《2010年高考宁夏理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高考宁夏理科数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12999 数学网 12999 数学网 2010 年宁夏高考理科数学试卷含答案年宁夏高考理科数学试卷含答案一、选择题1.集合 A= x，B=xx1 (B) xx 1 (C) x (D) x 12x12x2.复数在复平面上对应的点位于 （A）1izi（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.对于函数，下列选项中正确的是 （B）( )2sin cosf xxx（A）f（x）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称( )f x4 2( )f x（C）的最小正周期为 2 （D）的最大值为 2( )f x( )f x4.（）展开式中的系数为 10，则实数 a 等于 （D）5
2、()axxxR3x（A）-1 （B） (C) 1 (D) 21 25.已知函数=，若=4a，则实数 a= （C）( )f x( (0)f f（A） （B） (C) 2 (D) 91 24 56.右图是求样本 x 1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】x(A) S=S+x n (B) S=S+ nx n(C) S=S+ n (D) S=S+1 n 7. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是【C】(A) (B) 1 32 3 (C) 1 (D) 2 8.已知抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆 x2+y26 x7=0 相切，则p的值为【C】(A) (B
3、) 1 (C) 2 (D) 41 21 2 9.对于数列a n ， “a n+1a n（n=1，2） ”是“a n为递增数列”的【B】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再 增选一名代表。那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=x（x表示不12999 数学网 12999 数学网 大于 x 的最大整数）可以表示为【B】(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=10x 3 10x 3
4、10x 4 10x 5 10x 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 。 11.已知向量 =（2，-1） ，b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）c, 则 m=_-1_ 12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102， 根据上述规律，第五个等式为 _13+23+_32_+43_+53_=212_.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点 M（x,y）,则点 M 取自阴影部分的概率为14.铁矿石 A
5、和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表： ab(万吨万吨)C（百万元） A50%13 B70%056 某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过 2(万吨),则购买铁矿石的最少费 用为_15_ (百万元) 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式的解集为. B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为直径的图与 AB 交于点 D,则. C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 C 的参数方程为以原点为 极点,x 轴正
6、半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为则直线 与圆 C 的交点的直角坐标为三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分) 已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列. 求数列的通项; 求数列的前 n 项和 解由题设知公差12999 数学网 12999 数学网 由成等比数列得 解得(舍去) 故的通项,由等比数列前 n 项和公式得17 （本小题满分 12 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向相聚 5（3+）海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60且与 B 点相距海里的 C 点的救援船立即前往营救，
7、其航行速度为 30 海里/小时，该救援船达到 D 点需要多长时间？解 由题意知 AB=海里， DAB=9060=30， DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在 ADB 中，有正弦定理得18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD,AP=AB=2,BC=2 2，E，F 分别是AD，PC 的重点（）证明：PC 平面 BEF； （）求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小。解法一 （）如图，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 算在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标12999 数学网 12999 数
8、学网 系。AP=AB=2,BC=AD=2 2,四边形 ABCD 是矩形。 A，B，C，D 的坐标为 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 2,0)，D(0，2 2，0)，P(0,0,2) 又 E，F 分别是 AD，PC 的中点， E(0， 2，0),F(1， 2，1)。=（2，2 2，-2）=（-1， 2，1）=（1,0,1） ，PC BF EF =-2+4-2=0，=2+0-2=0，PC BF PC EF ，PC BF PC EF PCBF,PCEF,BF EF=F, PC平面 BEF（II）由（）由（I）知平面）知平面 BEF 的法向量的法向量平面平面 BAP 的法向量的法向量
9、设平面设平面 BEF 与平面与平面 BAP 的夹角为的夹角为 ，则则 =45， 平面平面 BEFBEF 与平面与平面 BAPBAP 的夹角为的夹角为 45 解法二解法二 （I）连接）连接 PE，EC 在在 PA=AB=CD,PA=AB=CD, AE=DE,AE=DE, PE=PE= CE,CE, 即即 PECPEC 是等腰是等腰三角形， 又又 F F 是是 PCPC 的中点，的中点，EFPC,EFPC,又，F F 是是 PCPC 的中点，的中点，BFPC.BFPC. 又12999 数学网 12999 数学网 19 （本小题满分 12 分） 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700
10、 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计 图如下：（1）估计该小男生的人数； （2）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率； （3）从样本中身高在 165180cm 之间的女生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 170180cm 之间的概率。解 （1）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 （2）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率故有 f 估计该校学生身高在 170180cm之间的概率 （3）样本中女生身高在
11、 165180cm 之间的人数为 10，身高在 170180cm 之间的人数为 4。 设 A 表示事件“从样本中身高在 165180cm 之间的女生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 170180cm 之 间” ，则 20.（本小题满分 13 分）如图，椭圆 C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为 F1,F2, | A1B1| = ,()求椭圆C的方程； ()设 n 是 过原点的直线，l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆12999 数学网 12999 数学网 相交于 A,B 两点的直线，是否存在上述直线 l 使成立？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。解 （）由知
12、a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为。（）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)假设使成立的直线l不存在， （）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且得，即 m2=k2+1.,=(+)(+)OAOB OP PA OP PB =+ + +2OP OP PB PA OP PA PB =1+0+1-1=0 即 X1X2+Y1Y2=0. 将 y=kx+m 代入椭圆方程，得（3+4K2）X2+8kmx+ (4m2-12)=0有求根公式可得 x1+x2=,28 34km k x1 x2=.22412
13、 34m k O= x1 x2 + y1y2 = x1 x2 + (kx1+m ) (kx2+m)= x1 x2 +k2 x1 x2 +km（x1+x2）+m2= (1+k2) x1 x2 +km （x1+x2） +m2将 代入上式并 化简得5(1+k2)（4m2-12）-8k2m2+m2(3+4k2)=0,将 m2=1+k2代入并简化得-5（k2+1）=0,矛盾。6即此时直线 L 不存在。12999 数学网 12999 数学网 （）当直线 L 垂直于 X 轴 时，满足|=1 的直线 l 的方程为 x=1 或 x=-1.OP 当 x=1 时，ABP 的坐标分别为（1，） （1.-） （1.0）3 23 2=（0，-） =（0，-） PB 3 2AP 3 2=PB AP 9 4当 x=-1 时，同理可得1，矛盾。即次直线来也不存在。PB AP 综上所述使=1 直线 L 也不存在PB AP 21、(本小
