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1、第 1 页 共 5 页松江二中松江二中 20112011 学年第一学期期中试卷学年第一学期期中试卷 高三数学（理科）高三数学（理科）一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有分）本大题共有 1414 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 4 分，分，否则一律得零分。否则一律得零分。1方程的解是 。 4220xx2函数sin(2)cos(2)36yxx的最小正周期T= 3不等式的解是_ _ 11x4.若，则行列式 。 3sin5 cossinsincos5.若定义在上的函数是偶函数，则实数 . 2 2( 5 log)a 大( )yf xa6已知函数的周期为 2，当时，
2、则当( )f x11(, x 2( )f xx 时，_。 3 5( , x ( )f x 7在中，已知，则= ABC060A 4AC 3ABCSBC8. 若为等比数列的前 n 项的和，则= 。 nSna0852 aa36 SS9.参数方程化为普通方程是 sincossincosxy 10函数（）在区间上有反函数的一个充分不必要条件是1yxx0x D= D11. 函数的递增区间是 2( )lg(23)f xxx12函数的值域是_ xxxf)21(1)21()(13设且。若函数的图象与直线恒有公共点，,a bR1b 1ya xbyx则应满足的条件是 。 , a b第 2 页 共 5 页14设函数，
3、其中1122( )sin()sin().sin()nnf xaxaxax、（，）为已知实常数，.iai1,2,.,in*,2nNnxR下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是 ( )f x若，则对任意实数恒成立；(0)()02ff( )0f x x若，则函数为奇函数；(0)0f( )f x若，则函数为偶函数；()02f( )f x当时，若，则.22(0)()02ff12()()0f xf x12()xxkkZ二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确题，每题有且只有一个正确答案，选对得答案，选对得 5 5 分，否则一律得零
4、分。分，否则一律得零分。15把下列命题中的“=”改为“” ，结论仍然成立的是 （ ）A如果，那么 ab0c ab ccB如果，那么ab22abC如果，那么 abcdadbcD如果，那么abcdadbc16下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是 （ ）A. B. C. D.3( )f xx 3 2( )f xx( )|f xx x3( )f xx 17. 对于函数，有下列五个命题：( )yf x若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线( )yf x上；yx若在上有定义，则一定是偶函数；( )yf xR(| |)yfx若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；( )
5、yf x( )0f x 若是函数的周期，则，也是函数的周(0)T T ( )yf x()nT nN( )yf x期；是函数为奇函数的充分也不必要条件. (0)0f( )yf x从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ ） 第 3 页 共 5 页A. B. C. D.1 52 53 54 518如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针） 。设顶点 p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期( )yf x( )f xT及在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域( )yf x的面积的正确结论是 （ ）SA， B， 4T 1S2T21SC， D， 4T
6、 21S2T1S三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 7474 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须写出题，解答下列各题必须写出必要的步骤。必要的步骤。1919 （本题满分 12 分）第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分已知ABC的周长为) 12(4，且sinsin2sinBCA（1）求边长a的值；（2）若3sinABCSA大大大A大大大（结果用反三角函数值表示） 20 （本题满分 12 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分。设函数。( ),0,1af xxxx（1）当时，求函数的最小值；2a ( )f x（2）当时，试判断函数的单调性
7、，并证明。01a( )f x第 4 页 共 5 页21 （本题共 2 小题，满分 14 分。第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）已知函数，且 21(0) ( ) 21(1)xccxxc f x cx 89)(2cf（1）求实数 c 的值；（2）解不等式182)(xf22 （本题满分 18 分。第 1 小题 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 6 分）已知是公差为的等差数列，它的前 项和为, 等比数列的 nadnnS nb前项和为，,，nnT4224SS21 9b 24 9T （1）求公差的值；d（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；*nN8SnS1a（3）若,判
8、别方程是否有解？说明理由国11 2a 2010nnST23 （本题满分 18 分。第 1 小题满分 6 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 5 分）若定义在上的函数满足条件：存在实数且，D( )yf x, ()a b ab,baD使得： 任取，有（是常数） ； 对于内任意，0 , xa b0()f xCCD0y当，总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平0 , ya b0()f yC( )f x顶型”函数，称为“平顶高度” ，称为“平顶宽度” 。Cba根据上述定义，解决下列问题： 函数是否为“平顶型”函数？若是，求出( )|2|3|f xxx “平顶高度”和“平顶宽度” ；若不是，简要说明理由。 已知是“平顶型”函数，求出2( )2, 2,)f xmxxxn x 的值。,m n第 5 页 共 5 页对于中的函数，若在上有两个不相等的( )f x( )f xkx 2,)x 根，求实数 的取值范围。k
