一个数学家眼中的股票投资难题

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1、一个数学家眼中的股票投资难题一个数学家眼中的股票投资难题在投资市场这个非理性的喜悦和非理性的绝望不断交织的地方，数学家约 翰艾伦保罗斯对它如何遵循和抗拒数学原理的现象，给投资者提供了一个及 时的，使我们视野开阔且令人开怀大笑的解释。在金融投资中，不确定性是其惟一的确定性，因此，如何安全而有效地进 行组合投资，是数百年来专家们不断争论的话题。约翰艾伦保罗斯是美国费 城坦普尔大学数学教授和前总统学者，著有数学家读报纸等畅销书，最近 他的专著一个数学家妙谈股市出版，该书不是以往盛行的心灵鸡汤之类的 励志书，它睿智而深刻地剖析了股市的奥妙以及绝大多数人对财富不切实际的 梦想。 保罗斯不是一位理财高手，

2、投资经历也平平，这本书讲述的故事不如摩根、 巴鲁克等传奇人物的传记那么有趣，或者李佛勒的自传体小说股票作手回忆 录来得经典，在选股技巧上也不如彼得林奇等人，但保罗斯用独特的数学家 的视野，阐述了股市的诡异以及每个投资者对它的好奇，尤其有趣的是，就像 经典名著客户的游艇在哪里的作者一样，他通过讲述自己投资失败的经历， 来阐述投资经历中的种种困惑和奥秘，因此给人更深的启迪和可信度。对于投 资者而言，在历经过去十年令人晕旋的过山车似的股市波动之后，你无法放下 该书就能突然大赚一笔，但你将能更好地了解股市的内在逻辑。难题一：股市是有效的吗？2000 年年初，美国股票市场处于繁荣时期的时候，保罗斯在指数

3、基金上赚 了一笔钱，他禁不住更大的诱惑，开始其“发疯的投资”。他回忆说，在作出投 资决定前，心里总想着要快点把这笔钱花出去，最后他以每股 47 美元的价格买 进了世通公司的股票！虽然今天的世通公司几乎成了商业欺诈的同义词。但在 20 世纪 90 年代后 期，它是高科技行业的一颗明珠，无数名人对它有过极富诱惑力的抒情描写和 歌颂。虽然自认是个冷静的人，但他还是义无反顾地陷入对这家公司的幻想中。 后来，保罗斯虽然认识到公司的基本面不会因为投资者的好恶而迅速地改变， 但“手指已经不听大脑的指挥了”，又分别在 30、20、10 美元不断补仓，直到幻 想最终破灭，无法走出这个无底洞。 在专著中，保罗斯对

4、投资这只问题股总结了教训：在任何点位上，一只股 票价格通常已经反映了所有与之相关的信息。在一个有效市场里，众多聪明的 参与者之间的竞争会导致这样一种情况出现：不论何时，股票的实际价格既是 对已经发生事情的反映，又是对市场期望将来发生事情的反映。投资者使用各 种策略来赚钱，嗅出和捕捉到任何于公司相关的小道消息。但机会和超额利润 在他们被充分利用之前也许就消失了。保罗斯指出，许多金融学家相信随机漫步理论：股价上下随机波动，它们 对过去没有记忆，只是随机漫步。他们认为技术分析几乎与伪科学没有区别， 充其量也仅仅比碰运气好一些。不过，保罗斯也一针见血指出，消极投资于大量的指数化基金，也是有成 本的：你

5、必须抛弃成为一个极有眼力的畅游于股市的投资者的梦想，这对无数 活跃在股市里的“聪明人”来说，无疑是一次心灵上的挫折。难题二：是否有选股的有效方法？作为一名数学家，保罗斯认为：数据它无处不在，但它不是一种直接的操 作来源。他举例说：华尔街日报曾经定期举行挑选股票的比赛，一方是专 业分析师依据自己的研究成果轮流选取，另一方是像掷飞镖似的随机选择。在 六个月的试验后，前者的表现并不占明显优势。投资大师艾略特认为股票市场呈现波浪型的变化，因此投资者能预测股价 的走势。对此，保罗斯认为，像其他宏伟的策略一样，波浪理论败在一个简单 的问题上：如果我们选择股票走势很小的一段，就会发现到处是小头、小肩和 小底

6、，技术分析的图表很多时候会束缚和干扰投资者的思路。长期资本管理公司 1998 年倒闭，这家经营对冲基金的公司两位合伙人是诺 贝尔奖的获得者，曾经发表了著名的期权定价公式，但这些精英人物还是失败 了。保罗斯分析说，像巴菲特和林奇这样的价值投资者的成功，常被引用来反 驳市场的随机性。但如果他的选择和理念影响到其他人，他们的表现也不会如 最初出现时那样引人注目了。因此，投资者要做的是过滤掉浩瀚的数据，直到 最终得到一个合理的有价值的判断。 难题三：如何对风险进行量化？保罗斯回忆说，他的祖父曾经在餐馆和蛋糕店工作，赚钱后买下了 8 个蛋 糕店和两家餐馆，但他后来投机于糖市，并在满满几车厢白糖上押下大注

