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1、第1讲 定义新运算知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的 四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“ 、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的 。【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5
2、-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这 里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括 号里的。因此，在13*（5*4）中，就要 先算小括号里的（5*4）。练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.设a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。【例题2】设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。 求3(46)。【思路导航】根据定义先算46。在这里“
3、”是新的运算符号。3(46) 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65练习2：1设p、q是两个数，规定pq4q（p+q）2，求 5（64）。2设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）2。求 30（53）。3设M、N是两个数，规定M*NM/N+N/M，求10*20 1/4。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=_；210*2=_。7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420【思路导航】经过观察，可以发现本
4、题的新运算“*”被定义为。练习3：1如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么 4*4=_。2. 如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444， 那么（6*3）（2*6）=_。A =（1/1/）1/ =（1/1/） = /1 =（678）/（567）1 = 1又3/51 = 3/5【例题4】规定=123，=234 ，=345，=456， 如果1/1/ =1/A，那么，A是几 ？【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1）， 据此，可以求出 : 1/1/ =1/（567）1/（678）， 这里
5、的分母都比较大，不易直接求出结果。 根据1/1/ =1/A， 可得出: A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。 练习4：1规定：=123，234，345，456， 如果1/1/1/A，那么A=_。2规定：234，345，456，567， 如果1/+1/1/，那么_。3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10， 那么x354中，x_。4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32 12x32 = 34 12x= 66 x5.5【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知数x。【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/24116，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程12x32 = 34，求出x的值。练习5： 1设ab=3a2b，已知x（41）7求x。2对两个整数a和b定义新运算“”：ab= ，求64+98。3对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y （其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12_。本节结束
