体之间的距离变化是由物体的速度大小关系决定的,若后者的速度大于前者的速度,物体间的距离逐渐减小,若后者的速度小于前者的速度,物体间的距离逐渐增大。(7)。速度较大的汽车刹车与前方速度较小的匀速运动的汽车是否相撞是由两车的速度关系和位移关系共同决定的,当两车的速度相等时恰好不相撞,则两车不相撞;当两车速度相等时,后车的位移与前车的位移之差大于两车初始时刻的距离,则两车相撞。【小题题快练练】1.某同学为为研究物体的运动动情况,绘

6、绘制了物体运动动的x-t图图像,如图图所示。图图中纵纵坐标标表示物体的位移x,横坐标标表示时间时间 t,由此可知该该物体做( )A.匀速直线线运动动 B.变变速直线线运动动C.匀速曲线线运动动D.变变速曲线线运动动【解析】选B。x-t图像所能表示出的位移只有两个方向,即正方向与负方向,所以x-t图像所能表示的运动也只能是直线运动。x-t图像的斜率反映的是物体运动的速度,由图可知,速度在变化。故B正确,A、C、D错误。2.(多选选)如图图是某物体做直线线运动动的速度图图像,下列有关物体运动动情况的判断正确的是( )A.1 s末物体的加速度大小为为5 m/s2B.4 s末物体离出发发点最远远C.2

7、 s末与6 s末物体的速度相同D.8 s末物体的加速度为为零【解析】选A、B。v-t图像的斜率表示加速度,由题图求得08s加速度大小均为a=5m/s2,A正确,D错误;前4 s物体一直沿正方向运动,4 s末物体离出发点最远,B正确;2 s末物体的速度为10 m/s,6 s末物体的速度为-10 m/s,二者大小相同,方向相反,C错误。3.两辆辆完全相同的汽车车,沿水平道路一前一后匀速行驶驶,速度均为为v0。若前车车突然以恒定的加速度a刹车车,在它刚刚停住时时,后车车以加速度2a开始刹车车。已知前车车在刹车过车过 程中所行驶驶的路程为为x,若要保证证两辆车辆车 在上述情况中不发发生碰撞,则则两车车

8、在匀速行驶时驶时 保持的距离至少应为应为 ( )A.x B. x C.2x D. x【解析】选B。因后车以加速度2a开始刹车,刹车后滑行的距离为 x;在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为2x,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2x+ x-x= x,故B正确。4.(多选选)甲、乙两物体从同一点开始做直线线运动动,其v-t图图像如图图所示,下列判断正确的是( )A.在t0时时刻两物体速度大小相等,方向相反B.在t0时时刻两物体加速度大小相等,方向相反C.在t0时时刻之前,乙物体在甲物体前方,并且两物体间间距离越来越大D.在t0时时刻之后,甲物体在乙物体前方,并且两物体间间距离越来越大

9、【解析】选B、C。t0时刻两物体的速度相同,A错误;由图可知,两物体的加速度大小相等,方向相反,B正确;在t0时刻之前,v甲v乙,两物体间距离越来越小,故C正确,D错误。考点1 运动图动图 像的理解及应应用两种图图像的比较较：名称 项项目 x-t图图像v-t图图像轴轴横轴为时间轴为时间 t,纵轴纵轴 为为位移x横轴为时间轴为时间 t,纵轴为纵轴为 速度v线线倾倾斜直线线表示匀速直 线线运动动倾倾斜直线线表示匀变变速直线线运动动斜率表示速度表示加速度名称项项目 x-t图图像v-t图图像面积积图线图线 和时间轴围时间轴围 成的面积积表示位移纵纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变变化,交点

10、表示相遇拐点表示加速度变变化,交点表示速度相等【典例1】(多选选)(2013新课标课标 全国卷)如图图,直线线a和曲线线b分别别是在平直公路上行驶驶的汽车车a和b的位置时间时间 (x-t)图线图线 。由图图可知( )A.在时时刻t1,a车车追上b车车B.在时时刻t2,a、b两车车运动动方向相反C.在t1到t2这这段时间时间 内,b车车的速率先减少后增加D.在t1到t2这这段时间时间 内,b车车的速率一直比a车车的大【解题题探究】(1)试试由x-t图图像斜率的意义义分析汽车车b的运动动情况。提示：x-t图像的斜率表示速度的大小和方向,故汽车b先沿正方向做减速运动,再沿负方向做加速运动。(2)x-

