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1、2012 考研数学十年真题题型总结-数学想考 140 分以上的进来！ 数学想考 分以上的进来！1 前言数学是研究生考试中非常重要的一门科目，它是工学、经济学、 管理学等学科专业硕士研究生入学考试的必考科目，它占有分值较 高，享有“得数学者得考研 得数学者得考研”的美誉。 得数学者得考研 全国硕士研究生入学统一考试数学考试的科目包括高等数学、 高等数学、 高等数学 线 性代数、 性代数、概率论与数理统计（其中数学二对概率论与数理统计不做要 概率论与数理统计 求） 。在数学一、数学三的试卷中，三科所占的比重分别为 56%、22%、 三科所占的比重分别为 56%、22%、 22%。 22% 在数学二
2、试卷中， 高等数学和线性代数分别占 78%和 22%的比例。 不难看出，高等数学在考研数学中举足轻重的地位。对于现已进入备 战 2011 状态的广大考生而言，只要找出高数的特点，针对这些特点 高效地组织复习，能取得理想的成绩不是难事。 命题特点是复习计划制定的根本，就像是治病需要对症下药一 样。考研出题者年年都会在命题上想要有所创新，但是总归是“万变 不离其宗” ，变来变去考察的还是我们熟悉的知识点，只是考察的方 式变换。所以，掌握了命题规律是完全可能并且可行的，基于考研命 题规律有针对性地制定复习计划、展开复习，这样比盲目复习效果好 得多。2考研数学十年真题题型总结高等数学（10 年考题总数
3、：117 题 总分值：764 分 占三部分题 年考题总数： 总分值： 量之比重：53%占三部分分值之比重：60%） 量之比重：53%占三部分分值之比重：60%）函数、极限、 第一章 函数、极限、连续 （10 年考题总数：15 题 总分值：69 分 占第一部分题量之比重：12%占第一部分分 值之比重：9%） 题型 1 求 1型极限（一（1） ，2003） 题型 2 求 0/0 型极限（一（1） ，1998；一（1） ，2006） 题型 3 求-型极限（一（1） ，1999） 题型 4 求分段函数的极限（二（2） ，1999；三，2000） 题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判
4、断（二（1） ，1999；二（8） ，2004） 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7） ，2004） 题型 7 数列极限的判定或求解（二（2） ，2003；六（1） ，1997；四，2002；三（16） ，2006） 题型 8 求 n 项和的数列极限（七，1998） 题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数） （二（2） ，1999） 第二章 一元函数微分学 （10 年考题总数：26 题 总分值：136 分 占第一部分题量之比重：22%占第一部分分值之比重： 17% 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006） 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定
5、（五，1997；二（3），2001；二（7），2005） 题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002） 题型 4 求反函数的导数（七（1），2003） 题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002） 题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003） 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002） 题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999） 题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004） 题型 10 函数单调性的判断或讨论（八
6、（1），2003；二（8），2004）题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八 （2），2003；三（15），2 题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001； 三（18），2005） 题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004） 题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005） 第三章 一元函数积分学 （10 年考题总数：12 题 总分值：67 分 占第一部分题量之比重：10%占第一部分分值之比重： 8%）题型 1 求不定积分或原函数（三，200
7、1；一（2），2004） 题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005） 题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005） 题型 4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004） 题型 5 求广义积分（一（1），2002） 题型 6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六， 2003） 第五章 多元函数微分学 （10 年考题总数：19 题 总分值：98 分 占第一部分题量之比重：16%占第一部分分值之比重： 12%）题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二
8、（1），1997；一（2），1998； 四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（），2006） 题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005） 题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002） 题型 4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型 5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10）， 2006） 题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005） 题型 7
9、已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998） 第六章 多元函数积分学 （10 年考题总数：27 题 总分值：170 分 占第一部分题量之比重：23%占第一部分分值之比重： 22%） 题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006） 题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006） 题型 3 求三重积分（三（1），1997） 题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998） 题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001； 六（2），2002；一（
10、3），2004；三（19），2006） 题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999） 题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006） 题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000） 题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（），2005） 题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（）， 2005 题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001） 题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000） 第七章 无穷级数（10 年考题总数
11、：20 题 总分值：129 分 占第一部分题量之比重：17%占第一部分分值之比重： 16%） 题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二 （2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006） 题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005） 题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000； 五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006） 题型 4 求函数的傅里叶系数或函
12、数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003） 第八章 常微分方程 （10 年考题总数：15 题 总分值：80 分 占第一部分题量之比重：1%占第一部分分值之比重： 10%） 题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（）， 2006） 题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999） 题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分 方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）题型 5 求欧拉方程的通解或特
13、解（一（4），2004） 题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004） 题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）线性代数（10 年考题总数：51 题 总分值：256 分 占三部分题量 年考题总数： 总分值： 占三部分题量 之比重：23%占三部分分值之比重：20%） 之比重：23%占三部分分值之比重：20%）行列式（10 年考题总数：5 题 总分值：18 分 占第二部分题量之比重：9%占第二部分 第一章 行列式 分值之比重：7%）题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），20
14、04；一（5），2005；一（5），2006） 题型 2 判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999） 第二章 矩阵 （10 年考题总数：8 题 总分值：35 分 占第二部分题量之比重：15%占第二部分分值之比重： 13%） 题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997） 题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001） 题型 3 求矩阵的 n 次幂（十一（3），2000） 题型 4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006） 题型 5 矩阵关系的判定（二（12），2005） 第三章 向量 （10 年考题总数
15、：9 题 总分值：33 分 占第二部分题量之比重：17%占第二部分分值之比重： 12%） 题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4）， 2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006） 题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002） 第四章 线性方程组（共考过约 11 题， 约 67 分） 题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001） 题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（），2005）
16、 题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004； 三（21），2005） 题型 4 根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006） 题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003） 题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003） 第五章 矩阵的特征值和特征向量 （10 年考题总数：13 题 总分值：76 分 占第二部分题量之比重：25%占第二部分分值之比重： 29%） 题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（）， 2006） 题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21）， 2004） 题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998； 十，1999） 题型 4
