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1、2017 年河南省高考数学诊断试卷（理科）年河南省高考数学诊断试卷（理科） （B 卷）卷）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1已知集合 A=x|（x2） （x+6）0，B=x|y=，则 AB=（ ）A （6，1）B （6，1 C （1，2） D1，2）2已知实数 m，n 满足=4+6i，则在复平面内，复数 z=m+ni 所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知各项均不相等的等比数列an中，a2=1，且 a1，a3， a5成等差数列，则 a4等于（ ）AB49CD74已知定义在 R 上的奇函数 f（
2、x）满足当 x0 时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|3 的解集为（ ）A （，2）（2，+） B （，4）（4，+）C （2，2）D （4，4）5数学名著算学启蒙中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 ”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 的值分别为 16，4，则输出的 n 的值为（ ）A4B5C6D76如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A12B14C16D187如图所示，已知 AB，CD 是圆 O 中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆 O 以及 AB，CD 均相切，则往
3、圆 O 内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（ ）A128B32C85D648已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P满足|PF1|PF2|=2a，若+= ，且 M（0，b） ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）Ay=2x By=xCy=2xDy=x9已知函数 f（x）=sinx cosx（0） ，将函数 y=|f（x）|的图象向左平移个单位长度后关于 y 轴对称，则当 取最小值时，g（x）=cos（x+）的单调递减区间为（ ）A+， +（kZ）B+， +（kZ）C+， +（kZ）D+， +（kZ）10三棱锥 DABC 中，AB=CD=，其余四条棱长均为 2，
4、则三棱锥 DABC 的外接球的表面积为（ ）A14 B7C21 D2811已知抛物线 C：y2=2px（p0）的交点为 F，准线为 l，过点 F 的直线与抛物线交于 M，N 两点，若 MRl，垂足为 R，且NRM=NMR，则直线 MN 的斜率为（ ）A8 B4 C2D212已知关于 x 的方程|2x38x|+mx=4 有且仅有 2 个实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）A （，2）（2，+） B （，1）（1，+） C （2，2）D （1，1）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知向量 =（2，3） ， =（m，6）
5、，若 ，则|2 + |= 14 （ +）8的展开式中的常数项等于 （用数字填写答案）15已知实数 x，y 满足，则的取值范围为 16已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=若 S3n3n1恒成立，则实数 的取值范围为 三、解答题三、解答题17已知ABC 中 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，（1cos2B）=8sinBsinC，A+=（）求 cosB 的值；（）若点 D 在线段 BC 上，且 BD=6，c=5，求ADC 的面积18已知菱形 ABCD 如图（1）所示，其中ACD=60，AB=2，AC 与 BD 相交于点 O，现沿 AC 进行翻折，使得平面 ACD平面 A
6、BC，取点 E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段 BE 再平面 ABC 内的投影落在线段 OB 上，得到的图形如图（2）所示，其中OBE=60，BE=2（）证明：DEAC；（）求二面角 ABEC 的余弦值19某省组织了一次高考模拟考试，该省教育部门抽取了 1000 名考生的数学考试成绩，并绘制成频率分布直方图如图所示（）求样本中数学成绩在 95 分以上（含 95 分）的学生人数；（）已知本次模拟考试全省考生的数学成绩 XN（，2） ，其中 近似为样本的平均数，2近似为样本方差，试估计该省的所有考生中数学成绩介于100138.2 分的概率；（）以频率估计概率，若从该省所有考生中随机抽取 4
7、人，记这 4 人中成绩在105，125）内的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望参考数据：18.9，19.1，19.4若 ZN（，2） ，则 P（Z+）=0.9826，P（2Z+2）=0.9544，P（3Z+3）=0.997620已知椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆 C 的右焦点且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A，B 两点，且|AB|=（）求椭圆 C 的标准方程；（）过点（1，0）的直线 l 交椭圆 C 于 E，F 两点，若存在点 G（1，y0）使EFG 为等边三角形，求直线 l 的方程21已知函数 f（x）=lnx+x+ （）若 a=2，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1
