初二数学5-6章北师大版

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1、5.1 确定位置确定位置 （1）在平面上确定一个点的位置，不论用哪种方式，都必须有两个数据，仅有一个数据不能 确定位置； 5.2 平面直角坐标系平面直角坐标系 例例 2 如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别 为（2，2） 、 （7，4） ，一辆汽车从原点 O 出发， 在 x 轴上行驶. （1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标； （2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标； （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，到两村的距离和最小.平面直角坐标系及相关概念； 坐标平面内的点 P（a，b）的坐标的特征： 点 P 在第一象限a0，b0 点 P 在第二象限a0，b0

2、点 P 在第三象限a0，b0 点 P 在第四象限a0，b0 点 P 在 x 轴上b=0 点 P 在 y 轴上a=0点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是 ，关于 y 轴对称的点的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 ；点 P 到 x 轴的距离是 ， 到 y 轴的距离是 ，到原点的距离是 . 建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都可以用一对有序实数对（即坐标）来表示，且任 意一对有序实数对都表示平面内唯一确定的点. 即：平面内的点和有序实数对是一一对应的平面内的点和有序实数对是一一对应的. 在直角坐标系中描出点 A（3，2）及它关于 x 轴对称的点 B、关于原点对称的点 C、关于 y 轴对称

3、的点 D.（1）写出 B、C、D 三个点的坐标；（2）顺次连接 AB、BC、CD、DA，判断 所得四边形的形状；（3）求该四边形的周长、面积及对角线的长.5.3 变化的鱼变化的鱼 在同一直角坐标系中，图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）与坐标之间的关系： 1.图形中各点的横坐标不变，纵坐标都加 a 时，图形被整体向上（或下）平移|a|个单位， 其中 a0，向上；a0，向下. 图形中各点的纵坐标不变，横坐标都加 a 时，图形被整体向左（或右）平移|a|个单位， 其中 a0，向右；a0，向左. 2.图形中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以 a（a0）时，图形被纵向压缩或拉伸 a 倍， 其中 0a1

4、时，压缩；a1 时，拉伸. 图形中各点的纵坐标不变，横坐标都乘以 a（a0）时，图形被横向压缩或拉伸 a 倍，其中xyO11AB0a1 时，压缩；a1 时，拉伸. 图形中各点的横坐标、纵坐标都乘以 a（a0）时，所得图形与原图形相比，形状不变， 但图形被放大或缩小了. 3.图形中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，所得图形与原图形关于 x 轴对称； 图形中各点的纵坐标不变，横坐标都乘以1，所得图形与原图形关于 y 轴对称； 图形中各点的横坐标、纵坐标都分别乘以1，所得图形与原图形关于原点对称. 例例如图，在直角坐标系中，第一次将 OAB 变换成 OA1B1，第二次将 OA1B1变换成OA2B2，

5、第三次将 OA2B2变换成 OA3B3.已知 A（1，3） ，A1（2，3） ，A2（4，3） ，A3（8，3） ；B（2，0） ，B1（4，0） ，B2（8，0） ，B3（16，0）. （1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变换规律再将 OA3B3变换成 OA4B4， 则 A4的坐标是 ，B4的坐标是 ； （2）若按第（1）题中找到的规律将 OAB 进行 n 次变换，得到 OAnBn，则 An的坐标是，Bn的坐标是 ； （3）OAnBn可由 OAB 经过怎样的变换得到？如图，一个机器人在点 A 处发现一个小球自点 B 处沿 x 轴向原点 O 方向滚来，机器人立即从 A 处匀速前进去拦

6、截小球. （1）若小球滚动的速度与机器人行走速度相等，试在图中画出机器人最快截住小球的位置 C；（2）如果点 A 的坐标为（2，） ，点 B 的坐标为（10，0） ，小球滚动的速度与机器人行走5速度相等，求机器人最快截住小球的位置 C 的坐标.6.16.1 函数函数 一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x x 和和 y y，如果给定一个，如果给定一个 x x 值，相应地就确定了一值，相应地就确定了一 个个 y y 值，那么我们称值，那么我们称 y y 是是 x x 的函数，其中的函数，其中 x x 是自变量，是自变量，y y 是因变量是因变量. . 三个情

7、境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关 系） ，函数常用的三种表示方法：(1)图象法:直观但不精确（2）列表法：一目了然、使用方便， 但举例有限不能直接看出对应关系 （3）解析法：简单明了，但计算复杂。 1常量与变量的概念xyO248163AByOx 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量； 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量 指出下列关系式中的变量与常量： （1）球的表面积 S（cm2）与球半径 R（cm)的关系式是R2 （2）以固定的速度 V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间 （秒）之间的关系式是V0t-4.9t2. 某人从

