商务管理仿真模拟 概论

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1、第1章 概论1.1 系统及其模拟的概念 1.2 Monte Carlo模拟 1.3 系统模拟 1.4 系统模拟的实例 1.1.1 系统模型 1）实体模型 （1）直观模型 供展览用的实物模型，如一个工厂、车间、仓库、生产线的平面布置模型等。 （2）物理模型 根据相似原理构造的模型，如波浪水箱中的舰艇模型、风洞中的飞机模型。 2）符号模型 是在一些约定或假设条件下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来的模型。如地图、电路图、化学结构形式等，具有简明、方便、目的性强及非量化等特点。2）符号模型 （1）定量模型 定量模型即数学逻辑模型，是系统的各种变量的数学逻辑关系的抽 象表述。 运用定量模型可

2、以对逻辑关系清楚的系统进行建模，比如企业中经 常发生的排队问题，虽然复杂，但逻辑关系可以根据通用的规则描述 清楚。 （2）定性模型 a. 描述性模型：即运用文字形式简明阐述系统的构成、所处环境、 主要功能和研究目的等。 b. 流程图和图解式模型：通常它们显示了系统组成部分相互之间的 基本逻辑关系。 运用定性模型，则可以描述不按通用规则运行的系统，主要体现为 人们的经验和知识，如汽车司机对方向盘的操纵、一些技艺性较强的 工种（如钳工）的操作，大体上是靠这类模型进行的。通常所说的某 些领导凭经验做决策也是如此。 2）符号模型 （3）计算机程序 当把定量和定性模型开发成计算机系统时，这些模型就转换成

3、计算机程序，因此，计算机程序也属于符号模型。 a. 按系统运行规律的显著特征，上述系统模型又有如下的分类： 确定性模型 随机性模型 计算机模拟方法是针对随机性模型的。 b. 按系统变量随时间变化的特征，系统模型分为： 离散型 连续型 离散-连续混合型 1.1.2 系统类型 （1）离散型系统 在离散系统中，随着时间的推移，系统状态只在某些具体的时间点呈离散性变化，在时间点之间则没有变化，而时间可以是连续性的或离散性的，这取决于系统状态的离散性变化可以在任何时间点发生或仅能在某些特殊时间点发生。 下图表示了离散系统的状态与时间的关系。离散型系统（2）连续型系统 在连续系统中，系统状态随时间呈连续性

4、变化。同样地，模拟时间可以是连续性的，也可是离散性的。 下图表示了具有连续时间或离散时间的连续系统的状态与时间的关系。 连续型系统(连续时间) 连续型系统(离散时间) （3）混合型系统 在混合系统中，系统状态可以作连续性及离散性的变化，或者作 连续性变化并具有离散性突变。它的系统状态-时间可以是连续性的 或离散性的。图1.1.4表示了混合型系统的例子：一个库存控制系统 。 下图表明，在这个库存控制系统中，由于满足用户需求或生产的 耗用，库存量随着时间作连续性变化（减少）。当进行库存补充时， 库存量离散性增加，其增量等于库存项目的订货批量。 混合型系统1.1.3 系统研究方法（？）研究和分析系统

5、的方法以及模型种类 （1）解析模型即确定的数学模型。在解析模型中，系统的行为表现（输出变量）是输入变量（包括模型参数）的确定函数，其结果是通过数学计算完全确定的 解。比如像下面的一元二次方程：Y = aX2 + bX + c （2）模拟模型 模拟是建立系统或决策问题的数学或逻辑模型，并以该模型进行试验，以获得对系统行为的认识，或帮助解决决策问题的过程。 模拟的过程X、M、Y是不确定性（?）的。不确定性：（1）随机的。用服从概率分布的函数描述。 （2）模糊的。用模糊隶属函数描述。 （3）灰色的。 （4）复杂的。 问：有没有毫无规律的不确定性？ 1.1.4 管理系统及其模拟 1）管理系统 企业的一

6、个部门、企业的一项业务流程、甚至企业内部的一群人等，要从管理控制的角度来看，它们都可以称为管理系统。 管理系统被公认为是一种典型的复杂系统，其复杂性有两层含义，即难解的（Complicated）和复杂的（Complex）。 （1）难解系统 指那些能够被数学模型描述的系统，但是由于数学模型过于复杂，以致 于无法用常规方法解题。例如，一辆机动车、一部CD-player等有大量的零部 件，虽然这样的系统具有复杂的结构和精密的功能，但是毕竟可以用庞大的 、数学的、静态的模型来描述和分析。 在管理领域，难解系统在企业执行层的排队问题中比较常见，例如车间 的生产作业计划编制、库存控制、物流管理等。 （2）

7、复杂系统 是指那些由具有非线性的和反馈回路的关系的部件组成的系统，无法用 数学的、静态的模型描述，须用复杂的相互作用的动态关系来描述。 在管理领域，复杂系统在企业的管理层、决策层系统中很常见，例如人 力资源管理、组织行为管理、市场营销管理等，其中的管理系统面向的或处 理的都是“人”，这种由人类组成的系统，是典型的复杂系统，因为人类的 行为带有极大的不确定性，例如，员工上午答应的事情，下午就可能变卦。 对任何系统而言，人类是系统复杂性、不确定性的根源，人类系统是真 正意义的复杂系统，并且在管理领域大量存在。为了研究上述两类管理系统，人们归纳出了三条学术研究路径。 1）物的研究 2）人的研究 3）

