工程力学2第四章 弯曲内力

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1、第四章 弯曲内力目录第四章 弯曲内力 4-1 弯曲的概念和实例 4-2 受弯杆件的简化 4-3 剪力和弯矩 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4-6 平面曲杆的弯曲内力目录一一. . 工程实例工程实例（Example problem)Example problem)4-1 弯曲的概念和实例4-1 弯曲的概念和实例起重机大梁目录车削工件目录4-1 弯曲的概念和实例弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录4-1 弯曲的概念和实例(3(3） 支座的类型支座的类型4 4、梁的力学模型的简化、梁的力学模型的简化（Representing a real st

2、ructure Representing a real structure by an idealized model)by an idealized model)(1(1） 梁的简化梁的简化 通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁。(2(2）载荷类型）载荷类型集中力集中力（concentrated force)concentrated force)集中力偶集中力偶（concentrated moment)concentrated moment)分布载荷分布载荷（distributed load )distributed load )可动铰支座可动铰支座（ roller support)

3、 roller support) RAAAAA固定铰支座固定铰支座 ( (pin support)pin support)固定端固定端( (clamped support or fixed end)clamped support or fixed end)AAAYAAXARHMAB对称轴纵向对称面梁变形后的轴线与 外力在同一平面内梁的轴线RAF1F2RB4-1 弯曲的概念和实例常见弯曲构件截面目录4-1 弯曲的概念和实例火车轮轴简化目录4-2 受弯杆件的简化目录4-2 受弯杆件的简化吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷目录4-2 受弯杆件的简化简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyF

4、ByFAxFAyMA静定梁的基本形式目录4-2 受弯杆件的简化FNFSMFS剪力，平行于 横截面的内力合力M 弯矩，垂直于 横截面的内力系的 合力偶矩FByFNFSM4-3 剪力和弯矩目录FAyFAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对所选梁 段上任意一点的矩为顺时针 转向时，剪力为正；反之为 负。+_截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正 ；反之为负。4-3 剪力和弯矩左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负 目录+_解： 1. 确定支反力FAyFBy2. 用截面法研究内力FAyFSEME目录例题4-1FAy4-3 剪力和弯矩FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目录4-3

5、 剪力和弯矩求解此处力2F所在截 面左右两边的剪力和 弯矩求解此处集中力偶Me所 在截面左右两边的剪力 和弯矩FAy弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x x 轴轴上侧，负值画在上侧，负值画在x x 轴下侧轴下侧二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图 ( (Shear-Shear-force ; 或发生在集中力所在的或发生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用处；截面上；或集中力偶作用处；最大剪力最大剪力可能发生在可能发生在集中力所在的截集中力所在的截 面上；或分布载荷发生变化的区段上面上；或分布载荷发生变化的区段上. .最后分析集中力和集中力偶作 用区域：FAyFByFSEMEOFSEMEO目录F

6、Ay5 5、在集中力偶作用处弯矩图有、在集中力偶作用处弯矩图有突变突变，其突变值等于集中力偶的其突变值等于集中力偶的 值，但剪力图无变化值，但剪力图无变化. .4 4、在集中力作用处剪力图有突、在集中力作用处剪力图有突 变，其突变值等于集中力的值变，其突变值等于集中力的值. . 弯矩图有转折弯矩图有转折. .集中力 2F集中力 2F集中力 偶Me集中力 偶Me无荷载无荷载集中力集中力 F C集中力偶集中力偶 m C向下倾斜的直线向下倾斜的直线上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线在在F FS S=0=0的截面的截面水平直线水平直线一般斜直线一般斜直线或在在C C处有转折处有转折在剪力突变在剪力突变

7、的截面的截面在紧靠在紧靠C C的某的某 一侧截面一侧截面一段梁上一段梁上的外力情的外力情况况剪力图剪力图的特征的特征弯矩图弯矩图的特的特0 0征征MMmaxmax所在所在截面的可截面的可能位置能位置表表 4-1 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q0向下的均布荷载向下的均布荷载在在C C处有突变处有突变F在在C C处有突变处有突变m在在C C处无变化处无变化 C积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 剪力、 弯矩图积分关系 BAlF FAYAYq qF FBYBYCl/2FSxMxyxBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题4-6

