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1、第一章第一章 质点运动学质点运动学安徽大学出版社ANHUI UNIVERSITY大学物理安徽大学出版社 大学物理*Page2ANHUI UNIVERSITY11 质点运动的描述12 圆周运动1 13 3 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 3力学(mechanics)研究对象机械运动宏观物体之间(或物体内各部分 之间)的相对位置(position)变动运动学 动力学 静力学力学的范畴大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 4*从客观实际中抽象出理想模型的方法，是物理学研究中经常
2、采用的 一种科学思维方法.1 11 1 质点运动的描述质点运动的描述一、质点 参考系和坐标系 质点质点(particle)(particle)：忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点.说明：说明：质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理 想模型，如刚体、理想气体、点电荷等）质点突出了物体两个基本性质：具有质量和占有位置物体能否视为质点是有条件的、相对的.大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 5参考系参考系：为描述物体的位置和运动而事先选择作标准的物 体或彼此间无相对运动的物体群称为参考系.参考系的选择是任意
3、的, 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.坐标系坐标系：建立在参考系上的计算系统 (常用的有:直角坐标系、自然坐标系、 球坐标系和柱面坐标系)选择的原则:使分析问题简便. 坐标分矢量的正负号规则应与物理规 律的原始方程配套使用.大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 6直角坐标系位矢表示为：P(x,y,z)zy xOkji单位矢量：大小：方向：二、位置矢量 运动方程 位移位置矢量位置矢量(position vector)(position vector)：从坐标原点 O出发，指向质点所在位置P的 一条有向线段-描述质点在空 间的位
4、置.大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 7运动方程运动方程(equation of motion):(equation of motion): 质点 运动时位置随时间变化的 规律.分量式从中消去参数 得轨迹方程 P二维:大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 8位 移大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 9位移位移(displacement):(displacement):在t 时间内，位矢的变化量称为位移位移。设质点作曲线运动t 时刻位于A点，位矢t +t 时刻位于B点，位矢yxOAB即A到
5、B的有向线段在直角坐标系中,位移亦可写成ji大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 10若质点在三维空间中运动,则其位移表示为:位移的大小为路程路程（ , path）: 质点实际运动轨迹的长度.讨论：比较 与 ：二者均为矢量 ；前者是过程量，后者为瞬时量.比较 与 ,二者均为过程量；前 者是矢量，后者是标量.一般情况下 .当 时， . 什么运动情况下，均有 ？大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 11三、速度 加速度1. 速度平均速度就是质质点在单单 位时间时间 内的位移.1) 平均速度(mean speed)位矢和速度是描述质
6、质点运动动状态态的两个物理量,当质质 点在时间时间 内,完成了位移 时时,它的平均速度定义为义为 :平均速度 与 同方向.2) 瞬时时速度(速度)当 时时,平均速度的极限叫做瞬时时速度.速度等于位矢的时间变时间变 化率.当质质点做曲线线运动时动时 , 质质点在某一点的速度方向就 是沿该该点曲线线的切线线方向.大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 12若质质点在三维维空间间中运动动, 其速度的正交分解式为为:速度的大小：速度的大小：速度的方向余旋：速度的方向余旋：分速度:速度分量:注意区分3) 瞬时时速率(velocity)速率可以定义为义为 路程的 时间变时间
7、变 化率.大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 13说明4) 速度是描述质质点运动动的快慢和方向的物理量. 3) 速度特性：矢量性、瞬时时性、相对对性1) 平均速率2) , 思考前者的物理意义义.大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 141. 加速度1) 平均加速度(mean acceleration)是 时间时间 内的速度增量2) 瞬时时加速度(加速度)当 时时,平均加速度的极限叫做瞬时时加速度.为为了表示速度的变变化,引入加速度的概念.如图图,我们们 定义质义质 点在时间间时间间 隔 内的平均加速度为为: BA平均加速度与
