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1、2012 考研数学十年真题题型总结-数学想考 140 分以上的进来! 数学想考 分以上的进来!1 前言数学是研究生考试中非常重要的一门科目,它是工学、经济学、 管理学等学科专业硕士研究生入学考试的必考科目,它占有分值较 高,享有“得数学者得考研 得数学者得考研”的美誉。 得数学者得考研 全国硕士研究生入学统一考试数学考试的科目包括高等数学、 高等数学、 高等数学 线 性代数、 性代数、概率论与数理统计(其中数学二对概率论与数理统计不做要 概率论与数理统计 求) 。在数学一、数学三的试卷中,三科所占的比重分别为 56%、22%、 三科所占的比重分别为 56%、22%、 22%。 22% 在数学二
2、试卷中, 高等数学和线性代数分别占 78%和 22%的比例。 不难看出,高等数学在考研数学中举足轻重的地位。对于现已进入备 战 2011 状态的广大考生而言,只要找出高数的特点,针对这些特点 高效地组织复习,能取得理想的成绩不是难事。 命题特点是复习计划制定的根本,就像是治病需要对症下药一 样。考研出题者年年都会在命题上想要有所创新,但是总归是“万变 不离其宗” ,变来变去考察的还是我们熟悉的知识点,只是考察的方 式变换。所以,掌握了命题规律是完全可能并且可行的,基于考研命 题规律有针对性地制定复习计划、展开复习,这样比盲目复习效果好 得多。2考研数学十年真题题型总结高等数学(10 年考题总数
3、:117 题 总分值:764 分 占三部分题 年考题总数: 总分值: 量之比重:53%占三部分分值之比重:60%) 量之比重:53%占三部分分值之比重:60%)函数、极限、 第一章 函数、极限、连续 (10 年考题总数:15 题 总分值:69 分 占第一部分题量之比重:12%占第一部分分 值之比重:9%) 题型 1 求 1型极限(一(1) ,2003) 题型 2 求 0/0 型极限(一(1) ,1998;一(1) ,2006) 题型 3 求-型极限(一(1) ,1999) 题型 4 求分段函数的极限(二(2) ,1999;三,2000) 题型 5 函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判
4、断(二(1) ,1999;二(8) ,2004) 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7) ,2004) 题型 7 数列极限的判定或求解(二(2) ,2003;六(1) ,1997;四,2002;三(16) ,2006) 题型 8 求 n 项和的数列极限(七,1998) 题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数) (二(2) ,1999) 第二章 一元函数微分学 (10 年考题总数:26 题 总分值:136 分 占第一部分题量之比重:22%占第一部分分值之比重: 17% 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7),2006) 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定
5、(五,1997;二(3),2001;二(7),2005) 题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1),2002) 题型 4 求反函数的导数(七(1),2003) 题型 5 求隐函数的导数 (一(2),2002) 题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7),2003) 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1),2001;二(3),2002) 题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2),1999) 题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3),1997;四,2002;一(1),2004) 题型 10 函数单调性的判断或讨论(八
6、(1),2003;二(8),2004)题型 11 不等式的证明或判定(二(2),1997;九,1998;六,1999;二(1),2000;八 (2),2003;三(15),2 题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九,2000;七(1),2001; 三(18),2005) 题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18),2004) 题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1),2005) 第三章 一元函数积分学 (10 年考题总数:12 题 总分值:67 分 占第一部分题量之比重:10%占第一部分分值之比重: 8%)题型 1 求不定积分或原函数(三,200
7、1;一(2),2004) 题型 2 函数与其原函数性质的比较(二(8),2005) 题型 3 求函数的定积分(二(3),1997;一(1),2000;三(17),2005) 题型 4 求变上限积分的导数(一(2),1999;二(10),2004) 题型 5 求广义积分(一(1),2002) 题型 6 定积分的应用(曲线的弧长,面积,旋转体的体积,变力做功等)(七,1999;三,2003;六, 2003) 第五章 多元函数微分学 (10 年考题总数:19 题 总分值:98 分 占第一部分题量之比重:16%占第一部分分值之比重: 12%)题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二
8、(1),1997;一(2),1998; 四,2000;四,2001;二(9),2005;三(18(),2006) 题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三,1999;三(19),2004;二(10),2005) 题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2),2001;二(1),2002) 题型 4 求曲面的切平面或法线方程(一(2),2000;一(2),2003)题型 5 多元函数极值的判定或求解(八(2),2002;二(3),2003;三(19),2004;二(10), 2006) 题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1),2002;一(3),2005) 题型 7
