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1、高三数学（文科）答案第 1 页（共 5 页）石景山区石景山区 20122013 学年第一学期期末考学年第一学期期末考试试高三数学（文）参考答案高三数学（文）参考答案一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分题号12345678 答案BADDCCBC二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 (9(9 题、题、1111 题第一空题第一空 2 2 分分, ,第二空第二空 3 3 分分) ) 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分15 （本小题共 13 分）（）因为
2、，所以.cos0x +,2xkkZ所以函数的定义域为 2 分)(xf+,2xxkkZsin2sincos( )cosxxxf xx（）2sinsin +cos=2sin+sin2xxxxx5 分2sin(2 -)14x7 分 T（）因为，所以 9 分46x7-2 -1244x当时，即时，的最大值为； 11 分2 -44x4x)(xf2当时，即时，的最小值为. 13 分2 -42x8x )(xf- 2+116 （本小题共 14 分）（）证明：11/,DEBC DEADE BCADE面面4 分1/BCADE面题号91011121314答案2,32 22；6112 22n；-3高三数学（文科）答案第
3、 2 页（共 5 页）（）证明： 在中，ABC90 ,/,CDEBCADDE.又.1ADDE11,ADCD CDDEDADBCDE 面由1,.BCBCDEADBC面. 9 分1,BCCD CDBCCBCADC 面（）设则DCx16ADx由（）知，均为直角三角形1ACB1ADC22222 111=ABACBCADDCBC12 分222 13(6)ABxx221245xx当时, 的最小值是 =3x1AB3 3即当为中点时, 的长度最小,最小值为14 分DAC1AB3 317 （本小题共 13 分）（）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1
4、, 2, 3)，(1, 2, 4)，(1, 3, 4)，(2, 3, 4)其中数字之和大于7的是(1, 3, 4)，(2, 3, 4)，所以1( )2P A 6 分（）设B表示事件“至少一次抽到3”， 第一次抽 1 张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4) (2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)，共16个基本结果事件B包含的基本结果有(1, 3)(2, 3)(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4) (4, 3)，共7个基本结果所以所求事
5、件的概率为7( )16P B 13 分高三数学（文科）答案第 3 页（共 5 页）18.（本小题共 13 分）（） 2 分1( )=f xax，所以切线 l的方程为(1)=+1fa= (1)=1lkfa，即 4 分(1)= (1)lyfk x=(1)ya x（）令则( )= ( )(1- ) =ln+10F xf xa xxxx，11( )=1=(1)( )=0=1.F xxF xxxx， 解得x) 1 , 0(1) , 1 ( )F x0)(xF最大值，所以且，(1)0x1x( )0mm，（）设直线,MA MB的斜率分别为1k和2k，只要证明120kk设11( ,)A x y，22(,)B
6、xy，则212128420,55mmxxx x 9 分121221 12 121211(1)(4)(1)(4) 44(4)(4)yyyxyxkkxxxx122112122(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(420)8 (5)8(1)055xmxxmxx xmxxmmm mm分分所以直线的斜率互为相反数 14 分MAMB、20 （本小题共 13 分）（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列121,nnnnanaaana因为，显然有，1k 12()()()nnnf af af a由得12()()()nnnf af af a12nnnkkk高三数学（文科）答案第 5 页（共 5 页）解得.1- 5150412lglglgnnnccc由得，解得,3-1 lg-lg20134n（）27.4n 由得，解得.3lg-lg20134n26.4n 即数列最多有 26 项. 13 分 nb【注：若有其它解法，请酌情给分注：若有其它解法，请酌情给分 】
