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1、- 1 -天津市天津市 20182018 届高三数学下学期毕业班联考试题（一）届高三数学下学期毕业班联考试题（一） （文）（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题，共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式ShV31. 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1. 已知集合5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0A,集合102xxB，则BA( )A4 , 2 , 0 B3 C3 , 2 , 1 , 0 D3 , 2 , 12. 设实数, x y满足约束条件220 10 220xy xy xy ，则zxy的最小值是( )A8 5B1 C2 D73. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A23B 35C58D 8134设Rx，则“11x”是“1)21(x”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点到抛
3、物线22(0)ypx p的准线的距离为4,点)22 , 2(是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )结束开始否1kk是4k 1s0,ks1sss输出- 2 -A15422 yxB14522 yxC13622 yxD16322 yx6. 已知)(xf是定义在),(上的偶函数，且在0 ,(上单调递增，若)3(log51fa ，)2 . 0(, )5(log5 . 03fcfb，则cba,的大小关系为( )Aabc Bcab Ccab Dcba7将函数)(sincos3Rxxxy的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移(0)m m 个单位长度后，所得到的图象关于原点
4、对称，则m的最小值是( )A34B3C65D68.定义在) 1 , 1(上的函数)(xf满足1) 1(1)(xfxf，当0 , 1(x时， 111)(xxf，若函数mmxxfxg21)()(在) 1 , 1(内恰有3个零点，则实数m的取值范围是( )A)169,41( B )169,41 C1 1 , )4 2D1 1( , )4 2第卷 (非选择题，共 110 分)二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知Ra，i为虚数单位，若iia 21为纯虚数，则a的值为_.10.设函数123xxy的图象在点)4 , 1 (P处的切线为l，则直
5、线l在y轴上的截距为_.11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.12.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点)22 , 0(M在圆C上，且圆心到直线012 yx的距离为553，则圆C的方程为_.13已知Rba,且a是b2与b3的等差中项，则|24 baab 的最大值为_.11侧视图22俯视图正视图3322- 3 -14.在等腰梯形ABCD中，已知CDAB/，3AB，2BC，060ABC，动点FE,分别在线段BC和CD上，且BCBE2，DCDF)31 (，则AFDE的取值范围为_.三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分
6、13 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，4B，23c，ABC的面积为6（）求a及Asin的值； （）求)62sin(A的值16.（本小题满分 13 分）为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取 40 名学生，将其成绩分为六段75,70，80,75，85,80，90,85，95,90，100,95，得到如图所示的频率分布直方图.（）求图中a的值；（）若从竞赛成绩在75,70与100,95两个分数段的学生M中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M,求事件发生的概率.17. (本
7、小题满分 13 分）如图，三棱柱111CBAABC 中，AA1平面ABC,BCAC , 421AAAB以BCAB,为邻边作平行四边形ABCD,连接11,DCDA. （）求证：/1DC平面11ABBA;（）若二面角ADCA1为45.1BBCDA1A1C70758085 9095100分数01. 002. 004. 005. 0a组距频率0- 4 -求证：平面DCA11平面ADA1;求直线1AB与平面ADA1所成角的正切值.18.(本小题满分 13 分）已知正项等比数列na，等差数列nb满足111 ba,722ba，且2a是1b与23b的等比中项.（）求数列,nnba的通项公式； （）设nnnn
8、nbabc2) 1(，求数列nc的前n项和nT.19 （本小题满分 14 分）已知椭圆C1:()xyabab222210的上顶点为A,离心率为3 2. 抛物线:Cyx 2 21截x轴所得的线段长为C1的长半轴长.（）求椭圆1C的方程；（）过原点的直线l与C2相交于,B C两点,直线,AB AC分别与1C相交于,P Q两点证明：以BC为直径的圆经过点A；记ABC和APQ的面积分别是21,SS,求S S12的最小值.20 （本小题满分 14 分）已知函数xxaxfln)(（）讨论函数)(xf的单调性 ；（）若01)(xf对任意), 1 ( x恒成立，求实数a的取值范围；（）当aee10时，若函数x
9、xfxg1)()(有两个极值点)(,2121xxxx,求()()g xg x21的最大值.- 5 -2018 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号12345678答案CACBDCAC二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分92 ； 101； 11.3310； 129) 1(22yx； 1394； 14 1 ,31三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15 （本小题满分 13 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，4B，23c，ABC的面积为6（）求a及Asin的值；
10、 （）求)62sin(A的值解：（）由已知BacSABCsin2144sin. 23 .216aa2 分102223421816cos22222bBaccab且10b 4 分在ABC中，Bb Aa sinsin552sin2210 sin4AA6 分（）20Aca 7 分- 6 -又分分分125315121cos22cos1054 55 5522cos.sin22sin855cos552sin2AAAAAAA6sin.2cos6cos.2sin)62sin(AAA10334 21)53(23 5413 分16.（本小题满分 13 分）为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧
11、跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取 40 名学生，将其成绩分为六段75,70，80,75，85,80，90,85，95,90，100,95，得到如图所示的频率分布直方图. （）求图中a的值；（）若从竞赛成绩在75,70与100,95两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M,求事件M发生的概 率.解：（）由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以1)05. 004. 002. 002. 001. 0(5a2 分解得06. 0a 3 分（）成绩在75,70分数段内的人数为205. 040人，分别记为BA,4 分成绩在100,9
12、5分数段内的人数为41 . 040人，分别记为FEDC,5 分在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为：FAEADACABA,FBEBDBCB,FCECDC,FDED,FE, 共 15 种. 9 分事件M包含的基本事件有：,BAFCECDC,FDED,FE,共 770758085 9095100分数01. 002. 004. 005. 0a组距频率0- 7 -种12 分事件M发生的概率为157)(MP13 分17. (本小题满分 13 分）如图，三棱柱111CBAABC 中，AA1平面ABC，BCAC ，, 421AAAB以BCAB,为邻边作平行四边形ABCD,连接11,DCDA. （
13、）求证：/1DC平面11ABBA;（）若二面角ADCA1为45.求证：平面DCA11平面ADA1;求直线1AB与平面ADA1所成角的正切值.解：（）连接1AB 11/CBBCAD且11CBBCAD11BADC四边形为平行四边形 11/ DCAB2 分又111ABBAAB平面 111ABBADC平面 1DC/平面11ABBA4分（）取DC中点 M，连接AMMA,1ACARtADARt11 CADA11DCMA15 分又DCAM MAA1为二面角的平面角 451MAA6 分AMARt1中，2221ACADAMAA 222DCADAC ADAC 7 分又1AAAC AAAAD1ADAAC1平面 8 分又11/CAAC ADACA111平面 11CA平面DCA11ADADCA111平面平面9 分（）DCAB11/ ADADC11与平面所成角与ADAAB11与平面所成角相等10 分由（2）知ADAAC111平面 11 分1BBCDA1A1C- 8 -DA1为线DC1在平面ADA1内的射影11DCA为直线1DC与平面ADA1所成角12 分在 11DCARt中，
