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1、Lab04曲线拟合的最小二乘法实验曲线拟合的最小二乘法实验【实验实验目的和要求目的和要求】1让学生体验曲线拟合的最小二乘法，加深对曲线拟合的最小二乘法的理解；2掌握函数 ployfit 和函数 lsqcurvefit 功能和使用方法，分别用这两个函数进行多项式拟合和非多项式拟合。【实验实验内容内容】1在 Matlab 命令窗口，用 help 命令查询函数 polyfit 和函数 lsqcurvefit 功能和使用方法。 2用多项式y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi，yi)(i=1，2，n)，再 在yi上添加随机干扰(可用 rand 产生(0，1)均匀分布随机数，或用 randn 产
2、生 N(0，1)均匀分布随机数)，然后对xi和添加了随机干扰的 yi用 Matlab 提供的函数 ployfit 用 3 次多项式拟合，将结果与原系数比 较。再作 2 或 4 次多项式拟合，分析所得结果。 3用电压V=10 伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。t eVVVtv)()(0 对于下面的一组t，v数据，用 Matlab 提供的函数 lsqcurvefit 确定V0和 。 t(秒)0.51234579 v(伏)6.366.487.268.228.668.999.439.63【实验仪实验仪器与器与软软件件】1CPU 主频在 1GHz 以上
3、，内存在 128Mb 以上的 PC； 2Matlab 6.0 及以上版本。实验讲评实验讲评：实验实验成成绩绩： 评阅教师：200年 月 日问题及算法分析：问题及算法分析： 1、利用 help 命令，在 MATLAB 中查找 polyfit 和 lsqcurvefit 函数的用法。 2、在一组数据(xi，yi)(i=1，2，n)上，对yi上添加随机干扰，运用多项 式拟合函数，对数据进行拟合（分别用 2 次，3 次，4 次拟合），分析拟合 的效果。 3、根据 t 和 V 的关系画散点图，再根据给定的函数运用最小二乘拟合函数，确 定其相应参数。第一题：（1） help polyfitPOLYFIT
4、Fit polynomial to data.P = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial P(X) ofdegree N that fits the data Y best in a least-squares sense. P is arow vector of length N+1 containing the polynomial coefficients indescending powers, P(1)*XN + P(2)*X(N-1) +.+ P(N)*X + P(N+1).P,S = POLYFIT(X,Y,
5、N) returns the polynomial coefficients P and astructure S for use with POLYVAL to obtain error estimates forpredictions. S contains fields for the triangular factor (R) from a QRdecomposition of the Vandermonde matrix of X, the degrees of freedom(df), and the norm of the residuals (normr). If the da
6、ta Y are random,an estimate of the covariance matrix of P is (Rinv*Rinv)*normr2/df,where Rinv is the inverse of R.P,S,MU = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial inXHAT = (X-MU(1)/MU(2) where MU(1) = MEAN(X) and MU(2) = STD(X). Thiscentering and scaling transformation improves the num
7、erical propertiesof both the polynomial and the fitting algorithm.Warning messages result if N is = length(X), if X has repeated, ornearly repeated, points, or if X might need centering and scaling.Class support for inputs X,Y:float: double, singleSee also poly, polyval, roots.Reference page in Help
8、 browserdoc polyfit（2） help lsqcurvefitLSQCURVEFIT solves non-linear least squares problems.LSQCURVEFIT attempts to solve problems of the form:min sum (FUN(X,XDATA)-YDATA).2 where X, XDATA, YDATA and the values X returned by FUN can be vectors or matrices.X=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA) starts at
9、X0 and finds coefficients Xto best fit the nonlinear functions in FUN to the data YDATA (in the least-squares sense). FUN accepts inputs X and XDATA and returns avector (or matrix) of function values F, where F is the same size asYDATA, evaluated at X and XDATA. NOTE: FUN should return FUN(X,XDATA)a
10、nd not the sum-of-squares sum(FUN(X,XDATA)-YDATA).2).(FUN(X,XDATA)-YDATA) is squared and summed implicitly in thealgorithm.) X=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA,LB,UB) defines a set of lower andupper bounds on the design variables, X, so that the solution is in therange LB 第二题：三次线性拟合clear allx=0:0.5:5;
11、y=x.3-6*x.2+5*x-3;y1=y;for i=1:length(y)y1(i)=y1(i)+rand;enda=polyfit(x,y1,3);b=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,b),aa =1.0121 -6.1033 5.1933 -2.478200.511.522.533.544.55-18-16-14-12-10-8-6-4-20 二次线性拟合clear allx=0:0.5:20;y=x.3-6*x.2+5*x-3;y1=y;for i=1:length(y)y1(i)=y1(i)+rand;enda=polyfit(x,y1,2);b=polyva
12、l(a,x);plot(x,y,*,x,b),a a =23.9982 -232.0179 367.975602468101214161820-10000100020003000400050006000 四次线性拟合clear allx=0:0.5:20;y=x.3-6*x.2+5*x-3;y1=y;for j=1:length(y)y1(j)=y1(j)+rand;enda=polyfit(x,y1,4);b=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,b),aa =-0.0001 1.0038 -6.0561 5.2890 -2.824902468101214161820-1000
13、0100020003000400050006000第三题：拟合曲线为：f(x)= 3* 112()axaaa e定义函数：定义函数： function f=fun(a,x)f=a(1)-(a(1)-a(2)*exp(-a(3)*x);主程序：主程序： clear allclcx=0.5 1 2 3 4 5 7 9;y=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;a0=1 1 1;a=lsqcurvefit(fun,a0,x,y);y1=a(1)-(a(1)-a(2)*exp(-a(3)*x);plot(x,y,r*,x,y1,b)V1=a(2)tei=1/a(3)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.V1 =5.5921tei =3.6856 如图所示：012345678966.577.588.599.510总结：通过本次试验，学习到了曲线拟合的方法，知道了线性拟合的次数越多，则拟合函数就越接近原来的函数，但是你和次数也不能太高。因为这要有一定的需求，所以在进行拟合时。根据误差的需求来选择最佳的拟合次数，从而达到最佳效果。