8、简支梁受力的大 小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程 E ED DC CF F4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录（-）（+）解：FAy0.89 kN FFy1.11 kN 2确定初始剪力和弯 矩。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3从A截面左测开始画 剪力图。遇集中力剪力 突变，与集中力偶剪力 转折 Fs（ kN）0.891.114-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录（-）（-）4从A截面左测开始画 弯矩图。根据积分（面 积）关系 遇集中力 偶则按

9、规律突变遇集中 力弯矩图转折M（ kN.m）从A初始值为0从C左到C右突变1从D左到D右不突变，要转折从A右到C左面积减小1.331.3300.330从C右到D左面积减小1.331.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.114-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左面积增大1.665 最终值归零qBAD Da a4 4a aFAyFBy例题4-7 试画出梁 的剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力qaC4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录（+）（-）qBAD Da a4 4a

10、aFAyFByqaqa解：2从A截面开始画剪力图。 Fs9qa/47qa/4qa4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录3确定初始剪力为（+）M（+）（-）qBAD Da4a4a FAyFByqaqaFs9qa/47qa/4qa4求出剪力为零的点 到A的距离。并确定初始 弯矩为0 B点的弯矩为-1/27qa/47a/4+81qa2/32=qa2AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为1/29qa/49a/4=81qa2/325从A截面开始画弯矩图 81qa2/32 qa24-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录（-）（-）（+）（+）（-）Fs例题4-8 试画出图示有中间 铰梁的剪力图和

11、弯矩图。 解：1确定约束力 从铰处将梁截开此处无力偶且假 设qa作用在左边qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BA aqaCaaDqMMA A4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录假设qa作用在右边，结果相同， 请自己求解结束1 1、平面刚架的内力、平面刚架的内力（Internal forces for plane frame membersInternal forces for plane frame members）剪力剪力( (shear force )shear force )；弯矩弯矩(ben

12、ding moment)(bending moment)；轴力轴力(axial force).(axial force).A BC平面刚架是由在同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端平面刚架是由在同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连结而组成的结构相互刚性连结而组成的结构. .一、平面刚架的内力图一、平面刚架的内力图（Internal diagrams for plane Internal diagrams for plane frame membersframe members）4-64-6 平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图（Internal diagrams for pl

13、ane frame Internal diagrams for plane frame members & a curved bars)members & a curved bars)弯矩图弯矩图 (bending moment diagram)(bending moment diagram) 画在各杆的受压側，不注明正，负号画在各杆的受压側，不注明正，负号. .剪力图及轴力图剪力图及轴力图(shear force and axial (shear force and axial force diagrams)force diagrams)可画在刚架轴线的任一側可画在刚架轴线的任一側( (通常

14、正值画通常正值画 在在 刚架的外側刚架的外側). ).注明正，负号注明正，负号. .2 2、内力图符号的规定（、内力图符号的规定（Sign convention for internal force Sign convention for internal force diagrams)diagrams)Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。 试：画出刚架的内力图。例题4-6解：1、确定约束力 2、写出各段的内力方程 竖杆AB：A点向上为yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力目录横杆CB：C点向左为xBqlyB FN(x)M(x)xFS(x)x平面刚架的内力目录竖杆AB：Bqly根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql平面刚架的内力目录平面曲杆某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为 平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时 ，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录4-6 平面曲杆的弯曲内力目录画出该曲杆的内力图解：写出曲杆的内力方程4-6 平面曲杆的弯曲内力 例题4-10小结1、熟练求解各种形式静定梁的支 座反力2、明确剪力和弯矩的概念，理解 剪力和弯矩的正负号规定3、熟练计算任意截面上的剪力和 弯矩的数值4、熟练建立剪力方程、弯矩方程， 正确绘制剪力图和弯矩图目录