结构的几何构造分析

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1、第二章第二章 结构的几何构造分析结构的几何构造分析基本假定：不考虑材料的变形1.1.几何不变体系几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系几何可变体系 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）1 基本概念几何不变体系几何可变体系结构组成分析结构组成分析判定体系是否几何可变，判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片刚片(rigid plate)(rigid plate)平面刚体。平面刚体。形状可任意替换形状可任意替换2. 2. 自由度自由度自由度数自由度数-

2、- 确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数; ;S S=2=2xy平面内一点平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目S S=3=3AxyB平面刚体平面刚体刚片刚片3 3、约束、约束（联系）（联系）1 1个个链杆链杆 = 1= 1个个约束约束-减少自由度的装置。减少自由度的装置。平面刚体平面刚体刚片刚片S S=3=3S S=2=21 1个个单铰单铰 = 2= 2个约束个约束单铰联后单铰联后 S S=4=4xy y每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度铰铰(a) (b) (c) 1 1个个刚结点刚结点 = 3= 3个约束个约束

3、4.4.多余约束和非多余约束多余约束和非多余约束 不能减少体系自由度的约束叫多余 约束。 能够减少体系自由度的约束叫非多 余约束。 链杆1或2能减少点 A 的两个自由度，因此链 杆1和2都是非多余约束。 链杆1、2和3共减少点 A 的两个自由度，因 此三根链杆中只有两根是非多余约束，有一 个是多余约束。 注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余 约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个 约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只 有非多余约束才对体系的自由度有影响。 5.5.瞬变体系瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几 何不变的体系称为瞬变体系。可以发生大位移的几何可变体系 称为常变体系

4、。(1)当链杆1和2共线时，圆弧和在 A 点相切，因此 A 点可沿公切线方向做微小运动，体系是可变体系。(2)当 A 点沿公切线发生微小位移后，链杆1和2不再共线，因此体系不再是可变体系。(3)点 A 在平面内有两个自由度，增加两根共线链杆后， A 点仍有一自由度，因此链杆1和2中有一个是多余约束瞬变体系的其它几种情况：常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系 两刚片间以两链杆相连，其两链杆约束相 当(等效)于两链杆交点处一简单铰的约束， 这个铰称为瞬铰或虚铰。链杆1和2交于 O 点，刚片I可 以发生以 O 为中心的微小转动。 6.6.瞬铰（虚铰）瞬铰（虚铰）两刚片用两链杆连接两刚片用两链杆连接xyB

5、AC两相交链杆构成一两相交链杆构成一瞬铰瞬铰S S=4=4注意：形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片无穷远处的瞬铰 图b和图c中，链杆1和2的交点在无穷远处，因 此两根链杆所起作用的相当于无穷远处的瞬铰 所起的约束作用，绕瞬铰的转动转化为沿两根 链杆的正交方向上的平动。 在图a、b、c各体系的相对运动过程中，瞬铰 位置不断变化。 在几何构造分析中应用无穷远处瞬铰的概 念时，可以采用射影几何中关于点和线 的下列四点结论： (1) 每个方向有一个点(即该方向各平行线 的交点)。 (2) 不同方向上有不同的点。 (3) 各点都在同一直线上，此直线称为线 。 (4) 各有限远点都不在线上。每个

6、自由刚片有 多少个 自由度呢？3每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？ S=2每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？ S=1每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=31 1连接连接n n个刚片的个刚片的复铰复铰 = = ( (n n-1)-1)个个单铰单铰S S=5=5复铰复铰 等于多少个等于多少个 单铰单铰？ABA单刚结点复刚结点单链杆复链杆连接连接n n个杆的个杆的 复刚结点等于多复刚结点等于多 少个单刚结点？少个单刚结点？连接连接n n个铰的个铰的 复链杆复链杆 等于多少个等于多少个 单链杆？单链杆？n-1个2n-3个mm-刚片数刚片数（不包括地基）（不包括地基）g

