《江西省2017_2018学年度高二数学下学期第一次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2017_2018学年度高二数学下学期第一次月考试题文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省樟树中学江西省樟树中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 文文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设关于x的不等式2560xx的解集为 A. 2,3 B. 3, 2 C. ,23,U D. , 32, U2.复数1i i的共轭复数是( ) A1 i B11 22i C1 i D11 22i3.椭圆2228xy的长轴长是( ) A. 2 2 B. 2 C.4 2 D. 44.点M的极坐标是3,6，则点M的直角坐标为A3 3 3,22 B3 3
2、,22 C3 3 3,22 D以上都不对5函数yf x （）在定义域内可导，导函数yfx （）的图像如右图所示，则函数yf x （）的图像为（ ）A B C D6. 曲线3231yxx在点(1,0)处的切线方程为A.33yx B.33yx C.1yx D.1yx7.直线l过点( 2, 4)P 且与抛物线28yx 只有一个公共点，这样的直线共有（ ）A 0条 B1条 C2条 D3条 8.如图所示的程序框图，若输出的数值为 1，则输入的数为A2 B1 C.3 2或 1 D.1 或 29.命题“存在实数2,3x，使得x的不等式2ax有解”为真命题 的一个必要不充分条件是A5a B5a C3a D4a
3、 10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为1 3，则a （ ）A1 2B1 C2 D311.对于R上可导的任意函数( )f x，若满足(3)( )0xfx，则必有（ ）A(2)(4)2 (3)fff B. (2)(4)2 (3)fff C. (2)(4)2 (3)fff D. (2)(4)2 (3)fff12. 已知两定点( 2,0)A 和(2,0)B，动点( , )P x y在直线:3l yx上移动，椭圆C以,A B为焦点且 经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ）A. 2 26B. 4 26C. 2 13D.4 13二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、分. ）13. 已知等差数列 na中，有1112201230 1030aaaaaa，则在等比数列 nb中，利用类比推理有类似的结论： 开始输入 xx1?x1?y=xy=1y=2x-3输出 y结束否否是是（第 8 题图）14在极坐标系中，点(2,0)到直线sin()16的距离是 .15. 已知双曲线22221yx ab与椭圆22 145xy共顶点，且焦距是 6，此双曲线的渐近线方程是 .16已知mR，若过定点A的动直线0mxy和过定点B的动直线10xmy 交于点( , )P x y，则PAPB的最大值为 .三.解答题：(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明)1
5、7.（本题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数）. 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（1）求2C的直角坐标方程与1C的普通方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标. 18.（本题满分 12 分）已知命题2:,0PxR xxm ，命题:Q点(1, 2)A在圆22()()1xmym的内部(1)若命题P为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“P或Q”为假命题，求实数m的取值范围19 （本题满分 12 分）某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道
6、题满分为 10分，每位考生需从中任选一题作答（1）A 同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题 8 次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题 10 次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A 同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班 40 名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在 16 名该选做题获得满分的同学中有 10 人选的是甲题，则在犯错误概率不超过 1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac
7、bd参考数据：20.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，,E F G分别是,AB BD PC的中点，ABCDPE 底面（1）求证：平面EFG / / 平面PAD（2）是否存在实数满足PBAB，使得平面PBC平面PAD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21 （本题满分 12 分）已知函数2( )ln2 , ( )()f xxx g xa xx（1）若1 2a ，求( )( )( )F xf xg x的单调区间；（2）若( )( )f xg x恒成立，求a的取值范围P（K2k0）0.10.010.001k02.7066.63510.82822.（本题满分 1
8、2 分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线21 4yx的焦点，离心率为2 5 5.（1）求椭圆C的方程；（2）设,A B为椭圆上的两个动点且OAOB，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1-5：CDCAB 6-10：ACDCB 11-12:CB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 103011 12201 230b bbbbb 14. 2 15. 5 2yx 16. 2 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）17 （1） （2） 18 （1）
9、；（1）因为2,0xR xxm 恒成立，则140m ， 解得1 4m ，所以实数m的取值范围是1(,4 （2） ；因为“QP或”为假命题，所以P为假命题，Q为假命题 当Q为真命题时，22(1)( 2)1mm ，解得12m，所以Q为假命题时12mm或 由（1）知，P为假命题时1 4m 从而1 4 21mmm 或，解得1124mm或 所以实数m的取值范围为1124mm或 19.（1）（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8， 甲、乙两题得分的方差为=（68）2+（108）2=4，=（58）2+（88
10、）2=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写 22 列联表如下；甲乙 总计满分10616 非满分10 1424总计2020 40因此 K2的观测值 k=1.6676.635，则在犯错误概率不超过 1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关20. (1) 证明：连结 AC 底面 ABCD 是矩形，F 是 BD 中点，F 也是 AC 的中点G 是 PC 的中点，GF 是PAC 的中位线，GFPAGF平面 PAD，PA平面 PAD，GF平面 PADE 是 AB 中点，F 是 BD 中点，EF 是ABD 的中位线，EFADEF平面 PAD，AD平面 PAD，EF平面 PADGF平面 P
11、AD，EF平面 PAD，EFFG=F，平面 EFG平面 PAD （2）解：存在 ，即时，平面 PBC平面 PADPE底面ABCD，BC底面 ABCD，AB底面 ABCD，PEBC，PEAB底面 ABCD 是矩形，ABBCPEAB=E，BC平面 PABPA平面 PAB，PABCPEAB，E 为 AB 的中点，PA=PB当 PAPB，即时，PA平面 PBCPA平面 PAD，平面 PAD平面 PBC此时21 （1）211( )ln222F xxxxx，其定义域是(0,) 11(21)(2)( )222xxF xxxx 令( )0F x ，得2x ，1 2x （舍去） 。 当02x时，( )0F x
12、，函数单调递增；当2x 时，( )0F x ，函数单调递减；即函数( )F x的单调区间为(0,2)，(2,)。 （2）设( )( )( )F xf xg x，则(21)(1)( )2xaxF xx ， 当0a 时，( )0F x ，( )F x单调递增，( )0F x 不可能恒成立， 当0a 时，令( )0F x ，得1xa，1 2x （舍去） 。当10xa时，( )0F x ，函数单调递增； 当1xa时，( )0F x ，函数单调递减； 故( )F x在(0,)上的最大值是1( )Fa，依题意1( )0Fa恒成立， 即11ln10aa ，又11( )ln1g aaa单调递减，且(1)0g，
13、 故11ln10aa 成立的充要条件是1a ，所以a的取值范围是1,) 22. （1）设椭圆 C 的方程为222210xyabab由题意可得：2 51,5cba，5a，2 215xy （2）当直线 AB 的斜率k存在时，设直线 AB 的方程为122,ykxmx yB xy1设A2 215xyykxm ，2225110550kxkmxm12210 51kmxxk ，212255 51mx xk22 12121212y ykxmkxmk x xkm xxm0OA OB uu u v uuu vQg12120x xy y 即22 121210kx xkm xxm，2222 2 221 551005151kmk m
