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1、第七章 光线的光路计算及象差理论实际光学系统与理想光学系统 有很大差异,即物空间的一个物点 的光线经过实际光学系统后,不在 会聚于像空间一点,而是一个弥散 斑,弥散斑的大小与系统的像差有 关.本章介绍实际光学系统的单色 像差与色差的基本概念,产生这些 像差的原因及像差的矫正方法.光线的光路计算及象差理论n内容：实际光学系统中的单色像差,包括球 差、慧差、像散、场曲、畸变、复色差产生 的原因及矫正方法，光线光路的计算方法。n要求：掌握光线光路的计算方法、各种像差 的概念。掌握像差产生的原因及矫正方法。n重点：掌握像差产生的原因及矫正方法。n难点：正弦差（慧差）。7-1 概述 一.基本概念1 实际
2、光学系统产生象差的原因象差：实际象与理想象之间的差异称为象差。实际光学系统中都具有一定的视场和孔径，不 同的孔径其成象位置不同，因而具有不同的放大率 。子午面和弧矢面光束成象的性质也有差异。这些 因素引起单色象差。同一光学介质对于不同的波长光，其成象的大小 和位置也不同，这就会引起复色象差。基于波动光学，由于衍射的存在，物点所成象为 一个复杂的艾里斑，即一个球面波成象后不再是一 个球面波。这两者的差被称为波象差，简称波差。2.象差的种类基于几何光学单色差复色差球差、彗差、象散场曲、畸变 位置色差倍率基于物理光学： 波象差7-1 概述3. 象差校正：光学器件中除平面反射镜外，大部 分存在这样那样
3、的象差。解决光学系统中 的象差大小的问题称为象差校正，也称为 消象差。象差的存在与校正是一个相对的问 题，只要能校正到某一个公差范围内即可 。 7-1 概述7-1 概述二、象差计算的谱线选择 1、原则单色象差：选择接收器最灵敏的谱线。复色象差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附 近的谱线校正。7-1 概述n2、 目视光学仪器n 人眼为接收器，波长范围是380760nm，灵敏 波长是=555nm。所以，一般选择D光（=589.3nm ）和e光（=546.1nm）校正光学单色象差。用F光（ =486.1nm）和C光（=656.3nm）校正色差。n3、 普通照相系统n 照相底片为接收器，胶片对蓝光
4、较灵敏，所以用 F光校正单色象差。D光和G光（=434.1nm）校正色 差。7-1 概述n4 近红外和近紫外光学系统n 近红外用C光（=656.3nm）校正单色象差， 用d光（=587.6nm）和A光（=768.2nm）校正 色差。n 近紫外用 i 光（=365.0nm）校正单色象差 =257nm和h光（=404.7nm）校正色差。 n5 特殊光学系统n如激光光学体统可以不用考虑色差。7-2光线的光路计算n一般为了表征象差，只计算下列有特征意义的光线n1 子午面内的光线光路计算n主要有近轴光线和实际光线，从而确定两者的差。n2 轴外点沿主光线的细光束光路计算，以确定场 曲和象散。n3 子午面外
5、的空间光路，求得空间光线的子午象 差分量和弧矢象差分量。7-2光线的光路计算n（一） 近轴光线的光路计算n1 轴上点近轴光线（第一近轴光线）n利用单个折射球近轴光路公式：ni=ni=n nu=uiinl= +r7-2光线的光路计算n利用转面公式：nlk=lk-1dk-1nuk=uk-1nnk=nk-1n及校验公式nh=lu=lunnuy=nuy=J (拉赫公式)n以上公式可以计算出象点位置l和系统各基点的位置，若要计算系 统的焦点位置可以另l1=，u1=0，最后求出lk即为系统焦点位置， 系统焦距为：nf=7-2光线的光路计算n2.轴外点近轴光路的计算（第二近轴光线）n由物体边缘发出，并通过入
6、射光瞳中心的近轴光线 称为第二近轴光线，实际上是把主光线按近轴光线 法进行计算。所以，其计算公式就是轴上点近轴公 式，只是各量均注以下标Z。一般要计算五个视场 物点。n其中lz为入瞳面到第一面的距离， uz由下式求得：nuz=最后通过近轴光路公式计算求得理想象高为nyK=(lKzlK)uzK7-2光线的光路计算-7-2光线的光路计算n(二) 远轴光线的光路计算n1 轴上点远轴光线的光路计算n已知： L1 , sinU1 利用公式nsinI=nsinI=nU=UIInL=r7-2光线的光路计算n转面公式nLk=Lk-1dk-1nUk=Uk-1nnk=nk-1n校对公式nL=PAn n最后求出lk
7、、Uk，而可以确定不同孔径下成象的位 置及象点弥散情况。7-2光线的光路计算n2 轴外点远轴光线的光路计算n由于主光线不是光学系统的对称轴，所以要同 时考虑上、下、主三条光线。n对于物体在无穷远处时，若视场角为，入瞳 半径为h，入瞳距为LZ，则有三条光线初始数 据：n上 Ua=Uz La=Lzh/tgUzn主 Uz= Lzn下 Ub=Uz Lb=Lzh/tgUzn见P96图6-2a7-2光线的光路计算7-2光线的光路计算n对于物体在有限距离，物距为L，物高为- y，入瞳 半径为h，则三条光线的初始数据为：n上： tgUa=(yh)/(LzL) ， La=Lzh/tgUan主： tgUz=y/(