8、） ）处的切线方程；（）若关于 x 的不等式 f（x）a+1 在（0，+）上恒成立，求 a 的值四、选修四、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =sin（）求曲线 C1的极坐标方程及曲线 C2的直角坐标方程；（）已知曲线 C1，C2交于 O，A 两点，过 O 点且垂直于 OA 的直线与曲线C1，C2交于 M，N 两点，求|MN|的值五、选修五、选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23已知不等式x 的解集为（，m） （）求实数
9、m 的值；（）若关于 x 的方程|xn|+|x+ |=m（n0）有解，求实数 n 的值2017 年河南省高考数学诊断试卷（理科）年河南省高考数学诊断试卷（理科） （B 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1已知集合 A=x|（x2） （x+6）0，B=x|y=，则 AB=（ ）A （6，1）B （6，1 C （1，2） D1，2）【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此利用交集定义能出 AB【解答】解：集合 A=x|（x2） （x+6）0=x|6x2，B=
10、x|y=x|x1，AB=x|6x1=（6，1故选：B2已知实数 m，n 满足=4+6i，则在复平面内，复数 z=m+ni 所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件列式求得 m，n 的值得答案【解答】解：由=4+6i，得 5+mi=（4+6i） （n2i）=4n+12+（6n8）i，解得 m=，n=复数 z=m+ni 所对应的点的坐标为（） ，位于第三象限故选：C3已知各项均不相等的等比数列an中，a2=1，且 a1，a3， a5成等差数列，则 a4等于（ ）A
11、B49CD7【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得 q1，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得 q2，再由 a4=a2q2，计算即可得到所求值【解答】解：设各项均不相等的等比数列an的公比为 q（q1） ，a2=1，可得 a1q=1，a1，a3， a5成等差数列，可得 2a3= a1+ a5，即为 2a1q2= a1+ a1q4，由解得 q2= （1 舍去） ，则 a4=a2q2= 故选：C4已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足当 x0 时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|3 的解集为（ ）A （，2）（2，+） B （，4）（4，+
12、）C （2，2）D （4，4）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用 f（0）=0，求出 b，确定 f（2）=3，函数在 R 上单调递增，利用函数的单调性，即可求出|f（x）|3 的解集【解答】解：由题意，f（0）=1+b=0，b=1，f（x）=1og2（x+2）+x1，f（2）=3，函数在 R 上单调递增，|f（x）|3，|f（x）|f（2） ，f（x）2 或 f（x）2，x2 或 x2，故选：A5数学名著算学启蒙中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 ”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 的值分别为 16，4，则输出的 n 的值为（ ）A4
13、B5C6D7【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=4，n=1，a=24，b=8，不满足循环的条件 ab，执行循环体，n=2，a=36，b=16不满足循环的条件 ab，执行循环体，n=3，a=54，b=32不满足循环的条件 ab，执行循环体，n=4，a=81，b=64不满足循环的条件 ab，执行循环体，n=5，a=，b=128满足循环的条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 5故选：B6如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A12B14C16D1
14、8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体为三棱锥，关键网格数据计算体积【解答】解：由三视图得到几何体如图三棱锥 ABCD，由网格数据得到该几何体的体积为=18；故选：D7如图所示，已知 AB，CD 是圆 O 中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆 O 以及 AB，CD 均相切，则往圆 O 内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（ ）A128B32C85D64【考点】CF：几何概型；67：定积分【分析】由题意，本题是几何概型，只要利用阴影部分的面积与圆 O 的面积比求概率【解答】解：设小圆半径为 r，则圆 O 的半径为 r+r，由几何概型的公式得到：往圆 O 内投掷一个点，
15、该点落在阴影部分的概率为：r+；故选：D8已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P满足|PF1|PF2|=2a，若+= ，且 M（0，b） ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）Ay=2x By=xCy=2xDy=x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出 P 的坐标，代入双曲线方程得到 a，b 的关系式，然后求解渐近线方程【解答】解：双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 满足|PF1|PF2|=2a，若+= ，且 M（0，b） ，可得 P（c，2b） ，则：，解得 c2=5a2，可得 b2=4a2，即 b=2a，双曲线