8、人-物互动的研究 由于三条研究路径都有本质不同的特征，因此，相应的模拟方法也显著不同（见下图）。 研究内容与研究方法的层次关系 2）管理系统模拟的分类 定量模拟（Quantitative Simulation）。基于数学模型。 定性模拟（Qualitative Simulation）。基于人工智能方法。 一 Quantitative Simulation （1）蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation) 是抽样试验，统计输出的特征值 不考虑时间序列，即不考虑模拟时钟 （2）系统模拟（System Simulation） 考虑时间序列 在时间序列上，考察系统变量的值的变化过程

9、二 Qualitative Simulation 三个学派： （1）朴素物理学派（Naive physics system based） （2）模糊数学学派（Fuzzy mathematics based） （3）归纳推理学派（Inductive reasoning based） 1.2 蒙特卡洛模拟 1）概念 它的基本思想：为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数的统计特征；最后给出所求解的近似值，解的精确度可用估计值的标准误差来表示。 举例：形状不规则图形面积的计算、

10、民意测验。 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的图形，如何 求出这个图形的面积呢?蒙特卡罗方法是这样一种随机化的方法：向该正方形 随机地投掷N个点，如果M个点落于图形内，则该图形的面积近似为M/N。 ？2）步骤 （1）对问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使要求的解恰好是所建模型的概率分布或数学期望； （2）根据概率统计模型的特点和实际计算的需要，改进模型，以便减小模拟结果的方差，降低费用，提高效率； （3）建立随机变量的抽样方法，其中包括产生伪随机数及各种分布随机变量抽样序列的方法； （4）给出问题解的统计估计值及其方差或标准差。 3）举例 复杂函数求解 假设需要求

11、解下列积分： 其中g(x)是一个无法通过解析方法求解的实函数。定义一个随机变量： Y(b-a)g(X)其中X是一个连续的随机变量，在区间a,b上服从均匀分布，即XU（a,b）。这样，变量Y的期望值为：E(Y) = E(b-a)g(X) = (b-a)Eg(X)其中，fX(x)是X的概率密度函数。这样，解决该积分的问题简化成为估计随机变量Y的期望值E(Y)的问题。尤其是可以通过样本均值来估计E(Y)=I：其中，n是样本容量，（X1,Xn）为一组服从U(a,b)的独立的、相同分布的随机变量。 蒙特卡罗方法的弱点： 是收敛速度慢，误差大。除此之外，对于大系统，蒙特 卡罗法通常不适用，但其他数值方法往

12、往很适应，能算出 较好的结果。因此，已有人将数值方法与蒙特卡罗方法联 合起来使用。 科学计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品 （期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算。 蒙特卡罗方法的长处： 能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂 性不再依赖于维数。并且，为提高方法的效率，科学家们 提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 ？ 4）举例 圆周率的求解 Buffon实验 ：向一个画有平行线的桌子投掷针 。L：针的长度，d: 平行线之间的距离，d L，那么针与平行线相交的概率：p = 2L/ (d)。方法如下：找一根铁丝，弯成圆圈，使其直径正好等于d。如果圆圈扔下的次数为n，那么与平

13、行线相交的交点总数必为2n。如果把圆圈拉直，变为一条直线，其长度为d。如果将该直线扔下的次数足够大，且次数为n，那么，该直线与平行线相交的 交点总数可望为2n。即：长度为d的直线，仍下n次，与平行线相交的交点总数 为2n。相交点总数m与直线长度L成正比，即m = kL，为求出k, k = m/L当L = d时，m = 2n所以，k = 2n/L = 2n/d 带入前面，那么：m=2nL/d所以：p = 2L/ (d) 1.3 系统模拟 特点：讲究时间概念、建立符号模型、按照一定的决策原则或作业规则、状态变换。 1）分类 （1）按照时间变化的分类 离散模拟、连续模拟、离散-连续混合模拟 （2）按

14、照技术特征的分类 从下到上的方法、从上到下的方法 a. 从下到上的方法（即微观模拟方法） 离散模拟、Agent模拟方法 b. 从上到下的方法 系统动力学模拟方法通过对系统总体上的把握，来建立描述系统整体的数学模型，通过整体数学模型的运算，来分析系统动态行为的变化规律。 2）输入/输出结构 3） 系统模拟的一般步骤 1.4 系统模拟的实例：一个手工模拟 假设需要被分析的系统是一个单服务员储 蓄所系统(图1. 8)。图1. 8 一个单服务员排队系统顾客编号到达时间（分）服务时间 （分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.2 10.9 13.2 14.8 17.7 19.8 21.5 26.3 32.1 36.63.8 3.5 4.2 3.1 2.4 4.3 2.7 2.1 2.5 3.4顾客的到达时间和服务时间顾客编号到达时间开始服务时间离开时间排队时间系统内停留时间1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.2 10.9 13.2 14.8 17.7 19.8 21.5 26.3 32.1 36.63.2 10.9 14.4 18.6 21.7 24.1 28.4 31.1 33.2 36.67.0 14.4 18.6 21.7 24.1 28.4 31.1 33.2 35.7 40.00 0 1.2