8、速度增量同方向.大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 15加速度等于速度的时时 间变间变 化率或一阶导阶导 数.当质质点做曲线线运动时动时 , 加速度总总是指向轨轨道凹的一侧侧.若质质点在三维维空间间中运动动, 其加速度的正交分解式为为:其中加速度的大小：加速度的大小：加速度的方向余旋：加速度的方向余旋：大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 16思考1)2) 是否表示加速运动动?求导求导积分积分质点运动学两类基本问题第一类 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度.第二类 已知质点的加速度以及初始速度和初始
9、位 置, 可求质点速度及其运动方程 .大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 17解: 将运动方程对时间求导,得:例1 质点的运动方程为 (SI) . 试求(1)第2秒 时间内的平均速度; (2)第3秒末的速度; (3)第1秒末的加 速度; (4)该质点做什么类型的运动.(1) 第2秒时间内的平均速度为:(2)第3秒末的速度为:大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 18(3) 第1秒末的加速度为:(4) 因为 是 的函数, 且位移限于 方向, 所以此运动是变 直线加速运动若已知质点运动加速度 和初始状态, 如何求其运动方程?例2
10、 跳伞运动员在跳伞过程中的加速度 , 设初始时刻的速度为0, 求任意时刻的速度表达式和运 动方程.解: 这是第二类问题,取下落位置为坐标原点O, 建立坐标 轴Ox , 垂直向下为正,有题意知,分离变量求积分,得 思考大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 19得 再由 积分 即有 利用积分公式,可解得 跳伞运动员的运动方 程为: 大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 20解: 建立如图所示坐标系.例3河宽为 d , 靠岸处水流速度为零, 中流的速度最快为 . 从岸边到中流, 流速按正比增大. 某人以不变的划速 u 垂直于水流方向
11、离岸划出，求船划过中流之前相对于岸 的运动轨迹.小船的速度表示为:经过积分,消去t , 可得 轨迹方程(如图中虚线所示)大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 2112 圆周运动一、圆周运动的描述AB质质点在圆圆周上运动动, 时间时间 内由A至B, 则则其速度和加速度分 别为别为 : *引入自然坐标标系, 即将轨轨道的切 线线和法线线作为为坐标轴标轴 的坐标标系.通常, 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单 位矢量为 , 法向坐标轴指向轨道曲率中心为正，单位 矢量为大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 22故而,在自然坐标系中
12、这里研究一下切向单位矢 量的时间变化率, 如图代入前式,大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 23法向加速度 的大小 表示质点速度方向变化的快慢 .切向加速度 的大小 表征质点速度变化的快慢.总总总总加速度的大小：加速度的大小：总总总总加速度的方向：加速度的方向：与与 间间间间的的夹夹夹夹角角(1) a = 0 匀速运动; a 0 变速运动(2) an = 0 直线运动; an 0 曲线运动大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 24A设一质点在 平面内运动，某时刻它位于点 A .矢径 与 轴之间的夹角为 .于是质点在点 A 的
13、位置可由 来确定 .以 为坐标的参考系为平面极坐标系 .它与直角坐标系之间的变换关系为二、平面极坐标平面极坐标系中的质点运动方程大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 25对于极坐标系, 给出 径向和横向的单位矢量 和 ,则在一般曲线运动中, 速度可以写为:只是速度的径向 分量, 不是速度大小.三、圆周运动的角量描述AB角速度角坐标角加速度角位移平均角速度大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 26匀速率圆周运动 速率 和角速度 都为常量 .若 时, , 则积分可得常量匀变速率圆周运动也是常量不是常量, 所以加速度写为 :大学物理
14、 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 27例1 半径为r=0.2m的飞轮, 可绕O轴转动. 已知轮缘上一点 M的运动方程为 =-t2+4t , 求在1秒时刻M点的速度和加速 度.解：飞轮的角速度和角加速度分别为Ox1秒时刻M点的速度为:速度方向如图, M点的切向加速度和法向加速度分别为:大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 28例2 在离水面高度为h的岸上, 有人用绳子拉船靠岸, 人以 的速率收绳, 求船的速度和加速度.sh解：(1)求速度 *方法一建立如图所示平面极坐标系, 船速:由图可知:负号因为绳子变短所致.*方法二 以岸为参考系, 建立坐标轴, 由图知船的位置坐标 .故船速:大学物理 第一章质点运动学ANHUI UNIVERSITY *Page 29是拉船的速度, 且 故 , 代入前式负号表示船的速度沿负向.(2)求加速度
