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1、代数 1.指数和对数运算 axay=ax+yax ay=axy(ax)y=axyyax=ax yloga1=0logaa=1loga(N1N2)=logaN1+logaN2loga(N1 N2)=logaN1logaN2loga(Nn)=nlog aNloga(nN)=1 nlogaNlogbN=logaN logabab=eblnae=2.7183lge=0.4343ln10=2.30262.有限项数项级数1+2+3+(n1)+n=n(n1) 21+3+5+(2n3)+(2n1)=n22+4+6+(2n2)+2n=n(n+1)12+22+32+(n1)2+n2=n(n+1)(2n+1) 61
2、3+23+33+(n1)3+n3=n2(n+1)2 412+32+52+(2n1)2=n(4n21) 313+33+53+(2n1)3=n2(2n21)a+(a+d)+(a+2d)+(a+(n1)d)=n(a+n1 2d)a+aq+aq2+aqn1=a1qn 1q(q1)3.牛顿公式(a+b)n=an+nan1b+n(n1)2!an2b2+n(n1)(n2) 3!an3b3+n(n1)(nm+1) m!anmbm+nabn1+bn(ab)n=annan1b+n(n1) 2!an2b2n(n1)(n2)3!an3b3+(1)mn(n1)(nm+1) m!anmbm+(1)nbn4.因式分解(xy
3、)2=x22xy+y2(x+ y+z)2=x2+ y2+z2+2xy+2xz+2 yz(xy)3=x33x2 y+3xy2y3(xy)n按“牛顿公式”展开(x+ y)(xy)=x2y2(xnyn)=(xy)(xn1+xn2y+xn3y2+xyn2+yn1)(xn+ yn)=(x+ y)(xn1xn2y+xn3y2xyn2+yn1)(n是奇數)(xnyn)=(x+y)(xn1xn2y+xn3y2xyn2+yn1)(n是偶數)三角1.基本公式sin2+cos2=1sin cos=tancsc=1 sin1+tan2=cec2cos sin=ctgsec=1 cos1+ctg2=csc2ctg=1
4、tan2.约化工式函数=2=3 2=2sin+cossincossincossincossin+costanctgtanctgtanctgtanctgtanctg3.和差公式sin()=sincoscossincos()=coscossinsintan()=tantan 1tantanctg()=ctgctg1 ctgctgsin+sin=2sin+ 2cos 2sinsin=2cos+ 2sin 2cos+cos=2cos+ 2cos 2coscos=2sin+ 2sin 2cosAcosB=1 2cos(AB)+cos(A+B)sinAsinB=1 2cos(AB)cos(A+B)sinA
5、cosB=12sin(AB)+sin(A+B)4.倍角和半角公式sin2=2sincoscos2=cos2sin2tan2=2tan 1tan2ctg2=ctg21 2ctgsin 2=1cos 2cos 2=1cos 2tan 2=1cos 1+cosctg 2=1+cos 1cos5.任意三角形的基本关系正弦定理 a sinA=b sinsinB=c sinC=2R余弦定理 a2=b2+c22bccosA正切定理 a+b ab=tan1 2(A+B)tan1 2(AB)面积公式 S=1 2absinCS=p(pa)(pb)(pc), p=1 2(a+b+c)6.双曲函数和反双曲函数shx=
6、exex 2chx=ex+ex 2chx=exex ex+exschx=1 thxcschx=1 shxcthx=1 thxch2 xsh2x=1sch2x+th2x=1cth2xcsch2x=1shx chx=thxchx shx=cthxarshx=ln(x+x2+1)archx=ln(x+x21)(x1)arthx=1 2ln(1+x 1x)(|x|1)初等几何在下列公式中，字母R、r表示半径，h表示高，l表示斜高1.正圆锥体积=1 3r2h;侧面积=rl;全面积=r(r+l)2.截圆锥体积=h 3(R2+r2+Rr);侧面积=l(R+r)导数和微分1.基本公式(c)=0,(c是常数)(
7、xa)=axa1(x)=1(ax)=axlna(ex)=ex(xx)=(exlnx)=xx(l+lnx)(ex)(n)=ex(emx)(n)=mnemx(ax)(n)=ax(lna)n(1 x)=1x2(x)=1 2x(logax)=1 xlna(lnx)=1 x(sinx)=cosx(cosx)=sinx(tanx)=sec2x(ctgx)=csc2x(secx)=secxtanx(cscx)=cscxctgx(arcsinx)=1 1x2(arccosx)=1 1x2(arctanx)=1 1+x2(arcctgx)=1 1+x2(arccsex)=1 xx21(arcsecx)=1xx2
