《全国2008年10月高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2008年10月高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国全国 2008 年年 10 月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（一）试题及答案高等数学（一）试题及答案 课程代码：课程代码：0002000020一、一、 单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。多选或未选均无分。1.设函数 y=f (x)的定义域为(1，2，则 f (ax)(a0)的定义域是( )A.( B.) C.(a，2a D
2、.(aa2,1 aa1,2aa,2知识点：函数的定义域 答案：B解：2112axxaa2.设 f (x)=x|x|，则 f (0)=( )A.1 B.-1 C.0 D.不存在 知识点：函数的导数 答案：C解：222_00200_,0( ),00(0)limlim00 0(0)limlim00 (0)(0)(0)0xxxxxxf xx xxxxfxx xfxx fff 3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A. B. C. D.xxxlnlim xxx2coslim xxx1lnlim 1xexxlnlim 知识点：洛必达法则 答案： B解：A.ln1limlim0 xxx xxB. 这个用
3、有界量乘以无穷小量等于无穷小量 xxx2coslim C. 11ln1limlim11xxx xx D.ln1limlnlimlim0x xxxxxxexexe4.设 f (x)是连续函数，且，则 f (x)=( )xxxdttf 0cos)(A.cos x-xsin x B.cos x+xsin x C.sin x-xcos x D.sin x+xcos x知识点：变上限积分的导数 答案：A解： 0( )( )coscossinxf xf t dtxxxxx5.设某商品的需求量 D 对价格 p 的需求函数为 D=50-，则需求价格弹性函数为( )5pA. B. C. D.250pp pp 2
4、5051 pp 25051 250pp知识点：需求价格弹性 答案：B解：( )52505 505EDPPPPD PPEPDDP 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设f (x)=，则f (f (x)=_.xx 1 知识点：复合函数答案：12x x解：1( ( )11211x xxxf f xxxxx x7=_.nnnln)1ln(lim 知识点：数列极限 答案：1解：1 ln(1)11limlimlimlim111ln11n
5、nnnnnn nn nn8_. xaax ax1sin)(lim知识点：函数极限 答案：0解：有界量乘以无穷小量等于无穷小量故1lim()sin0 xaxaax9设f (0)=1，则_. 0(3 )()lim2tftft t知识点：函数导数定义 答案：2解： 00(3 )()(3 )()lim2lim2(0)224ttftftftftftt10设函数y=x+kln x在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=_. 知识点：罗尔定理 答案： 1 e 解：(1)( ) 1ln1ln11ff e kekeekke Q11曲线y=ln的竖直渐近线为_.3x知识点：渐近线 答案：x=0解：30lim ln x
6、x 12曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_. 知识点：曲线切线方程答案：0yxe解： ( )ln1 1101()0x efexyxeyxe Q即13_.1 2 1221xdx x 知识点：定积分 答案：0解：奇函数在对称区间上的积分值为 01 2 1220 1xdx x 14微分方程xy-yln y=0 的通解是_. 知识点：可分离变量的微分方程答案：Cxye解：lnln lnlnln lnlnlnln lnCxdydx yyx dydx yyx dyxy yxC yCxye 15设z=(x+y)exy，则=_.)0 , 0(yz 知识点：偏导数 答案：1 解：(0,0)(0,0)
7、(0, )(0, )()11xyxyyyzex xy eyzydzdyQ法一： 法二： 三、计算题（一）三、计算题（一） （本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16求极限.2cos124lim20xxx知识点：函数极限答案：1 8解：2220002222000224221limlimlim1 cos282sin244sin2442111limlimlim1 cos22sin84+22sin4+2xxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxx 法一： 法二： 17设 y=，求y.xarcecot知识点：函数导数答案：cot21arcxe
8、 xx解： cot cotcotcot 211cot-2211+arcx arcxarcxarcxeeearcxexxxx 18求不定积分 . 282xxdx知识点：不定积分答案：1arcsin3xC解： 2211arcsin38291d xdxxC xxx 19设z=x+y+，求.xy1 ) 1 , 1 (2xyz 知识点：偏导数 答案：1 解：22222(1,1)1111z yxyz y xx yz y x Q20设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）vuFF=0(b0)所确定的隐函数，求.yz 知识点：隐函数的导数答案： vvuaF b FF解： , y
9、vzuvuvyvvzuvvuFaFFbFbFb FFFaFaFz yFb FFb FF 四、计算题（二）四、计算题（二） （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）21设y=ln(1+x+ 求y.),0(11arcsin)22xxxx知识点：函数的导数答案：212xxxx解：2222222222222221ln(12)arcsin1 111(12)11211112211(1) 112221111121122121121212yxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 22计算定积分102.)2()1l
10、n(dxxx知识点：定积分答案：ln2 3 解：1111200001 10 0ln(1)1ln(1)11ln(1)(2)2212111112ln2ln2ln2lnln2ln23123233xxdxx ddxxxxxxxdxxxx23计算二重积分 I=，其中D是由x=0，y=1 及y=x所围成的区域.Dydxdye2知识点：二重积分答案：11 22e解：2222y111 22000010112111 222yyyyDyedxdyedxdyeydyedyee 五、应用题（本大题五、应用题（本大题 9 9 分）分） 24.求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周 所
11、成立体的体积. 知识点：平面图形的面积和旋转体的体积.答案：；8 316 3解： 221113 22200011113222220000,282241433162281833xx yxxSxxdxxdxxxVxdxxdxxdxxy=解方程组得交点-1, 11, 1六、证明题（本大题六、证明题（本大题 5 5 分）分） 25.设f (x)在0，1上连续，且当x0，1时，恒有f (x)1.证明方程 2x-在xdttf 01)(（0，1）内至少存在一个根. 知识点：零点定理 解： 000110011000( )1( )110( )11( )0( )1( )1( )( )1( )=1xxf t dtf t dtf t dtf t dtf xf t dtf t dtff t dt Q令F(x)=2x-，则F(x)在 0, 1 上连续，且F(0)=0-F(1)=2-或， 0, 1根据零点定理有F(x)在0, 1 内至少有一个零点.即方程2x-在0, 1 内至少有一个零点.