8、LzL) ， Lzn下： tgUb=(yh)/(LzL) Lb=Lzh/tgUbn见P96图-2b7-2光线的光路计算7-2光线的光路计算n最后利用实际光线光路计算公式和转面公式逐面计 算最后得到实际的象高为：nya=(Lal)tgUanyz=(Lzl)tgUznyb=(Lbl)tgUb7-2光线的光路计算7-2光线的光路计算n（三） 折射平面和反射面光路计算n折射平面远轴nI=UnsinI= sinInU= In nL=LtgU/tgU7-2光线的光路计算n近轴上光有ni= uni= nu=inl=lu/u=ln/nn反射可以看成是n=n时的折射7-2光线的光路计算n二沿轴外点主光线细光束的
9、光路计算 n可以通过子午面和弧矢面分别讨论轴外点细光束的 成象情况。一般经折射后失去对主光线的对称。n其公式为：杨氏公式7-2光线的光路计算n其中Iz、Iz为主光线的入射角和折射角nt、t为沿主光线计算的子午物距和象距ns、s为沿主光线计算的弧矢物距和象距n初始数据t1=s1，当物为无穷远时t1=s1=n当物为有限距离时，n nt1=s1= n或 t1=s1= n n见P98 图6-37-2光线的光路计算7-2光线的光路计算n转面公式也是沿主光线进行计算的ntk=tk-1Dk-1nsk=sk-1Dk-1nDk-1为相邻两折射面间沿主光线方向的间隔nDk=nHk=rksin(UzkIzk)7-3
10、轴上点球差n一、 球差的定义和表示方法n轴上点以不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同位 置，相对近轴象点（理想象点）的不同偏离称为轴 向球差，简称球差，用 表示n由于球差的存在，在高斯象面上形成一个弥散斑该 斑的半径用T表示，称为垂轴球差。nT=L tgU=(L-l)tgU7-3轴上点球差7-3轴上点球差n对于球差总可以表示为n L=A1h12A2h14A3h16n 或L=a1U12a2U14A3U16n其中第一项称为一级球差，第二项为二级球差，二级以上的 称为高级球差，一般高级球差可以忽略，而把球差表示为nLA1h12+A2h14nLa1U12+a2U14n结论：初级球差与孔径的平方成正比
11、。二级球差与孔径的 次方成正比。 7-3轴上点球差n二、 球差的校正n分析：对于正透镜其边缘的折射光线比靠近光轴的 光线偏折大，所以产生负球差。对于负透镜情况相 反，将产生正球差。n结论：通过正、负透镜组合，可以消除部分孔径带 的球差。7-3轴上点球差n方法：通过使初级球差与高级球差相补偿将边缘带的球差校 正为零n 即 Lm=A1hm2A2hm40n设当hhm时Lm则有A1=A2hm2n在边缘带球差矫正为零的情况下，可以求出球差最大点边光 带。n通过LA1h2A2h4 求极值，并将A1=A2hm2带入得nh=0.707hm代入L中得n. - A2hm4/4n上式说明，对于仅含初级和二级球差的光
12、学系统，当边缘带 的球差为时，在.带有最大的球差，其值是边缘带 高级球差的四分之。7-3轴上点球差7-3轴上点球差n 由球差分布的情况（P100式 6-18）可知，对于单 个折射球面有几个特殊物点位置，不产生球差：n L0 L0 即球面顶点。n I0, 物点、象点位于球心，即LLrn IU IU 所对应的物点和象点nL L=上述三个点，称为不晕点或齐明点7-4正弦差和彗差n一、 正弦差n如图所示，对于轴外点B，主光线已经不是系统对 称轴，对称轴是通过物点和球心的辅助轴。n由于球差的存在，对于物方同心光束经光学系统后 ，在垂直方向不与主光线相交，即主光线失去了对 称性。正弦差即表示小视场时宽光束
13、成象的不对称 性。7-4正弦差和彗差7-4正弦差和彗差n由于近轴物点用宽光束成象时，球差总是存在的， 因此，只能要求其成象情况与轴上点相同，即只存 在球差。为此，光学系统要满足以下条件n1 7-1n其中lz为第二近轴光线计算的出瞳距n为近轴区垂轴放大率n这个条件称为等晕条件。它是轴上物点和近轴物点 具有同等成象缺陷的充分必要条件。在该条件下轴 外点与轴上点有同等的成象缺陷（即仅存在球差） 称为等晕成象。7-4正弦差和彗差7-4正弦差和彗差n当物面位于无穷远时等晕条件公式为：n1- 7-2 n若轴上点球差L等于零L，则有n n ln n n l n这就是正弦条件，它是轴上点成完善象时近轴物点或垂
14、 轴小面积也成完善象的充要条件。满足该条件的一对共轭点 称为齐明点（不晕点）7-4正弦差和彗差n若系统不满足等晕条件，公式7，7等式两端的差值 用SC表示，这个差值称为正弦差。nSC=n物体在无穷远时有：nSC=n由上面公式可知，计算正弦差时可利用球差计算中的孔径光 线参量，再计算一条第二近轴光线，便能从轴上物点计算中 确定正弦差的大小。7-4正弦差和彗差n讨论 n. 正弦差只与孔径有关而与视场无关，故其级 数展开为：C=A1h12A2h14A3h16n 初级正弦差 二级正弦差 三级正弦差 n2.正弦差与光阑位置有关，所以可通过调整光阑位 置改变正弦差。n3以下几处无正弦差n iz=0 光阑在球面的曲率中心n l=0 物面在球面顶点n i=i 物点在球面曲率中心n iu 物点在L= 处7-4正弦
