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1、函数的奇偶性单调性复习课函数的奇偶性单调性复习课教学目标：教学目标： 训练题组训练题组 11 （基础练习）判断下列函数的奇偶性（基础练习）判断下列函数的奇偶性1、学会判断简单函数奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步理解偶函数和奇函数的性质。2、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，体验数形结合、分类讨论的思想方法。3、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，逐步养成严谨的思维习惯和质疑求真的科学态度。教学重点教学重点：对函数奇偶性内涵和外延的理解。教学难点教学难点：函数的奇偶性判断和应用。教学过程：教学过程：一、知识回顾：一、知识回顾：1偶函数定义； 2奇函数定义； 3奇（偶）函数的与性质
2、。二、反馈练习二、反馈练习(1) f(x)=x3+ x2非奇非偶 (2) f(x)= 非奇非偶1) 1( xxx(3) 非奇非偶 (4) 既奇又偶( )11f xxx 22( )11f xxx 归纳小结：奇偶性的判断方法。归纳小结：奇偶性的判断方法。 三、例题研究三、例题研究 训练题组训练题组 22 （例题研究）（例题研究） 巩固函数的奇偶性的判断方法和简单应用巩固函数的奇偶性的判断方法和简单应用1、判断函数 f(x)= 的奇偶性 奇21x 22x 2、判断函数的奇偶性：f(x)= 偶 )0( ,)0(22xxxxxx，3、已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x 0 时 f(x)= 求 f
3、(x)的解析式。)1 (2xx 训练题组训练题组 33 （问题讨论）深化函数奇偶性内涵的理解（问题讨论）深化函数奇偶性内涵的理解问题问题 1 1、 “函数的定义域关于原点对称”是“函数成为奇函数或偶函数”的什么条件？( )f x应用举例：已知 f（x）ax2bx3ab 是偶函数，且其定义域为a1，2a ， 则 a_，b_.问题问题 2 2、既是奇函数，又是偶函数的函数一定是吗？( )0,()f xxR问题问题 3 3、如果一个函数在定义域上满足：或，( )f x()( )fxf x()( )fxf x 能否说该函数是奇函数或偶函数。应用举反例：）22,1( ), 11,1xxf xxxxx 问
4、题问题 4 4、已知函数。研究函数的奇偶性，并说明理由。( ),f xx xa aR( )f x在研究函数奇偶性时，不光要能从正面去判断、证明一个函数的奇偶性，而且还要思考如何去否定（举反例）一个函数的奇偶性。 四、课堂练习四、课堂练习 1、已知 f(x)是定义在 R 上的函数, 则“f(0)0”是“f(x)为奇函数”的( ) A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分又非必要条件2、已知y=f（x） （xR）为奇函数，则在上的点是 （ ）( )f xA（a，f（-a） B（-a，f（a） C（-a，-f（a） D（a，-f（a）3、下面四个结论中，正确命题
5、的序号是 偶函数的图像一定与 y 轴相交 奇函数的图像一定通过原点 偶函数的图像关于 y 轴对称 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f（x）=0（xR）4、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当x0,+) 时, 3( )1f xx 则当x(-,0)时, f(x)的解析式为 ；5、已知，且，那么 。53( )8f xxaxbx( 2)10f (2)f变式练习变式练习一、选择题一、选择题1函数yx26x10 在区间（2，4）上是（ ）A递减函数B递增函数C先递减再递增D选递增再递减解析：解析：本题可以作出函数yx26x10 的图象，根据图象可知函数在（2，4）上是先递减再递增答案：答案：C
6、2函数f（x）x22（a1）x2 在（，4）上是增函数，则a的范围是（ ）Aa5Ba3Ca3Da5解析：解析：本题作出函数f（x）x22（a1）x2 的图象，可知此函数图象的对称轴是xa1，由图象可知，当a14，即当a5 时，函数f（x）x22（a1）x2 在（，4）上是增函数答案：答案：A二、填空题二、填空题3函数y的单调区间为_11 x答案：答案：（，1） ， （1，）4函数f（x）2x23x的单调减区间是_答案：答案：0， ， （，）43 43三、解答题三、解答题5确定函数yx（x0）的单调区间，并用定义证明x1解：解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性
7、的定义证明答案：答案：增区间（1，） ，减区间（0，1） 6快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是 45 千米/时和 15 千米/时，已知AC150 千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？解：解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，)3100()15()45150(22xxxy可求得当x3 时，y有最小值答案：答案：3 小时7设f（x）是定义在 R 上的增函数，f（xy）f（x）f（y） ，f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）1解：解：由条件可得f（x）f（x2）fx（x2） ，1f（3） 所以fx（x2） f（3）
8、，又f（x）是定义在 R 上的增函数，所以有x（x2）3，可解得x3 或x1答案：答案：x3 或x1变式练习变式练习一、选择题一、选择题1yf（x） （xR）是奇函数，则它的图象必经过点（ ）A （a，f（a） ）B （a，f（a） ）C （a，f（） ）a1D （a，f（a） ）答案：答案：D2设定义在 R 上的函数f（x）x，则f（x） （ ）A既是奇函数，又是增函数B既是偶函数，又是增函数C既是奇函数，又是减函数D既是偶函数，又是减函数解析：解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是 R 上的增函数答案：答案：B3设f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x
9、10 且x1x20，则（ ）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定解析：解析：x2x10，f（x）是 R 上的偶函数，f（x1）f（x1） 又f（x）在（0，）上是减函数，f（x2）f（x2）f（x1） 答案：答案：A二、填空题二、填空题4已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则f（2）：_解析：解析：f（2）（2）5a（2）32b810，（2）5a（2）32b18，f（2）2523a2b818826答案：答案：265若f（x）是偶函数，其定义域为 R 且在0，）上是减函数，则f（）与43f（a2a1）的大小关系是_解析：解析
10、：a2a1，f（x）在0，上是减函数，43f（a2a1）f（） 又f（x）是偶函数， f（）f（） 43 43 43f（a2a1）f（） 43答案：答案：f（a2一a+1）f（）43三、解答题三、解答题6已知函数f（x）x三，且f（1）2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，）上是增函数还是减函数?并证明解：解：（1）f（1）：1m2，m1（2）f（x）x，f（x）xf（x） ，f（x）是奇函数x1 x1（3）设x1、x2是（1，）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）x1（x2）x1x2（）11 x21 x11 x21 xx1x2（x1x2）2121 xxxx21211 xxxx当 1x1x2时，x1x21，x1x210，从而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） 函数f（x）x在（1，）上为增函数x1
