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1、圆锥曲线基本概念回归课本复习材料一考试要求：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.一、曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线 上的 与一个二元方程的实数建立了如下关系：C0),(yxf曲线上的点的坐标都是这个方程的解.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
2、那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点其坐标与方程的一种关系，曲线),(yxM0),(yxf上任一点是方程的解；反过来，满足方程的解所对应的点是曲线上的点.),(yx0),(yxf0),(yxf注：如果曲线 C 的方程是 f(x ,y)=0，那么点 P0(x0 ,y)线 C 上的充要条件是 f(x0 ,y0)=0 二、圆的方程（1）圆的标准方程：以点为圆心， 为半径的圆的标准方程是.),(baCr222)()(rbyax圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是：.r222ryx（2） 圆的一般方程：给出方程：022FEyDxyx当时，方程表
3、示一个圆，其中圆心，半径.0422FED2,2EDC 2422FEDr当时，方程表示一个点.0422FED2,2ED当时，方程无图形（称虚圆）0422FED（3）直线与园的位置关系设圆 ：； 直线 ：； C)0()()(222rrbyaxl)0(022BACByAx圆心到直线 的距离.),(baCl22BACBbAad 时， 与 相切；rd lC时， 与 相交；rd lC222)2(lrd设有两个交点，则其公共弦方程2222 11111222:0,:0CxyD xE yFCxyD xE yF为：.（相切的时候为内公切线）0)()()(212121FFyEExDD时， 与 相离. rd lC三、
4、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0b0)22ax22by -=1(ab0)22ax 22byy2=2px(p0)图形顶点坐标(a,0)(0, b)(a,0)(0,0)对称轴x 轴，长轴长为2ay 轴，短轴长为 2bx轴，实轴长为2ay 轴，虚轴长为 2bx轴焦点坐标(c,0)c=22ba (c,0)c=22ba (，0)2p焦距2c2c焦准距 p，焦半径20px =21FPFS2tanb2准线：x= -2p当 P 为短轴端点时PF1F2最大,近地：a
5、-c 远地：a+c焦点到渐进线距离为b焦点弦x1+x2+pAB=2sin2p1.椭圆的定义： 椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.1F2F1F2F 若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.1F2F1F2F 若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；1F2F 2.2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：（ 0）ab12222 by ax12222 bx ay3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，2x2y则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.( (二二) )椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质（ 0）.ab1椭圆
6、的几何性质：设椭圆方程12222 by ax线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，1A2A1B2B 5.5.椭圆的的内外部椭圆的的内外部点在椭圆的内部00(,)P xy22221(0)xyabab22 00 221xy ab6.焦点三角形经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角结合起21FPF1PF2PF21PFF来，建立+、等关系。面积公式： 1PF2PF1PF2PF12FPFS2tan2b(三)双曲线及其标准方程 1 双曲线的定义： 平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.1F2F1F2FM 在这个定义
7、中，要注意条件 2a|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.1F2F 若 2a=|，则动点的轨迹是两条射线；若 2a|，则无轨迹.1F2F1F2F若时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.1MF2MFM1MF2MF 而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. 2.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果项的系数是正数，2x2y 则焦点在 y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦 点在哪一条坐标轴上. (四)双曲线的简单几何性质1.双曲线实轴长为 2a，虚轴
8、长为 2b.12222 by ax2.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是12222 by axxaby02222 by ax，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中 是不为零的常xnmy0 nymx2222ynxm数. 3.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.12222 by ax 22220xy abxaby(2)若渐近线方程为双曲线可设为.xaby0by ax 2222by ax(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在 x 轴上，焦点在 y 轴12222 by ax2222by ax 00上）.（4）双曲线焦点三角形面积：，(高)
9、22221( ,0)xya bab 12FPFS2cot2b h 2cot2b c( (五五) )抛物线抛物线22 1122 112:;2:222:;2:22ppypx PFxypx PFxppxpyPFyxpyPFy 抛物线的内外部 点在抛物线的内部.00(,)P xy22(0)ypx p22(0)ypx p ( (六六) )直线与圆锥曲线相交 1弦长公式4)(1 (1212 212 122xxxxkxxkAB4)()11 (11212 212122yyyykyyk抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;AB42p通经（过焦点与焦点轴垂直的
10、弦）长：椭圆、双曲线：，抛物线的通径为222b 2p2 求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立 x、y 之间的关系，构成 F(x,y)0；（2）待定系数法：（3）代入法（4）定义法：（5）参数法：3圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率 k=；12222 byax00(,)P xy0202yaxb在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率 k=；22221xyab00(,)P xy0202yaxb在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率 k=。22(0)ypx p00(,)P xy0p y 特别提醒：（1）务必别忘了检验！0 (2)简便的检验方法：如右图双曲线中点在渐近线和曲线上或它们之间的空隙区域，符合条件的方程都是增解； 其它区域内的点为中点的弦的方程都符合题意
