《2019版高考数学一轮复习第八章解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率直线的方程学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第八章解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率直线的方程学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 4646 讲讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲要求考情分析命题趋势2016四川卷，92015全国卷，20(1)1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式3掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.分值：35 分直线的斜率、直线的方程是高考考查的重点内容，一般不单独命题，而是与圆、圆锥曲线及导数的几何意义、线性规划等相关知识综合考查.1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l
2、_向上方向_之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴_平行或重合_时，规定它的倾斜角为 0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是_0，)_.2直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角不是 90，则斜率k_tan_.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k_.y2y1 x2x13直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)_yy0k(xx0)_不含直线xx0斜截式斜率k与截距b_ykxb_不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)_yy1 y2y1不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)2_xx1 x2x
3、1截距式截距a与b_ 1_x ay b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_AxByC0(A2B20)_平面直角坐标系内的直线都适用1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置( )(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率( )(3)当直线l1和l2斜率都存在时，若k1k2，则l1l2.( )(4)在平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程( )(5)任何直线方程都能写成一般形式( )解析 (1)正确直线的倾斜角仅反映直线相对于x轴的倾斜程度，不能确定直线的位置(2)错误当直线的倾斜角为 90时，其斜率不存在(3)错误当k1k2时，两直线可能平行，也可
4、能重合(4)错误当直线与x轴垂直(斜率不存在)时，不能用点斜式方程表示(5)正确无论依据哪种形式求解，最后直线方程都能写成一般形式2直线xym0(mR R)的倾斜角为( C C )3A30 B60 C150 D120解析 由ktan ，0，180)得150.333已知直线l过点P(2,5)，且斜率为 ，则直线l的方程为( A A )3 4A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析 由y5 (x2)，得 3x4y140.3 44过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则m的值为( A A )A1 B4 C1 或 3 D1 或 4解析 由 1，得m24m，
5、m1.4m m235若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_4_.解析 kAC1，kABa3.53 64a3 54由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.一 直线的倾斜角与斜率由斜率求倾斜角的范围的注意点直线的倾斜角范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分k0 与k0，所以k 22，2 kk2k2故三角形面积的最大值为.244已知直线x2y2 分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_ _.1 2解析 直线方程可化为 y1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为x 2B(
6、0,1)由动点P(a，b)在线段AB上，可知 0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)b2b22b22 .(b1 2)1 2由于 0b1，故当b 时，ab取得最大值 .1 21 2易错点 忽略直线方程的适用范围错因分析：当使用直线方程协助解题时，如果不能确定直线是否与x轴垂直，则需要讨论【例 1】 已知圆M：(x1)2(y1)24，直线a过点C(2,3)且与圆M交于A，B两点，且2，求直线a的方程|AB|3解析 圆M的半径r2，2，|AB|3圆心M(1,1)到直线a的距离为 1.当直线a垂直于x轴时，符合题意当直线a不垂直于x轴时，设其方程为y3k(x2)，即kxy(32k)0，1，
7、k ，|k132k|k213 4y3 (x2)，即 3x4y60.3 4综上可知，直线a的方程为x2 或 3x4y60.【跟踪训练 1】 过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_5x3y0 或xy80_.7解析 当直线过原点时，直线方程为yx，即 5x3y0；5 3当直线不过原点时，设直线方程为 1，即xya，代入点(3,5)，得x ay aa8，即直线方程为xy80.课时达标课时达标 第第 4646 讲讲解密考纲考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程常以选择题、填空题出现，或者在直线与圆锥曲线的位置关系中进行考查一、选择题1设直线l的方程为xycos 30(R R)，则直线l
8、的倾斜角的范围是( C C )A0，) B 4，2)C D 4，34 4，2) ( 2，34解析 当 cos 0 时，方程变为x30，其倾斜角为； 2当 cos 0 时，由直线方程可得斜率k.1 cos cos 1,1且 cos 0，k(，11，)，即 tan (，11，)，又0，)，. 4，2) ( 2，34由上知，倾斜角的范围是，故选 C 4，342如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( D D )Ak10)个单位，再沿y轴正方向平移a1 个单位得直线l，此时直线l与l重合，则直线l的斜率为( D D )A Ba a1a a1C Da1 aa1 a解析 设P(x，y
9、)是l上任意一点，由题意知Q(xa，ya1)也在直线l上，所以l的斜率为kPQ，故选 Da1 a6设点 A(2,3)，B(3,2)，若直线 axy2 0 与线段 AB没有交点，则a的取值范围是( B B )A(，5 2 4 3，)B(4 3，5 2)C5 2，4 3D(，4 3 5 2，)解析 直线axy20 恒过点M(0，2)，且斜率为a，kMA ，kMB ，32205 222304 3由图可知a 且a ，a.5 24 3(4 3，5 2)9二、填空题7(2018黑龙江哈尔滨模拟)一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为_x2y20 或 2xy20
10、_.解析 设所求直线的方程为 1，x ay bA(2,2)在直线上， 1，2 a2 b又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1， |a|b|1.1 2由可得(1)Error!或(2)Error!由(1)解得Error!或Error!方程组(2)无解故所求的直线方程为 1 或1，x 2y 1x 1y 2即x2y20 或 2xy20 为所求直线的方程8已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_3_.解析 直线AB的方程为 1，x 3y 4易知x0，y0 时xy才能取最大值，1 2，|xy|3，(xy)max3，x 3y 4|xy| 12当且仅当 ，即当P点的坐标
11、为时，xy取最大值 3.x 3y 41 2(3 2，2)9若 ab0，且 A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_16_.解析 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为 1，x ay b又C(2，2)在该直线上，故1，2 a2 b所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)abab或4，故ab16，ab当且仅当ab4 时取等号，即ab的最小值为 16.三、解答题1010过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20 与l2：xy30 之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程解析 设点A(x，y)在l1上
12、，点B(xB，yB)在l2上由题意知Error!则点B(6x，y)，解方程组Error!得Error!则k8.16 3011 33故所求的直线方程为y8(x3)，即 8xy240.11已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解析 (1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)直线的方程为yx，即 4x3y0.4 3若a0，设所求直线的方程为 1，x ay a又点(3,4)在直线上， 1，a7.3 a4 a直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为 4x3y0 或xy70
13、.(2)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)所求直线的方程为xy10 或xy70.12已知直线l：kxy12k0(kR R)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解析 (1)证明：直线l的方程是k(x2)(1y)0，令Error!解得Error!故无论k取何值，直线总经过定点(2,1)11(2)由方程知，当k0 时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为 12k，12k k要使直线不经过第四象限，则必须有Error!解之得k0；当k0 时，直线为y1，符合题意，故k0.即k的取值范围是0，)(3)由l的方程，得A，B(0,12k)(12k k，0)依题意得Error!解得k0.S |OA|OB| |12k| (221 21 2|12k k|1 212k2k1 2(4k1 k4)1 24)4，等号成立的条件是k0 且 4k ，即k ，1 k1 2Smin4，此时直线l的方程为x2y40.