8、1(shx)=chx(thx)=1 ch2x(chx)=shx(cthx)=1 sh2x(arshx)=(ln(x+1+x2)=1 1+x2(archx)=(ln(x+x21)=1 x21,(x1)(arthx)=(12ln1+2 1x)=1 1X2,|x|1(ln(1+x)(n)=(1)n(n1)! (1+x)n(sin x)(n)=sin(x+n 2)(sinmx)(n)=mnsin(mx+n 2)(cosx)(n)=cos(x+n 2)(cosmx)(n)=mncos(mx+n 2)(xm)(n)=m(m1)(mn+1)xmn，m为任意常数且n;mn时为 02.运算法则四则运算法则：设
9、u=u(x),v=v(x),w=w(x) 均可导则(cu)=cu(uv)=uv(u+v+w)=u+v+w(uv)=u v+uv(uvw)=u vw+uv w+uvw(u v)=uvuv v2(uv)(n)=u(n)v(n),(u,v均 n阶可导)(uv)(n)= k=0n cnku(nk)v(k)其中u(0)=u,v(0)=v,cnk为二项式系数。复合函数的导数：设y=f (u),u=(x) 均可导，则复合函数y=f (x) 也可导且dy dx=dy dudu dx或y(x)=f (u)(x)反函数的导数：如果y=f (x) 在点有不为零的导数，且反函数 x=f1( y) 在点y连续，那么dx
10、 dy存在并且dx dy=1 dy dx隐函数的导数：设 F(x, y) 有连续偏导数且Fy(x, y)0,则由方程 F(x, y)=0 所确定的函数y=f (x)可导且dy dx= Fx F y用参数表示的函数的导数：设(t)，(t)均可导，且(t)0则由x=(t) y=(t)确定的函数y=y(x) 可导且dy dx=(t) (t)积分学1.不定积分表 kdx=kx+c,(k为常数)0dx=cxadx=xa+1a+1+c1 xdx=ln|x|+caxdx=ax lna+cexdx=ex+csin xdx=cosx+ccosxdx=sin x+c tanxdx=ln|x|+cctg xdx=l
11、n|x|+c secxdx=ln(sec x+tan x)+ccsc xdx=ln(cscxctgx)+csec2xdx=1 cos2xdx=tanx+ccsc2xdx=1 sin2xdx=ctg x+cshxdx=chx+cchxdx=shx+c secxtgxdx=secx+ccsc xctgxdx=csc x+c1 a2+x2dx=1 aarctanx a+c1 1+x2dx=arctanx+c1 a2x2dx=1 2aln|a+xax|+c1 x2a2dx=1 2aln|axa+x|+c1 a2x2dx=arcsinx a+c1 1x2dx=arcsin x+c1 a2+x2dx=ar
12、shx a+c=ln(x+x2+a2)+c1 x2a2dx=archx a+c=ln(x+x2a2)+ca2x2dx=x 2a2x2+a22arcsinx a+cx2a2dx=x 2x2a2ln(x+x2a2)+c2.不定积分法则不定积分法则 kf (x)dx=kf (x)dx (f (x)g(x)dx=f (x)dxg(x)dx第一换元积分法：设f (u)具有原函数，u=(x)可导则 f (x)(x)dx=f (u)du第二换元积分法：设x=(t)是单调的且(t)0,f (t)(t)具有原函数，则 f (x)dx=f (t)(t)dt分部积分法：设u(x),v(x)具有连续导数，则 uvdx
13、=uvvudx3.定积分法则定积分法则 aa f (x)dx=0 ba f (x)dx=ab f (x)dxba kf (x)dx=kba f (x)dx ab (f (x)g(x)dx=ab f (x)dxab g(x)dx牛顿-莱布尼兹公式：若 F(x) 是连续函数f (x)在区间 a,b 上的一个原函数，则 ab f (x)dx=F(b)F(a)分部积分法：设u(x)、 v(x) 在 a,b 上有连续导数，则 ab uvdx=uv|abab vudx换元积分法：若f (x)在 a,b 上连续，x=(x)在 , 上是单值的且具有连续导数，当t在, 上变化时，x=(x)的值在a,b上变化，且
14、 ()=a ，()=b,则 ab f (x)dx= f (t)(t)dt4.定积分公式定积分公式 cosnxdx= sinnxdx=0 conmxsinnxdx=0 cosmxcosnxdx=0,mn,m=n sinmxsinnxdx=0,mn,m=n aa f (x)dx=0,f (x)=f (x)20a f (x)dx,f (x)=f (x) aa+T f (x)dx=0T f (x)dx,f (x+T)=f (x) 0 2 f (sin x,cosx)dx=0 2 f (cos x,sin x)dx 0 xf (sin x)dx= 20 f (sin x)dx=0 2 f (sin x)dx 0a f (x)dx=0a f (ax)dx 0 2 sinnxdx=0 2 cosnxdx=(2k)! (2K+1)!,n=2k+1(2k1)! (2K)! 2,n=2k(注：(2n1)!=(2n)(2n2)(2n4)642,读作2n的双阶乘(2n1
