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1、1宿迁市 20092010 学年度第二学期高二年级教学质量检测数 学 （文 科）命题、审校人：孟庆栋 编辑：王斌一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在题中的横线上）1若，B=2，1，1，2，则 |lg ,1Ay yx x()AB R2若i为虚数单位，则= 41(1)i3若复数，则= )2)(1 (iiz| z4若，则复数 z = (| 1)5zzi5函数的定义域是 23( )lg(31)1xf xxx6设函数则的值为 2211( )21xxf xxxx ，1()(2)ff7下列说法正确的是 函数的定义域是其所有单调区间的并集；若函数在其定义域上是单调函数，
2、则至多有一个零点；( )f x( )f x定义在 R 上的任意函数f（x）都可唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和；任何周期函数都有唯一的最小正周期8已知函数，若，则= 3( )sin1()f xxxxR( )2f a ()fa9判断命题“在上是减函数”时需要进行演绎推理（三段论） ，其大xy21log), 0( 前提是 10在十进制中，那么在 2 进制中，数码012320088 100 100 102 10 折合成十进制为 （用数字作答） 1 1111 8个11下面给出的关于复数的四种类比推理中，类比错误的是 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量的性质类比得到复数z的性质|
3、z|2=z2；a22| aa方程有两个不同实数根的条件是),(02Rcbacbxax042 acb2可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是),(02Ccbacbzaz； 042 acb 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 12整数对的序列为：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ， （3，1） ， （1，4） ，（2，3） ， （3，2） ， （4，1） ， （1，5） ， （2，4） ，则第 60 个数对是 13已知a与b是异面直线，c与d是与a，b都相交的的两条直线，则c与d的位置关系为 14若A1B1C1的三个内角的余弦值分别是
4、A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列命题中，正确的是 （填上所有正确命题的序号）A1B1C1是锐角三角形； A1B1C1是钝角三角形； A2B2C2是锐角三角形； A2B2C2是钝角三角形二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知集合，且，求实数 | 25, |1,21Axxx xmxm且ABAm的取值范围16 （本小题满分 14 分，第（1）问 8 分，第（2）问 6 分）已知数集 A 满足条件：若aA，则有1 1aAa （1）当 2A 时，求集合 A； （2）求证：A 不可能是单元素集合 座位号座位号317
5、（本小题满分 14 分）已知，求证：0a 2 21122aaaa18 （本小题满分 14 分）正整数按是否能被 2 整除，可分为奇数和偶数两种正整数按是否能被 3 整除，可分为几种？试证明：对一切正整数n，n3+5n都能被 3 整除419 （本小题满分 16 分，第（1）问 6 分，第（2）问 10 分）已知函数在定义域1，1上单调递减，又当a，b1，1，且a+b=0 时，( )f x( )( )0f af b（1）证明是奇函数； ( )f x（2）求不等式的解集2(1)(1)0fmfm20 （本小题满分 18 分，第（1）问 6 分，第（2）问 6 分，第（3）问 6 分）已知是虚数，且z1
6、zz12 （1）求的值及的实部的取值范围；|zz（2）设，求证：是纯虚数；1 1zuzu（3）求的最小值2u建陵中学 20092010 学年度第二学期高二年级教学质量检测数 学 （文 科）参考答案5一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在题中的横线上）1 2，1 2 4 3 4 10125i5 6 7 8 0 1(,1)315 169 若，则函数在上是减函数 10 axaylog), 0( 10 255 11 12 （5，7） 13 异面或相交 14 二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解 ，ABABA
7、当时，即；B 211mm 2m 当时，即B 211,215,12,mmmm 23m综上得，或，即实数m的取值范围是2m 23m3m16 解 （1）2A，即3A，即，1 2 1 2A1 3 1 3A1 2A即A， 即 2A，A=3,112 112A 1 3113 113A 2 ,31,21（2）假设 A 是单元素集合，则，即a2=1，此方程无实数解，1 1aaa 故假设不成立，所以 A 不可能是单元素集合17证明 要证， 只需证，2 21122aaaa2 21122aaaa因为，所以只需证，0a 222 211(2)(2)aaaa即222 22211114422 2()2aaaaaaaa6从而只
8、需证，2 21122()aaaa只需证，即，22 22114()2(2)aaaa2 212aa而显然成立， 所以2 212aa2 21122aaaa18证明 类比正整数按是否能被 2 整除可分为奇数和偶数两种，可知正整数按是否能被3 整除，可分为三种，即：能被 3 整除，或除 3 余 1，或除 3 余 2，可分别表示为3 ,31,32,()kkkkN若，则能被 3 整除；3 (*)nk kN3352715nnkk若，则能被 331()nkkN33325(31)5(31)2727216nnkkkkk整除；若，则能被 332()nkkN33325(32)5(32)27545118nnkkkkk整除
9、综上可得，对一切正整数n，n3+5n都能被 3 整除19解 （1）当a，b1，1，且a+b=0 时，( )( )0f af b，( )()0f afa是定义域为1，1的奇函数( )f x（2）由（1）得不等式可化为2(1)(1)0fmfm2(1)(1)fmf m又在定义域1，1上单调递减，( )f x 解得，22111,111,11,mmmm 12m不等式的解集为2(1)(1)0fmfm(1,220解 （1）由是虚数，设，z( ,0)zabi a bbR则22222211 ()()abiabiabizabiabi abiababab22221()()abzabizabab ，12 R，（b=0 舍去） ，220bbab221ab，2a22|1zab7又得，即的实部的取值范围为12 112az1(,1)2（2）由（1）得1222(1)111111(1)(1)zabiuzzabiabiabi ，22222(1)2(1)2(1)111(1)21221abiabiabibiababaaa ，是纯虚数0b u（3）由（2）得，22 22 22112()11(1)(1)11bbaauiaaaaa 22212(1)212(1)3111uaaaaaa ，当且仅当a=0 时取等号12 2 (1)311aa的最小值为 12u89w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