7、 g-单单刚结点数刚结点数h h-单铰数单铰数b b-单链杆数单链杆数（含支杆）（含支杆）2 2 体系的体系的计算计算自由度：自由度：计算自由度等于刚片总自由度数计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数减总约束数WW = 3 = 3mm-(3-(3g g+2+2h h+ +b b) )1铰结链杆体系铰结链杆体系-完全由两端铰完全由两端铰结的杆件所组成的体系结的杆件所组成的体系铰结链杆体系铰结链杆体系 的计算自由度：的计算自由度：j j-结点数结点数b b-链杆数链杆数, ,含含支座链杆支座链杆W=2j-bW=2j-b2 混合系计算自由度混合系计算自由度 约束对象：刚片数约束对象：刚片数 mm

8、，结点数结点数 j j 约束条件：单铰数约束条件：单铰数 h h，简单刚简单刚 结数结数 g g，单链杆单链杆( (含支杆含支杆) )数数 b bW = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b) 3解法一：将AB、BC、CD、DE、FG 、GH、HI、IJ、GB、HC 、ID看作刚片，m11B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因 此每个结点相当于2个单刚结点，g12F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再 加上A、E支座的三个约束，共7个约束。在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W311（3127） 10解

9、法二：将ABCDEGHI、FGHIJ看 作刚片，m2G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，g3F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再 加上A、E支座的三个约束，共7个约束。在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W32（337）10解法一：所有结点都是铰结点，j16包括支座在内共有连杆31根W216311解法二：图示三角形视为刚片，m8刚片间单铰h8，刚结点没有，g0W38(287)1包括支座在内共有连杆7根计算图示体系的自由度GW=W=3838- -(2 10+4)=0(2 10+4)=0ACAC CDBCDB CECE EFEF CFCF DFDF DGDG FGFG32311有

10、有 几几 个个 刚刚 片片？有几个单铰有几个单铰？有几个约束有几个约束？31计算图示体系的自由度W=W=3 3 99- -(212+3)=0(212+3)=0按刚片计算按刚片计算3321129 9根杆根杆,9 ,9个刚片个刚片有几个单铰有几个单铰？3 3根单链杆根单链杆另一种解法W=W=2 2 66- -12=012=0按铰结计算按铰结计算6 6个铰结点个铰结点1212根单链杆根单链杆计算自由度 = 体系真实 的自由度？因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是非多余约束。自由度，所以图中所有的杆都是非多余约束。W = 0 则 S

11、= n ，若 n = 0 ，几何不变若多余约束记为 n 自由度记为 S 计算自由度为 W 根据多余约束的定义， 上述三个量间有何关系? SW+nWW=0,=0,体系体系 是否一定是否一定 几何不变呢几何不变呢？讨论W=3 9-(212+3)=0W=3 9-(212+3)=0体系体系WW 等于多少等于多少？ 可变吗？可变吗？322113有有 几几 个个 单单 铰铰 ？W=2 6-12=0W=2 6-12=0W=W=3 3 99- -(212+3)=0(212+3)=0WW=0=0, ,但布置不当但布置不当 几何可变。上部有几何可变。上部有 多余约束，下部缺多余约束，下部缺 少约束。少约束。W=W

12、=2 2 66- -12=012=0W0 n1 s1W = 0 则 S = n ，若 n 0 几何可变要记住 SW+nW=W=2 2 66- -13=13=- -1 0 体系有多余约束,但不一定几何不变下部正方形中任意下部正方形中任意 一根杆，除去都不增一根杆，除去都不增 加自由度，都可看作加自由度，都可看作 多余的约束多余的约束。图中上部四根杆图中上部四根杆 和三根支座杆都是和三根支座杆都是 必要的约束必要的约束。 W=W=2 2 66- -(10+3)=-1(10+3)=-1缺少必要缺少必要 的约束的约束 几何可变几何可变W=W=3 3 88- -(210+3)=1(210+3)=1W=W

13、=2 2 66- -11=111=1W 0 则 S 0， 几何可变WW0,0, 缺少足够约束，体系几何可变。缺少足够约束，体系几何可变。WW=0,=0, 具备成为几何不变体系所要求具备成为几何不变体系所要求的最少约束数目。的最少约束数目。WW 0 0体系几何可变体系几何可变WWW 0 0 时，体系一定是可变的。时，体系一定是可变的。但但W W00仅是体系几何不变的必要条件。仅是体系几何不变的必要条件。分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析大限度简化后，再应用三角形规则分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构变成静定结构。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。作 业2-1b2-3c、d2-4a、c2-10b2-12预习 第三章