7、。最 后他输光了所有钱，而且再也没有翻过身来。他后来懊悔地说：我原来是个多 么富有的人啊。保罗斯在世通公司投资上的不幸经历，使他对祖父的痛苦更加 感同身受。保罗斯认为，在商业行为中，避免损失扮演了一个非常重要的角色。实际 上，人们愿意冒更大的风险去避免损失而不是获得收益。但市场总是扮演了一个充满希望的野兽角色。在股市的起起落落中，人们 倾向于设计一些适当的故事去满足各种需要和顾虑。在 20 世纪 90 年代的牛市 中，投资者都视自己为“极有眼力的天才”，但在最近的熊市中，他们把自己贬 为“毫无眼光的蠢材”。保罗斯引用了 18 世纪著名的数学家贝努利的一个判断：人们由于其财富上 的增加而感到的快

8、乐（或者是由于其财富的减少而感到的遗憾）是和其以前所 拥有的财富数量呈反比的。如果你拥有的钱越少，那么每挣到 1 美元，你就会 很高兴。同时当你损失 1 美元的时候，你也会很失望。钱给你带来的效用，会 随着你拥有财富的增多而减小。 人们在遭受损失时承受的痛苦远远超过了获得相同收入时的快乐。保罗斯 指出，一个包含沃尔玛、辉瑞制药、通用电气和花旗集团的投资组合会更好地 降低投资风险，但诺贝尔经济学家马科维茨早在 20 世纪 50 年代发明了“有效边 界曲线”，风险越高的股票投资组合总是具有较高的预期收益率。在对股市的预 测过程中，内幕信息、其他投资者的策略，传统经济信息（利率、预算赤字、 会计丑闻

9、）、大众流行趋势（体育、时尚、电影）、相关政治、军事事件（如 恐怖事件、大选、战争）的反复冲击和影响，使大多数基金经理比指数要赚得 少，但是时间一长，他们的表现仍呈上升趋势。难题四：最常见的错误怎么避免？保罗斯在书中讲了一个故事：一个人在桌上发现 5 美元，他用它在赌场里 不断赚钱，一直到拥有亿万财产，他十分犹豫，但最后还是决定用所有的钱去 赌最后一次，很遗憾他输了，他跌跌撞撞地回到家，他的妻子问起，他回答说： “不是太坏，我只失去了 5 美元。”贪婪与恐惧从购买股票开始就在投资者的大脑里肆意地跳着圆舞曲。保罗 斯指出，在这种心态下，我们一次次从毫无理由的非理性失望到不合理的非理 性繁荣，而且

10、周而复始。保罗斯剖析说，投资者总是喜欢那些和自己投资意见一样的人，精力充沛 地搜寻某只股票的积极的消息，经常上网浏览那些有强烈购买建议的帖子。 保罗斯说，公司发展速度的变化让人联想起一个数学曲线S 型曲线或 者叫做逻辑曲线。公司利润在缓慢增长，后来由于规模扩张变成一个较快的指 数式增长，但慢慢地，当市场饱和时，增长速度开始放缓。市盈率可被视为投资者对未来收益的期望，一个拥有高市盈率的公司必须 想尽办法来保持高增长，来支撑股价。所以和投资者一样，每家公司希望获得 垄断地位，它们大量举债，最终其营业额的增长速度并不能赶上债务的增长速 度。许多大公司的 CEO 上了杂志封面之后，都不约而同地陷入了危

11、机，这多半 在压力下不堪重负造成的。在上世纪 90 年代股票市场高峰时，很多人觉得别人都在赚钱，加上基金回 报率越来越高，导致投资者非常乐观。但如果在那些问题股、曾经的绩优高价 股上投资，最后你会输掉钱，甚至连同你的衬衣一起输得干干净净。难题五：如何增加跑赢大市的机会？保罗斯向我们提出了一个问题：如果你十分聪明，为什么你不富有呢？他 讲了课堂上的一个小游戏，考卷的下方印一个小方框，如果圈了这个方框能得 10 分，条件是圈方框的人少于一半人数，如果超过一半，那些圈方框的人将被 扣去 10 分。在第一次考试中，只有几个勇敢的人圈定了方框，随着时间的推移， 越来越多的人开始这么做。一天，保罗斯宣布有

12、超过半数的学生圈定了方框， 这些人都要被罚 10 分。等到下次考试很少有人来选方框了，逐渐地圈方框的人 数就在 40%的比例左右浮动。投资者必须预料其他人的想法，这真够让人为难的。凯恩斯是 20 世纪伟大 的经济学家，同时也是一个著名的投资家，他把股票投资者比作是在报纸上投 票选美的读者们：他们必须选择那些最有可能被其他读者选中的参赛者。保罗斯说，趋势是投资者的朋友，虽然很多人认为大多数人是错误的，但 你不得不承认，多数时候藐视多数人就是一种自大。投资者很关注众多的商业 数据，试图为投资寻找依据。在 20 世纪 90 年代中期，韦贝尔花费很大心血研 究发现，与美国标准普尔 500 指数走势相符合的却是孟加拉国的黄油产品。当 然它后来很快就失效了。正如华尔街的非随机漫步一书提到，就像气候一样，短期内一个好天 气会接着一个好天气，而长期来看，一段好天气过后，阴雨天就会接踵而至， 股市也是一样的道理。