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1、11 1、静载荷静载荷 载荷保持不变，或载荷缓慢增长，构件内各质载荷保持不变，或载荷缓慢增长，构件内各质 点加速度很小，可略去不计。点加速度很小，可略去不计。2 2、动载荷、动载荷 载荷作用过程中随时间快速变化，构件内各质载荷作用过程中随时间快速变化，构件内各质点加速度较大。点加速度较大。第十章 动载荷实验表明实验表明 ，只要应力不超过比例极限，只要应力不超过比例极限 ，虎克定律仍适用于，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，且动载荷下应力、应变的计算，且E E静静= =E E动动. .2达朗伯原理达朗伯原理作加速运动的质点系，假想在每一个质点上加上惯性作加速运动的质点系，假想在每一个质点
2、上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成力，则质点系上的原力系与惯性力系组成“ “平衡力系平衡力系” ”，就，就可以把动力学问题在可以把动力学问题在形式上形式上作为静力学问题来处理，这就作为静力学问题来处理，这就是是动静法。动静法。惯性力惯性力 F= -maF= -ma10-1 有加速度物体的动应力 3例例1 1 一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度 a a 提升一重为提升一重为 G G 的物的物 体，设绳索的横截面面积为体，设绳索的横截面面积为 A A ，绳索单位体积的重量，绳索单位体积的重量 ，求距绳索下端为求距绳索下端为 x x 处的处的 m-m m-m 截面上的应力。截面上的
3、应力。Gaxmm一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力4物体的惯性力为物体的惯性力为绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索的重力集度（单位长度重力）为绳索的重力集度（单位长度重力）为 A AGaxmmGa A受力图a惯性力分析受力5绳索中的动应力为st 为静荷载下绳索中的静应力强度条件为xm取x长绳索分析由“平衡方程”令动载荷静载荷动荷系数6例例2 2 以匀加速度以匀加速度 a a向上提升的杆件。杆件向上提升的杆件。杆件横截面面积为横截面面积为A A，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为WW，单位体积的质量为，单位体积的质量为 ，求解杆件中点，求解杆件中点横截面上的横截面上的动应
4、动应动应动应 力力。Lbba aFFAga7Lbba a解： 动均布载荷集度中点横截面上的弯矩为中点横截面上的弯矩为 动应力为动应力为 当当a a0 0时，静载荷时的时，静载荷时的应力为应力为 FFAga8例例3 3 一平均直径为一平均直径为 D D 的薄圆环，绕通过其圆心且的薄圆环，绕通过其圆心且 垂直于圆面的轴作匀速转动。已知环的角速度为垂直于圆面的轴作匀速转动。已知环的角速度为 ，环环 的横截面面积为的横截面面积为A A，单位体积材料的质量为，单位体积材料的质量为 。求圆环。求圆环 横截面上的正应力横截面上的正应力. .DO二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力9因圆环很薄，可认为圆环
5、上各因圆环很薄，可认为圆环上各 点的法向加速度相同，等于圆点的法向加速度相同，等于圆 环中线上各点的法向加速度环中线上各点的法向加速度. .解：解：Oqd惯性力集度为惯性力集度为DO10oqdydFNdFNd环内应力与横截面面积无关环内应力与横截面面积无关 。要保证强度，应限制圆环。要保证强度，应限制圆环 的转速。的转速。动应力v: 线速度1110-2 冲击应力冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度的变化，其加速度a a很难测出，无法施加惯性力，故无很难测出，无法施加惯性力，故无法使用动静法。法使用动静法。在实用计算中，一般采用
6、在实用计算中，一般采用能量法能量法。根据能量守恒定。根据能量守恒定律计算冲击时的位移和应力。律计算冲击时的位移和应力。机械能守恒定律T T、V V 是是 冲击物在冲击过程中所减少的冲击物在冲击过程中所减少的动能和势能动能和势能。V Vdd是被冲击物所增加的是被冲击物所增加的应变能应变能。12一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题在线弹性变形范围内，将 变形体视为弹簧。弹簧变形拉压杆件变形扭转杆件变形P PhhP P13重物重物P P从高度为从高度为 h h 处自由落处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。随弹簧一起向下运动。hP P d dP Pd d
7、P P st stP Pst st当重物当重物P P的速度降低到零的速度降低到零时，弹簧变形达到最大时，弹簧变形达到最大动变形动变形 d d，相应的，相应的冲击载荷冲击载荷P Pd d，弹簧，弹簧动应力动应力 。当重物当重物P P静止静止的放在弹簧的放在弹簧上时，弹簧变形达到最大值上时，弹簧变形达到最大值静静变形变形 st st，相应的，相应的静载荷静载荷P Pst st，弹簧弹簧静应力静应力 。14其中其中所以所以根据能量守恒定律可知，冲击根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能物所减少的动能T T和势能和势能V V，应全部，应全部转换为弹簧的变形能转换为弹簧的变形能 , ,即即hP P d
8、 dP Pd d小变形时小变形时15为为冲击载荷系数冲击载荷系数其中其中整理得：令令16当载荷突然全部加到被冲击物上，即当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h h=0 =0 时突时突 加载荷的动荷因数是加载荷的动荷因数是2 2，这时所引起的应力和变形都，这时所引起的应力和变形都 是静载荷下应力和变形的是静载荷下应力和变形的2 2倍。倍。自由落体冲击时动变形动载荷动应力注意：静变形注意：静变形 st st是冲击点的静变形。是冲击点的静变形。动应变17若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h h 处以初速度处以初速度 下落，则下落，则若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度若已知冲击开始瞬间冲
9、击物与被冲击物接触时的速度 为为 v v，则下落高度，则下落高度动荷系数讨论18例例4 4（重点）（重点） 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的 重物冲击，已知弹簧刚度重物冲击，已知弹簧刚度 K K=100KN/mm=100KN/mm，h h=50mm=50mm， G G=1KN=1KN，钢梁的，钢梁的I I=3.0410=3.04107 7mmmm4 4，WW=3.09 10=3.09 105 5mmmm3 3， E E=200GPa=200GPa。试比较两者的最大冲击应力。试比较两者的最大冲击应力。Ghl/2l/2Ghl/2l/2（一）（二）19解：解：
10、冲击点的冲击点的静变形静变形Ghl/2l/2Gl/2l/2（一）动荷系数动荷系数静应力静应力动应力动应力20两端支座加弹簧后两端支座加弹簧后, ,冲击点的冲击点的静变形静变形Ghl/2l/2（二）Gl/2l/2动荷系数动荷系数静应力静应力动应力动应力21例例5 5（重点（重点 ） 图示钢杆的下端有图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1KN1KN的静载荷作用下缩短的静载荷作用下缩短0.625mm. 0.625mm. 钢杆直径钢杆直径d d=40mm, =40mm, l l =4m=4m，许用应力，许用应力 =120MPa, =120MPa, E E=200GPa=200GPa。若有重为。若有重为 15KN15KN的重物自由落下，求其许可高的重物自由落下，求其许可高度度h.h.l lh hd22解解: :静变形静变形l lh hd动荷系数动荷系数静应力静应力动应力动应力23水平冲击时的动荷系数水平冲击时的动荷系数lAavBCAdPdCBAstCBG注意：静变形注意：静变形 st st是冲击点的静变是冲击点的静变 形。形。24例6 图中，变截面杆a的最小截面与等截面杆b的截面 相等，在相同的冲击载荷的作用下，试比较两杆的抗 冲击强度。PP（a）（b）解：a杆的静变形静变形 st st小于小于b b杆杆所以a杆抗冲击能力小于b杆
