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1、- 1 -一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1 1）复数）复数的共轭复数为的共轭复数为2i 1+i（A A）（B B）（C C）（D D）1+i1i1+i1i （2 2）命题）命题“对任意对任意x xRR，都有，都有x x2 20”0”的否定为的否定为 （A A）对任意）对任意x xRR，都有，都有x x2 20 0 （B B）不存在）不存在 x xRR，使得，使得x x2 20 0 （C C）存在）存在x x0 0RR，使得，使
2、得x x00 （D D）存在）存在x x0 0RR，2 2 0 0 使得使得x x0 02 2 0 0（3 3）已）已知函数知函数为奇函数，且当为奇函数，且当时，时，则，则( )f x0x 21( )f xxx( 1)f （A A） （B B）0 0 （C C）1 1 2（D D）2 2 （4 4）设等比数列）设等比数列中，前中，前n n项和为项和为，已知，已知，则，则 nanS38S 67S 789aaa（A A） （B B） （C C） 57 855 81 8 （D D）1 8（5 5）已知向量）已知向量，且，且，则，则的值的值(sin2)，a(1 cos ) ，bab2sin2cos为为
3、（A A）1 1 （B B）2 2 （C C） （D D）3 31 2（6 6）如图，设区域）如图，设区域，向区域，向区域内随机投内随机投()|0101Dxyxy，一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴y= x311Oxy- 2 -影区域影区域内的概率是内的概率是3()|010Mxyxyx，（A A） （B B） （C C） （D D）1 41 32 52 7（7 7）设）设为平面，为平面，为直线，则为直线，则的一个充分条件的一个充分条件，mn，m是是（A A）（B B）nmnI，=mI，=（C C）（D D）m，nnm，（8 8）
4、过抛物线）过抛物线y y2 22 2pxpx( (p p0)0)的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于P P，Q Q两点，若线段两点，若线段PQPQ中点的中点的横坐标为横坐标为 3 3，| |PQPQ| |1010，则抛物线方程是，则抛物线方程是（A A）y y2 24 4x x （B B） y y2 22 2x x （C C） y y2 28 8x x （D D）y y2 26 6x x（9 9）已知两个实数）已知两个实数，满足，满足()ab ab，abaebe 命题命题；命题；命题，则下列命题正确的，则下列命题正确的:lnlnpaabb:(1)(1)0qab 是是（A A）p p真真
5、q q假假 （B B）p p假假q q真真 （C C）p p真真q q真真 （D D）p p假假q q假假 （1010）已知）已知分别是矩形分别是矩形的边的边与与的中点，且的中点，且EF，ABCDBCAD，现沿，现沿将平面将平面折起，使平面折起，使平面平面平面22BCABEFABEFABEF，则三棱锥，则三棱锥外接球的体积为外接球的体积为EFDCAFEC（A A） （B B） （C C） （D D）3 33 232 3（1111）若函数）若函数在区间在区间是减函数，则是减函数，则 的取的取( )cos2sinf xxax()6 2 ，a- 3 -值范围是值范围是（A A）（B B） （C C）
6、 （D D）2,4,2,44, （1212）设双曲线）设双曲线的右焦点为的右焦点为F F，过点，过点F F作作x x2222100xyabab，轴的垂线轴的垂线l l交两条渐近线于交两条渐近线于A A、B B两点，两点，l l与双曲线的一个与双曲线的一个 交点为交点为P P，设，设O O为坐标原点，若为坐标原点，若OPmOAnOBuuu ruuu ruuu r，且，且，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为mnR，2 9mn （A A）（B B） （C C） （D D）3 2 23 5 53 2 48 9第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313
7、题第题第 2121 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须做答。第考题，每个试题考生都必须做答。第 2222 题第题第 2424 题为选考题为选考 题，考生根据要求做答。题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 （1313）盒子中装有编号为）盒子中装有编号为 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 的九的九 个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶 数的概率是数的概率是_（结果用最简分数表示）（结果用最简分数表示） （1414）在）在x
