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1、2016 届辽宁师大附中高三上学期期中考试 数学（理）考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分满分 150 分分 注意：本试卷包含注意：本试卷包含、两卷。第两卷。第卷为选择题，所有答案必须用卷为选择题，所有答案必须用 2B2B 铅笔涂在答题卡铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，选
2、择在每小题给出的四个选项中，选择 一个符合题目要求的选项一个符合题目要求的选项. .1 1、已知集合、已知集合，则，则（ ） 13 xxM22xxyyNMCNRIA.A. B.B. C.C. D.D. 2 , 0), 2 3 , 1 3 , 22 2、 “”是是“函数函数的最小正周期为的最小正周期为”的（的（ ）条件）条件1aaxaxy22sincosA.A.充分不必要充分不必要 B.B.必要不充分必要不充分 C.C.充分且必要充分且必要 D.D.既不充分也不必要既不充分也不必要3 3、在、在中，内角中，内角所对的边长分别为所对的边长分别为，且满足，且满足ABCCBA,cba,，则，则（ ）b
3、ABcCBa21cossincossinBA.A. 或或 B.B. C.C. D.D. 6 65 3 6 654 4、等比数列、等比数列中，中，函数，函数，则，则 na4, 281aa 821axaxaxxxfL（ ） 0 fA.A. B.B. C.C. D.D. 62921521225 5、定积分、定积分的值为（的值为（ ）dxxx102A.A. B.B. C.C. D.D. 4 226 6、设、设为为所在平面内一点，所在平面内一点，, ,则（则（ ）DABCCDBC3A.A. B.B. ACABAD34 31ACABAD34 31C.C. D.D. ACABAD31 34ACABAD31
4、347 7、 在等差数列在等差数列中，若中，若，则，则的值为（的值为（ na1201210864aaaaa12102aa）A.A. 2020 B.22B.22 C.24C.24 D.28D.288 8、已知函数、已知函数对任意的对任意的满足满足，则下列不，则下列不 xfy 2,2x 0sincosxxfxxf等式不成立的是（等式不成立的是（ ）A.A. B.B. 432ff 432ffC.C. D.D. 420ff 320ff9 9、若、若在在是减函数，则是减函数，则的取值范围是（的取值范围是（ ） xmxxfln212, 1mA.A. B.B. C.C. D.D. , 1, 11 ,1 ,1
5、010、设函数、设函数，若实数，若实数，分别是分别是， 42 xexfx 52ln2xxxgab xf的零点，则（的零点，则（ ） xgA.A. B.B. C.C. D.D. agbf 0 bfag 0 bfag0 0agbf1111、定义域是、定义域是的函数的函数满足满足，当，当时，时，R xf xfxf22 2 , 0x，若，若时，时，有解，则实数的取值范围有解，则实数的取值范围 2 , 1,log1 , 0,22xxxxxxf2, 4 x ttxf21 4是（是（ ）A.A. B.B. C.C. D.D. 1 , 00 , 2U, 10 , 2U1 , 21 , 02,U1212、已知函
6、数、已知函数（其中（其中均为正数）的最小正周期为均为正数）的最小正周期为，当，当 xAxfsin,A时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）32xA.A. B.B. 022fff 220fffC.C. D.D. 202fff 202fff第第卷（卷（ 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .将正确答案填在相应位置上。将正确答案填在相应位置上。1313、设复数、设复数的共轭复数为的共轭复数为，若，若（为虚数单位）（为虚数单位） ，则，则的虚部为的虚部
7、为_zziz12zzz1414、_20cos180cos20cos10tan3150sin 10sin10cos20sin21515、已知数列、已知数列为单调递减数列，则为单调递减数列，则的取值范围是的取值范围是1252522 1nnan_1616、设函数、设函数，对任意的，对任意的，不等式，不等式 xexexgxxexf222 ,1, 0,21xx恒成立，则正数恒成立，则正数的取值范围是的取值范围是_ 121 kxf kxgk三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .）1717、 （本题满分（本题满分 1010 分）在分）在中，内角中，内角的
8、对边分别为的对边分别为，且，且，已知，已知ABCCBA,cba,ca , ,求：求：3,31cos, 2bBBCAB（1 1）的值；的值；ca,（2 2）的值。的值。CB cos1818、 （本题满分（本题满分 1212 分）已知函数分）已知函数（其中（其中）的图像）的图像 Rxxxf,sin220与与轴交于点轴交于点。y 1 , 0（1 1）求函数）求函数的解析式及单调递增区间；的解析式及单调递增区间； xf（2 2）设）设是函数是函数图像的最高点，图像的最高点，是函数是函数图像上距离图像上距离最近的两个零点，最近的两个零点，P xfNM, xfP求求与与的夹角的余弦值。的夹角的余弦值。PM
9、PN1919、 （本题满分（本题满分 1212 分）已知数列分）已知数列是等比数列，首项是等比数列，首项 ，公比，公比，其前，其前项和项和 na11a0qn为为，且，且成等差数列。成等差数列。ns223311,asasas（1 1）求数列）求数列的通项公式的通项公式 na（2 2）若数列）若数列满足满足，为数列为数列的前的前项和，若项和，若恒成立，求恒成立，求 nbnnbana211nT nbnmTn的最大值。的最大值。m2020、 （本题满分（本题满分 1212 分）已知分）已知为数列为数列的前的前项和，且项和，且 ns nan0na，。 （1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；34
10、22nnnsaa na（2 2）设）设，求数列，求数列的前的前项和。项和。11nnnaab nbn2121、设函数、设函数。 Raaxxxxf,3123（1 1）若）若在区间在区间上存在单调递减区间，求上存在单调递减区间，求的取值范围；的取值范围； xf 23,a（2 2）当）当时，时，在区间在区间上的最大值为上的最大值为 1515，求，求在区间在区间上的最上的最04a xf 3 , 0 xf 3 , 0小值。小值。2222、 （本题满分（本题满分 1212 分）设函数分）设函数 xexf1（1 1）证明：当）证明：当时，时，；1x 1xxxf（2 2）设当）设当时，恒有时，恒有，求实数，求实
11、数的取值范围。的取值范围。0x 1axxxfa辽师大附中辽师大附中 2015201520162016 学年上学期期中考试学年上学期期中考试 高三（理）数学试题答案高三（理）数学试题答案一、选择题 15 CAADA 610 ACACB 1112 BA二、填空题13、-1 14、 15、 16、32 01k三、解答题17、 （1） （2） 23ca2723cosCB18、 （1），单调递增区间为 6sin2xxfZkkk 352 ,322（2）1715,cosPNPM19、 （1） （2） 、121 nna1m20、 （1） （2）12 nan96 nnTn21、 （1） （2）43a 3245, 1minxfa22、 （1）略 （2） 21, 0