11、t图图像的交点的意义义是什么?提示：x-t图像的交点表示两汽车同一时刻到达同一位置即相遇。【解析】选B、C。由x-t图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动,汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动,速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动,其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置,且在t1时刻,b车追上a车,所以选项A错、选项B对;t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动,汽车b先减速后加速,故选项C对、选项D错。【易错错提醒】(1)注意坐标轴标轴 的意义义,这这是x-t图图像,不要习惯习惯 性地认认为为是v-t图图像,而漏选选B,错选错选 D。(2)注

12、意汽车车a、b图图像斜率的变变化,尤其是t1时时刻前后两车车的速度大小关系,以免错选错选 A。【典例2】(2014新课标课标 全国卷)甲乙两汽车车在一平直公路上同向行驶驶。在t=0到t=t1的时间时间 内,它们们的v-t图图像如图图所示。在这这段时时间间内( )A.汽车车甲的平均速度比乙大B.汽车车乙的平均速度等于C.甲乙两汽车车的位移相同D.汽车车甲的加速度大小逐渐渐减小,汽车车乙的加速度大小逐渐渐增大【解题题探究】(1)试试由图图像分析汽车车甲、乙的运动动情况。提示：汽车甲做加速度逐渐减小的加速运动,汽车乙做加速度逐渐减小的减速运动。(2)由图图像如何比较较甲、乙两辆辆汽车车在0t1时间时

13、间 内的位移?提示：v-t图像与时间轴围成的面积表示位移的大小。【解析】选A。因为图像与坐标轴所夹的面积表示物体的位移,因此在0t1时间内,甲车的位移大于乙车的位移,根据 可知,甲车的平均速度大于乙车的平均速度,选项A正确,C错误;因为乙车做非匀变速运动,故不能用 计算平均速度,选项B错误;图线切线的斜率表示物体运动的加速度,据图知,甲乙两车的加速度均逐渐减小,选项D错误。【总结总结 提升】可从v-t图图像中读读出的四个物理量(1)运动动速度：从速度轴轴上直接读读出。(2)运动时间动时间 ：从时间轴时间轴 上直接读读出时时刻,取差得到运动时间动时间 。(3)运动动加速度：从图线图线 的斜率得到

14、加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负负反映了加速度的方向。(4)运动动的位移：从图线图线 与时间轴围时间轴围 成的面积积得到位移,图线图线 与时时间轴围间轴围 成的面积积表示位移的大小,第一象限的面积积表示与规规定的正方向相同,第四象限的面积积表示与规规定的正方向相反。【变变式1+1】1.(拓展延伸)在【典例2】中,若甲、乙两汽车车同时时同地出发发,试试分析两车车何时时相距最远远,并在图图像上标标出这这一时时刻t0。提示：甲、乙两车速度相等时相距最远,相距时刻如图所示。2.(多选选)下列给给出的四组图组图 像中,能够够反映同一直线线运动动的是( )【解析】选B、C。A、B选项中的左图

15、表明03 s内物体匀速运动,位移正比于时间,加速度为零,35 s内物体匀加速运动,加速度大小a= =2m/s2,A错,B对;C、D选项中左图03 s位移不变,表示物体静止(速度为零,加速度为零),35 s内位移与时间成正比,表示物体匀速,v= =2m/s,a=0,C对,D错。【加固训练训练 】如图图所示是某质质点做直线线运动动的v-t图图像,由图图可知这这个质质点的运动动情况是( )A.前5 s做匀速运动动B.515 s内做匀加速运动动,加速度为为1 m/s2C.1520 s内做匀减速运动动,加速度为为3.2 m/s2D.质质点15 s末离出发发点最远远,20 s末回到出发发点【解析】选A。前5 s质点做速度是8 m/s的匀速运动，A正确；515 s内做匀加速运动，加速度为a1 0.8 m/s2，B错误；1520 s内做匀减速运动，加速度为a23.2 m/s2，C错误；质点在020 s内一直沿着正方向运动，20 s末质点离出发点最远，D错误。 考点2 追及和相遇问题问题1.追及和相遇问题问题 中的一个条件和两个关系：(1)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临临界条件,也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间时间 关系和位移关系,这这两个关系可通过过画过过程示意图图得到。2