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1、1ABC OQPMxy (第 3 题)一一. 等腰三角形等腰三角形1 1、 （13 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（10，0） ， （2，4）. （1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式； （2）若 P 为抛物线上异于 C 的点，且OAP 是直角三角形，请直接写出点 P 的坐标； （3）若抛物线顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 M,探究：抛物线对称轴上是否存在异于 D 的点 Q，使AQD 是等腰三角形，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .2 2、 （15 分）已知抛物线顶点为 C（1，1）且过原点 O.过抛物线上
2、2(0)yaxbxc a一点 P（x，y）向直线作垂线，垂足为 M，连 FM（如图）.5 4y （1）求字母 a，b，c 的值；（2）在直线 x1 上有一点，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，3(1, )4F并证明此时PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（1，t） ，使 PMPN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由.第 2 题图3 3、 (12 分)如图，在直角坐标系中，已知点 A(1，0)、B(0，2)，动点 P 沿过 B 点且垂直于 AB 的射线 BM 运动，其运动的速度为每秒 1 个单位长度，射线 BM 与 x 轴交于
3、点 C(1)求点 C 的坐标(2)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式(3)若点 P 开始运动时，点 Q 也同时从 C 点出发，以点 P 相同的速度沿 x 轴负方向向点 A 运动，t 秒后，以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点 P 到点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止运动)，求 t 的值(4)在(2)(3)的条件下，当 CQCP 时，求直线 OP 与抛物线的交点坐标24 4、如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数） ，BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设CE=x，BF=y（
4、1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m=8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？12ym5、 （本小题满分 14 分）如图 9，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA=cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以312cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，32动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动，
5、移动时间为 t（0t6）s. （1）求OAB 的度数. （2）以 OB 为直径的O与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O相切？ （3）写出PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值. （4）是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由.A 8PCEODFB l 3yxxy8 3A 8COB备用图18 3xy3yxABCDEF（第 4 题）_ y_ x_ y_ x_ 备用图_ 第 5 题_ E_ M_ R_ Q_ P_ B_ A_ A_ B_ O_ _ o_ o3ABCPQ6、如图，RtABC 中，C=90
6、，BC=6，AC=8点 P，Q 都是斜边 AB 上的动点，点P 从 B 向 A 运动（不与点 B 重合） ，点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ点 D，E 分别是点A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点， HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点A 时，P，Q 同时停止运动设 BP 的长为 x，HDE 的面积为 y（1）求证：DHQABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；（3）当 x 为何值时，HDE 为等腰三角形？7、如图，已知：中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ/AB，P 点在 AC 上（与点 A、CABC 不重合） ，Q 点在 BC 上。（1
7、）当的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长；PQC（2）当的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长；PQC（3）试问：在 AB 上是否存在点 M，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要PQM说明理由；若存在，请求出 PQ 的长。8、如图，在ABC 中，B=90，AB=6 米，BC=8 米，动点 P 以 2 米/秒得速度从 A 点出 发，沿 AC 向 C 移动，同时，动点 Q 以 1 米/秒得速度从 C 点出发，沿 CB 向 B 移动。当 其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为 t 秒。 （1）当 t=2.5 秒时，求CPQ 的面积；求CPQ 的面积
8、S（平方米）关于时间 t（秒）的函数关系式； （2）在 P、Q 移动的过程中，当CPQ 为等腰三角形时，写出 t 的值； （3）以 P 为圆心，PA 为半径的圆与以 Q 为圆心，QC 为半径的圆相切 时，求出 t 的值。第 8 题图二二. .直角三角形直角三角形（第 6 题）DEQBACPH41、如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系中 ,若 OA、OC 的长满足.222 30OAOC求 B、C 两点的坐标 . 把ABC 沿 AC 对折,点 B 落在点 B处,线段 AB与x 轴交于点 D,求直线 BB的解 析式在直线 BB上是否存在点 P,使ADP 为直角三角形？若存在 ,请直接写出 P 点坐
9、标；若不存在 ,请说明理由 .2 2、抛物线 F：与轴相交于点 C，直线经过点 C 且平行于轴，2(0)yaxbxc ay1Lx将向上平移 t 个单位得到直线，设与抛物线 F 的交点为 C、D，与抛物线 F 的1L2L1L2L交点为 A、B，连接 AC、BC（1）当，时，探究ABC 的形状，并说明理由；1 2a 3 2b 1c 2t （2）若ABC 为直角三角形，求 t 的值（用含 a 的式子表示） ；（3）在（2）的条件下，若点 A 关于轴的对称点 A恰好在抛物线 F 的对称轴上，连接yAC 求四边形 ACDB 的面积（用含 a 的式子表示）xBBAyCDO第 1 题图52LOCABDx1L
10、第 2 题图3、（2010汕头）如图（1） ， （2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动连接 FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得FMN，过FMN 三边的中点作PWQ设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的时间为 x 秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设 0x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时，P
11、WQ 为直角三角形？当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值4、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1） ，直线的图象与该二次函数mkxy的图象交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为，B 点在 y 轴上，直线与 x 轴的交点为)413 25(，第 3 题图（2）ABCDF第 3 题图（1）ABMCFDNWPQMNWPQ6F，P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函 数的图象交于 E 点. （1）求 k，m 的值及这个二次函数的解析式； （2）设线段 PE 的长为
12、h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在点 P， 使得以点 P、E、D 为顶点的三角形与BOF 相似？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. ，)4610 262(，)4108 210(，5、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为 (1，0) 如图 17 所示，B 点在抛物线 y x2 x2 图象上，过点1212B 作 BDx 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（
13、2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由6 6、（本小题 13 分）已知：如图，A 与轴交于 C、D 两点，圆心 A 的坐标为（1，0） ，yA 的半径为，过点 C 作A 的切线交于点 B（4，0） 。5x（1）求切线 BC 的解析式；（2）若点 P 是第一象限内A 上一点，过点 P 作A 的切线与直线 BC 相交于点 G，且CGP=120，求点 G 的坐标；（3）向左移动A（圆心 A 始终保持在上） ，与直线 BC 交于 E、F，在移动过程中是否x第 4 题图(第
14、 5 题)7存在点 A，使得AEF 是直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标，若不存在，请说明理由。7 7、如图（1） ，抛物线与 y 轴交于点 A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点42yxxE 的直线与抛物线交于点 B、C.yxb（1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（2） ） ，与的面积大小关系如何？当时，上述关ABEVACEV4b 系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的 b，使得是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若BOCV 不存在，说明理由. 8 8、如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.3x 22yaxxxBO(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；
15、A(2)连结 AB，把 AB 所在的直线平移，使它经过原点 O，得到直线 l.点 P 是 l 上一动点.设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形面积为 S，点 P 的横坐标为 ，当 0S18 时，求 的tt取值范围；(3)在（2）的条件下，当 取最大值时，抛物线上是否存在点，使OP为直角三tQQ角形且 OP 为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.QyxCBAOEyxCBAOE第 7 题图图（1）图（2）第 6 题图8如何用直角这个条件来求点的左边如何用直角这个条件来求点的左边几个基本图形几个基本图形如何求点的坐标如何求点的坐标特别是相似，射影定理，点关于直线球对称点坐标特别是相
16、似，射影定理，点关于直线球对称点坐标9 9、（本题满分 12 分）已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A，P 为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求 P 点的坐标；（3）在(2)中，若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M，试探索点 M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由1010、 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于41yAx，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（