9、已知一二元函数的梯度,求二元函数表达式(四,1998) 第六章 多元函数积分学 (10 年考题总数:27 题 总分值:170 分 占第一部分题量之比重:23%占第一部分分值之比重: 22%) 题型 1 求二重积分(五,2002;三(15),2005;三(15),2006) 题型 2 交换二重积分的积分次序(一(3),2001;二(10),2004;二(8),2006) 题型 3 求三重积分(三(1),1997) 题型 4 求对弧长的曲线积分(一(3),1998) 题型 5 求对坐标的曲线积分(三(2),1997;六,1998;四,1999;五,2000;六,2001; 六(2),2002;一(
10、3),2004;三(19),2006) 题型 6 求对面积的曲面积分(八,1999) 题型 7 求对坐标的曲面积分(三(17),2004;一(4),2005;一(3),2006) 题型 8 曲面积分的比较(二(2),2000) 题型 9 与曲线积分相关的判定或证明(六(1),2002;五,2003;三(19(),2005) 题型 10 已知曲线积分的值,求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六,2000;三(19(), 2005 题型 11 求函数的梯度、散度或旋度(一(2),2001) 题型 12 重积分的物理应用题(转动惯量,重心等)(八,2000) 第七章 无穷级数(10 年考题总数
11、:20 题 总分值:129 分 占第一部分题量之比重:17%占第一部分分值之比重: 16%) 题型 1 无穷级数敛散性的判定(六,1997;八,1998;九(2),1999;二(3),2000;二 (2),2002;二(9),2004;三(18),2004;二(9),2006) 题型 2 求无穷级数的和(九(1),1999;五,2001;七(2),2002;四,2003;三(16),2005) 题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2),1997;七,2000; 五,2001;四,2003;三(16),2005;三(17),2006) 题型 4 求函数的傅里叶系数或函
12、数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3),1999;一(3);2003) 第八章 常微分方程 (10 年考题总数:15 题 总分值:80 分 占第一部分题量之比重:1%占第一部分分值之比重: 10%) 题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六,2000;一(2),2005;一(2),2006;三(18(), 2006) 题型 2 二阶可降阶微分方程的求解(一(3),2000;一(3),2002)题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3),1999) 题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分 方程的通解或特解,反求微分方程(一(1),2001)题型 5 求欧拉方程的通解或特
13、解(一(4),2004) 题型 6 常微分方程的物理应用(三(3),1997;五,1998;八,2001;三(16),2004) 题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2),1997;五,1999)线性代数(10 年考题总数:51 题 总分值:256 分 占三部分题量 年考题总数: 总分值: 占三部分题量 之比重:23%占三部分分值之比重:20%) 之比重:23%占三部分分值之比重:20%)行列式(10 年考题总数:5 题 总分值:18 分 占第二部分题量之比重:9%占第二部分 第一章 行列式 分值之比重:7%)题型 1 求矩阵的行列式(十(2),2001;一(5),20
14、04;一(5),2005;一(5),2006) 题型 2 判断矩阵的行列式是否为零(二(4),1999) 第二章 矩阵 (10 年考题总数:8 题 总分值:35 分 占第二部分题量之比重:15%占第二部分分值之比重: 13%) 题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(八,1997) 题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数(一(4),1997;十,2000;一(4),2001) 题型 3 求矩阵的 n 次幂(十一(3),2000) 题型 4 初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(11),2004;二(12),2006) 题型 5 矩阵关系的判定(二(12),2005) 第三章 向量 (10 年考题总数
15、:9 题 总分值:33 分 占第二部分题量之比重:17%占第二部分分值之比重: 12%) 题型 1 向量组线性相关性的判定或证明(十一,1998;二(4),2000;十一(2),2000;二(4), 2003;二(12),2004;二(11),2005;二(11),2006) 题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二(4),1997;二(4),2002) 第四章 线性方程组(共考过约 11 题, 约 67 分) 题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定(七(1),1997;九,2001) 题型 2 求线性方程组的通解(十二,1998;九,2002;三(20(),2005)
16、 题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况,如果方程组有解时求出通解(三(20),2004; 三(21),2005) 题型 4 根据含参数的方程组的解的情况,反求参数或其他(一(4),2000;三(20),2006) 题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(5),2003) 题型 6 直线的方程和位置关系的判定(十,2003) 第五章 矩阵的特征值和特征向量 (10 年考题总数:13 题 总分值:76 分 占第二部分题量之比重:25%占第二部分分值之比重: 29%) 题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(一(4),1999;十一(2),2000;九,2003;三(21(), 2006) 题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况,求参数(七(2),1997;三(21), 2004) 题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量,求矩阵的特征值或参数或逆问题(一(4),1998; 十,1999) 题型 4