《吉林省2017_2018学年度高二数学下学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2017_2018学年度高二数学下学期第一次月考试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -吉林省辽源五中吉林省辽源五中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 理理一、选择题( 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。请将答案写在答题纸的相应表格中)1已知，则等于（ ）A. B. C. D. 23221xdx（ ）A. 2 B. 6 C. 10 D. 83已知函数 sinxef xxxx，则 fx （ ）A. 21sincosxexfxxxx B. 21sincosxexfxxxxxC. 21sincosxexfxxxxx D. 21sincosxexfxxxx4 若 21ln2f xxb x 在
2、1, 上是减函数，则 b 的取值范围是（ ）A. ,1 B. ,1 C. 1, D. 1,5函数 f x的导函数为 fx，若xR 恒有 fxf x成立，且 21f，则不等式 2xf xe的解集为( )A. ,1 B. 1, C. 2, D. ,26已知定义域为R的奇函数 yf x的导函数为 yfx，当0x 时， 0f xfxx，若11 22af， 22bf ， 11lnln22cf，则a， b， c的大小关系正确的是（ ）A. acb B. bca C. abc D. cab 7. 已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值 范围是( )A. 30,
3、4B. 1 3,2 4C. 3,4D. 10,28. 已知函数y xf(x)的图象如下图所示，其中f(x)是函数f(x)的导函数，函数 yf(x)的图象大致是图中的( )- 2 -A. B. C. D. 9若函数 2342212xf xaxxeaxaxaR在（2,3）上有极大值，则a的取值范围为（ ）A. 21,43eB. 314,3eC. 2311,33eeD. 21,3e10已知任何一个三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心 M（x0，f（x0） ） ，记 函数 f（x）的导函数为 f（x） ，f（x）的导函数为 f（x） ，则有 f（x）=0若函数f（x）=x3
4、3x2，则 f（）+f（）+f（）+f（）=（ ）A4027B4027C8054D805411. 若函数 12lnxf xa xexx在0,2上存在两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. 21,4e B. 1,e C. 2111,4eee D. 211,1,4ee12. 若函数 2ln1xh xxexax在0x 时有唯一零点，求实数a的取值范围（ ）A110aae 或B110aae 或C110aae 或D. 110ae二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 由曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积为 14. 已知函数 f（x）=lnx+tan（0，） ）的导
5、函数为 f（x） ，若使得 f（x0）=f（x0）立的 x01，则实数 的取值范围为 15已知 21ln2f xxa x,当1x 时，不等式 lnf xx恒成立，则a的取值范围是 .16. 已知函数xxxf3)(3，nnexexhx24)(2（e 为自然对数的底数） ，如果对- 3 -任意的2 ,21,21xx，都有)()(21xhxf恒成立，则实数 n 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。 17（本小题满分 10 分）已知函数 24ln1f xxmxmR.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）若对任意 1,xe，都有 0f x 恒成立，求实数m的取值范围.18如图
6、1，平面五边形中，是边长为 2 的正三角形. 现将沿折起，得到四棱锥(如图 2)，且. （）求证：平面平面； （）求平面和平面所成锐二面角的大小；19已知函数 lnxf xx， 1g xk x.（）证明： Rk ，直线 yg x都不是曲线 yf x的切线；（）若2e,ex ，使 f xg x成立，求实数k的取值范围.20已知椭圆C： 22221xy ab（0ab）的离心率为6 3，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2260xy相切.（）求椭圆C的标准方程；（）已知点,A B为动直线20yk xk与椭圆C的两个交点，问:在x轴上是否存在定点E,使得EA EB 为定值？若存在，试求出
7、点E的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21设函数 22ln ,f xxmx g xxxa（1）当0a 时， f xg x在1,上恒成立，求实数m的取值范围；- 4 -（2）当2m 时，若函数 h xf xg x在 1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数 f x和函数 g x在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由22 已知函数 21ln2f xxxa x， aR.（）若函数 f x为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（）当209a时，函数 f x的两个极值点为1x， 2x，且12xx.证明： 1251ln312
8、3f xx .- 5 -理科答案13. 【答案】9 214. 【答案】,4 2 15：【答案】1ae 16【答案】112nn 或17. （1）当0m 时， f x在0（，+ ）为增函数；当0m 时, f x在20m（，）为增函数，在2,m为减函数；（2）2 eme.18（）略；（） .19. （） f x的定义域为 0,11,， 2ln1lnxfx x，直线 yg x过定点1,0，若直线 yg x与曲线 yf x相切于点0 0 0,lnxxx （00x 且01x ） ，则0 2 0ln1lnxk x 000ln 1x x x，即00ln10xx ，设 ln1h xxx， 0,x，则 110h
9、xx，所以 h x在0,上单调递增，又 10h，从而当且仅当01x 时，成立，这与01x 矛盾.所以， Rk ，直线 yg x都不是曲线 yf x的切线；题号123456789101112答案BBBADACCBDCB- 6 -（2）222(1)eKe20（）22 162xy;（）7,03.21.（1）me；（2）22ln2,32ln3；（3）1 2m 1（1）当0a 时，由 0f xg x得lnmxx，1x ，ln0x ，有lnxmx在1,上恒成立，令 2ln1,lnlnxxh xh xxx，由 0h x得xe，当 ,0,0,00xe h xxe h， h x在0,e上为减函数，在, e 上为
10、增函数， minh xh ee，实数m的取值范围为me；（2）当2m 时，函数 2lnh xf xg xxxa， h x在 1,3上恰有两个不同的零点，即2lnxxa在 1,3上恰有两个不同的零点，令 2lnxxx，则 221xxxx ，当12x， 0x；当23x， 0x， x在1,2上单减，在2,3上单增， min222ln2x，又 11,332ln3， 13如图所示，所以实数a的取值范围为22ln2,32ln3 （3）函数 f x和函数 g x在公共定义域为0,，- 7 - 2g xxxa在10,2单调递减，在1,2上单调递增，函数 2 22ln ,xmf xxmx fxx，0m 时， 0
11、fx恒成立， f x在0,上单调递增，不合题意，0m 时，当20,2mx时 0fx，当2,2mx时， 0fx， f x在20,2m 上单调递减，在2,2m上为单调递增，要使 f x与 g x具有相同的单调性，须021 22mm，解得1 2m 存在常数1 2m 时，使 f x与 g x具有相同的单调性22（）函数 f x的定义域为0, 由题意 1afxxx 2xxa x， 0x ， 1 4a .若1 40a ，即1 4a ，则20xxa恒成立，则 f x在0,上为单调减函数；若1 40a ，即1 4a ，方程20xxa的两个根为1114 2ax， 211 4 2ax，当21,2xx时， 0fx
12、，所以函数 f x单调递减，当2,xx时， 0fx ，所以函数 f x单调递增，不符合题意 综上，若函数 f x为定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为1 4a .（）因为函数 f x有两个极值点，所以 0fx 在0x 上有两个不等的实根，即20xxa有两个不等的实根1x， 2x，- 8 -可得1 4a ，且12121,xx xxa ，因为20,9a，则112019xx，可得110,3x. 22 11111121122211lnln22xxa xxxx xxf xxxx 2 1111 11 2ln1xx xxx ，110,3x. 令 21 2ln1xx g xx xx ， 21 2 1xx h xx ， lnm xx x， 2110221hx x ，又 1 lnmxx ， 10,xe时， 0mx ，而11 3
