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1、- 1 -江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学 20182018 届高三数学届高三数学 4 4 月联月联考试题考试题 文文第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合UR，2|5AxZ x，2 |(2)0Bx xx，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A 2 B1,2 C0,2 D0,1,22.在复平面内，复数z与2 1
2、i对应的点关于实轴对称，则z等于（ ）A 1 i B 1 i C 1 i D1 i3.下列说法中正确的是（ ）A “ab”是“22ab”成立的充分不必要条件 B命题:,20xpxR ，则0 0:,20xpxR C为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本，则分组的组距为 40 D已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.230.08yx.4.若1a ，01cb，则下列不等式不正确的是（ ）Alog 2018log 2018ab Bloglogbcaa C.()()aacb ccb b D()()
3、cbac aac a5.已知正项等比数列na的公比为 3，若2 29mna aa，则21 2mn的最小值等于（ ）A1 B1 2C. 3 4D3 26.程序框图输出, ,a b c的含义是（ ）- 2 -A输出的a是原来的c，输出的b是原来的a，输出的c是原来的b B输出的a是原来的c，输出的b是原来的b，输出的c是原来的b C. 输出的, ,a b c均等于a D输出的, ,a b c均等于x7.若点( ,0)是函数( )sin2cosf xxx的一个对称中心，则cos2sincos（ ）A 11 10B11 10 C. 1 D-18.若A为不等式组0 0 2x y yx 表示的平面区域，则
4、当a从-2 连续变化到 1 时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（ ）A 1 B3 2C. 3 4D7 49.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）A 4 B3 2 C. 2 2 D2 310.已知函数( )f x为R上的可导函数，其导函数为( )fx，且满足( )( )1f xfx恒成立，(0)2018f，则不等式( )20171xf xe的解集为（ ）A(0,) B(,0) C.( ,)e D(, ) e- 3 -11.已知直线:30lxym与双曲线2222:1(0,0)xyCabab右支交于,M N两点，点M在第一象限
5、，若点Q满足0OMOQuuuu ruuu rr （其中O为坐标原点） ，且030MNQ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A 1 2yx Byx C. 2yx D2yx 12.定义在实数集R上的奇函数( )f x满足( +2)=- ( )f xf x，且当 1,1x 时，( )f xx，则下列四个命题：(2018)0f；函数( )f x的最小正周期为 2；当 2018,2018x 时，方程1( )2f x 有 2018 个根；方程5( )log |f xx有 5 个根.其中真命题的个数为（ ）A 1 B 2 C. 3 D4第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5
6、 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若na， nb满足1nna b ，232nann，则 nb的前 2018 项和为 14.口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 15.如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BPPE的最小值为14，则该正四面体的外接球面积是 16.点M为ABC所在平面内一动点，且M满足：- 4 -12(1)33AMABACuuuu ruuu ruuu r ，3AC ，3A若点M的轨迹与直线,AB AC围成
7、封闭区域的面积为3 2，则BC 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且coscossin 3sinBCA bcC.（1）求b的值；（2）若cos3sin2BB，求ABC周长的取值范围.18. 由中央电视台综合频道（1CCTV ）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，
8、讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了,A B两个地区共 100 名观众，得到如下的2 2列联表：已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 0.35，且43yz.（1）现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取“满意”的,A B地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出 2 人进行座谈，求至少有 1 名是B地区观众的概率？（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有 90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有
9、关系？附:参考公式：2 2() ()()()()n adbckab cd ac bd- 5 -2 0()P Kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82819. 在三棱柱111ABCABC中，已知13ABACAA，4BC ，点1A在底面ABC的射影恰好是线段BC的中点M.（1）证明：在侧棱1AA上存在一点N，使得MN 平面11BBC C，并求出AN的长；（2）求三棱柱111ABCABC的侧面积.20. 已知椭圆1C：22221(0)xyabab，圆2C：222(6)(3)(0)xyrr，直线:10l xy 过椭圆1C一个焦点和一个顶点，e为椭圆的离心率.（1）求椭圆1C
10、的方程；（2）设1C的左右焦点分别为12,F F，若2C上存在点P满足21|PFe PF，且这样的点P有两个，求2C半径r的取值范围.- 6 -21. 设函数21( )(1)(2 )2xf xxeaxx，21( )ln(1)12g xxaxaxa，aR.（1）讨论( )f x的单调性；（2）当0x 时，函数( )yf x的图像上存在点在函数( )yg x的图像的下方，求a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为12cos
11、12sinx y （为参数） ；直线: l（0, )，R）与曲线C相交于,M N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，若|OP恒成立，求实数的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |24|1|f xxx.（1）解不等式( )9f x ；（2）若不等式( )2f xxa的解集为A，2 |30Bx xx，且满足BA，求实数a的取值范围.- 7 -试卷答案试卷答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题分，每小题给出的
12、四个选项中，只有一项符合题目要求）目要求）1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）13.2020100914. 5315. 1216. 3 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 512+10=70512+10=70 分）分）17.解：(1)由CA cC bBsin3sincoscos，应用余弦定理，可得ca abccba abcbca322222222 化简可得：3b(2)
13、cos3sin2BB13cossin122BB即sin()16B (0, )BQ 62B3B;,sinsinsinCc Bb AaQCcAasin2,sin2 ,又因为在锐角ABC中，ACCA32,20 ,20,所以)2,6(AABC周长=33 , 33()6sin(323)sin(sin23cbaACA.18.解：(1)由题意，得35. 0100x，所以35x，所以25yz，因为zy34，所以- 8 -15y，20z，则应抽取A地区的“满意”观众31510020，抽取B地区的“满意”观众42010020.(2)所抽取的A地区的“满意”观众记为, ,a b c，所抽取的B地区的“满意”观众记为
14、1,2，3，4.则随机选出三人的不同选法有)4 ,(),3 ,(),2 ,(),1 ,(),(),(aaaacaba，)4 , 3(),4 , 2(),3 , 2(),4 , 1 (),3 , 1 (),2 , 1 (),4 ,(),3 ,(),2 ,(),1 ,(),4 ,(),3 ,(),2 ,(),1 ,(),(ccccbbbbcb共 21个结果，至少有 1 名是B地区的结果有 18 个，其概率为76 2118.(3)2 2100(30 2035 15)100K0.13.84165 35 45 551007所以没有%90的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 19. (1)证明：连接AM，在1AMA中，作1AAMN 于点N，因为/ /11AABB，得1BBMN