8、 x(1(1x x) )6 6的展开式中，含的展开式中，含x x3 3项的系数为项的系数为 （结果用数字表示）（结果用数字表示） （1515）已知函数）已知函数f f ( (x x) )| |x x3|3|1 1，g g ( (x x) )axax若方程若方程f f ( (x x) )g g ( (x x) )有两个不相等的实根，则实数有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是的取值范围是 a （1616）设等差数列）设等差数列的前的前n n项和为项和为，且满足，且满足，nanS170S180S则则， （）中最大的项是）中最大的项是 11S a22S aKnnS a18,nNn 三解答题：解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （1717） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知已知，其中，其中，( )f x a b(2cos ,3sin2 )xxa(cos ,1)xbRx- 4 -（）求）求的单调递减区间；的单调递减区间；( )f x （）在）在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c， ，且向量，且向量与与共线，求边长共线，求边长( )1f A 7a (3,sin)Bm(2,sin)Cn b b和和c c的值的值（1818） （本小题满分（本小题满分 1212
10、分）分） 如图，四棱锥如图，四棱锥P PABCDABCD中，底面中，底面ABCDABCD是矩形，是矩形，PAPA底面底面 ABCDABCD，PAPAABAB1 1， ADAD，点，点F F是是PBPB的中点，点的中点，点E E在边在边BCBC上移动上移动3 （）证明：无论点）证明：无论点E E在边在边BCBC的何处，都有的何处，都有PEPEAFAF； （）当）当BEBE为何值时，为何值时，PAPA与平面与平面PDEPDE所成角的大小是所成角的大小是 4545？（1919） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 现有现有 6 6 名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出名学生，按下
11、列要求回答问题（列出算式，并计算出 结果）：结果）： （）6 6 人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻） 的不同站法种数；的不同站法种数； （）6 6 人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同 站法种数；站法种数； （）把这）把这 6 6 名学生全部分到名学生全部分到 4 4 个不同的班级，每个班级至个不同的班级，每个班级至 少少 1 1 人的不同分人的不同分配方法种数；配方法种数； （）6 6 人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相 邻的概率
12、邻的概率ABCDPEF- 5 -（2020） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图所示，抛物线如图所示，抛物线C C1 1：x x2 24 4y y在点在点A A，B B处的切线垂直相交处的切线垂直相交 于点于点P P，直线，直线ABAB与椭与椭圆圆 C C2 2：相交于相交于C C，D D两点两点22 142xy（）求抛物线）求抛物线C C1 1的焦点的焦点F F与椭圆与椭圆C C2 2的左焦点的左焦点F F1 1的距离；的距离； （）设点）设点P P到直线到直线ABAB的距离为的距离为d d，是否存在直线，是否存在直线ABAB，使得，使得 | |ABAB| |，d d，| |C
13、DCD| |成等比数列？若存在，求出直线成等比数列？若存在，求出直线ABAB的方程；的方程； 若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由（2121） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数( )ln(1)f xxx （）求）求的最大值；的最大值；( )f x （）设）设，l是曲线是曲线的一条切线，证明：的一条切线，证明：2( )( )(0)g xf xaxa( )yg x 曲线曲线( )yg x上的任意一点都不可能在直线上的任意一点都不可能在直线l的上方；的上方； （）求证：）求证：（其中（其中 e e12482(1) (1) (1)1e233 55 9(21)(21)nnnL为自然为自然对数的底数，对数的底数，n nN*N*） 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按题中任选一题做答，如果多做，则按 所做的第一题记分做答时请写清题号。所做的第一题记分做答时请写清题号。 （2222） （本小题满分（本小题满分 1010 分分）选修）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲已知已知ABCABC中，中，D D为为ABCABC 外接圆劣弧外接圆劣弧