8、A地向B地打长途电话 6 分钟，按通话时间收费，3 分钟内收 2.4 元，每加一分钟加收 1 元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20 时 的气温是_；(3)_时的气温是 6 ; (4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变. 某市出租车起步价是 7 元（路程小于或等于 2 千米） ，超过 2 千米每增加 1 千米加收 1.6 元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.一个小球由静止开始在一个

9、斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s，到达坡底时小球的 速度达到 40 m/s. (1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围； （3）求 3.5 s 时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为 16 m/s.6.26.2 一次函数一次函数试写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，判断 y 是否为 x 的函数？ （1） 一棵树现高 50cm，每个月长高 2cm，x 个月后这棵树的高度为 y（cm） （2）王大妈买了 30 元面粉，又买了某种大米，单价是 2.6 元，购买 x 千克大米时，一共花费 y 元。 （3）某种出租车的起步价是 7 元（3

10、千米内） ，以后每走 1 千米（不足 1 千米按 1 千米计算） 付 2.4 元。某人乘出租车 x 千米（x3） ，付费 y 元。 1某弹簧的自然长度为 3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm。 （1）计算所挂物体质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时弹簧长度，填表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm （2）请写出 y 与 x 之间的关系式。 2某汽车油箱中原有汽油 100L，汽车每行驶 50km 耗油 9L。 （1）完成下表 行驶 x/km 0 50 100 150 200 300 剩油量 y/L （2）请写出 y

11、与 x 之间的关系式。一般地，若两个变量一般地，若两个变量 x,yx,y 间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成( (为常数为常数, ,0)0)的形式的形式, ,则称则称ykxb=+, k bk是是的一次函数的一次函数( (是自变量是自变量, ,为因变量为因变量).).特别地特别地, ,当当时时, ,则则是是的正比例函数的正比例函数. .yxxy0b=yx 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式。判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ （1） 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y（km）与行驶时间 x（h）间的关系。 （2） 圆的面积 y（cm2）与它的半径 x

12、（cm）之间的关系。有一种电脑的收费方式如下：第一次付费 2000 元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付 250 元。（1）若分期付款需 x 月，写出共付费 y(元)与 x（月）之间的关系式 （2）如需交 6 个月的分期付款，共付费多少元？ （3）如这个电脑共付费 4900 元，那么需交多少个月的分期付款？某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由 A 地运往到 B 地，路程为 120 千米，汽车的速度 为 60 千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下： 运输量单价 （2 元/吨千米） 冷藏费单价 （5 元/吨时） 过路费（200 元） 1、设该批发商待运的海产品有 x 吨，货运公司要收取的费

13、用为 y 元，试写出 y 与 x 之间的关 系式。2、如该批发商想运送 5 吨的海产品，付出运费 1400 元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经 理，你接受吗？6.36.3 一次函数的图像一次函数的图像 函数图象的概念 把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ， 在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。作一次函数的图象 例 1：作出一次函数 y=2x+1 的图象 解：列表：x -2-1012y=2x+1 -3-1135描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到 y=2x+1 的图象（如图 6-4） ，它是一条

14、直线。小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1） ；（2） ；（3） 。 做一做 （1）作出一次函数 y=-2x+5 的图象， （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y=-2x+5。 议一议 （1）满足关系式 y=-2x+5 的 x、y 所对应的点（x,y）都在一次函数 y=-2x+5 的图象上吗？ （2）一次函数 y=-2x+5 的图象上的点（x,y）都满足关系式 y=-2x+5 吗？ （3）一次函数 y=kx+b 的图象有什么特点？ 小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函小结：一次函

15、数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函 数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数 y=kx+by=kx+b 的图象也的图象也 称为直线称为直线 y-kx+by-kx+b。正比例函数正比例函数 y=kx+by=kx+b 的图象是经过的图象是经过 和（和（1 1， ）的一条直线。）的一条直线。 正比例函数图象特点是：正比例函数图象特点是： （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。 （2）作正比例函数 y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。 （3）在正比例函数 y=kx 图象中，当 k0 时，k 的值越大，函数图象与 x 轴正方向所成的锐角 越大。 （4）在正比例函数 y=kx 的图象中，当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当 k0，y 的值随 x 值的增大而增大； 在函数 y=-x+6 中，k 0，y 的值随 x 值的增大而减小。 一次函数 y=kx+b 中，y 的值随 x 的变化而