《八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形导学案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形导学案新版北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2.21.2.2 直角三角形直角三角形学习目标学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用 HL 进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。学习难点：直角三角形全等的应用。一、自学释疑一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究二、合作探究探究点一探究点一问题问题 1 1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论：问题 2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？ 结论：探究点二探究点二
2、已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？观察你做的直角三角形和同伴交流发现什么？例例 1.1.已知：RABC 和 RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是 AC、AC边上的中线且 BD=BD (如图)2DABCCDBA例例 2.2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜B 和F 的大小有什么关系.随堂检测随堂检测1如图，点 P 是BAC 内一点，PEAC 于点 E，PFAB 于点 F，PEPF，则直接得到PEAPFA 的理由是( )AHL BASA CAAS DSAS2不能判断两个直角三角形全等的条件是( )A两
3、锐角对应相等的两个直角三角形B一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形3C两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形 3.如图，在ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，BD 和 CE 交于点 O，AO 的延长线交 BC 于点 F，则图中全等的直角三角形有( )A3 对 B4 对 C5 对 D6 对4如图，点 D，A，E 在直线l上，ABAC，BDl于点 D，CEl于点 E，且BDAE，若 BD3，CE5，则 DE 5如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AE
4、CF. (1)求证：RtABERtCBF； (2)若CAE3 0，求ACF 的度数 4参考答案参考答案探究点一探究点一问题 1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。问题 2：全等。探究点二探究点二已知：如图线段 a、c（ac） ，直角 ，求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c，1.作MCN=90。2.在射线 CM 上截取 CB=a。3.以 B 为圆心，线段 c 为半径作弧，交射线 CN 与点 A。4.连接 AB，得到 RtABC发现斜边和直角边分别相等的两个三角形全等。探究点三探究点三证明过程已知：如图在ABC 和A BC中，C=C=90 , AB=AB, AC=AC.求
5、证： ABC ABC。证明：在ABC 中， C=90 , BC =AB -AC （勾股定理）,同理， BC=AB-AC, AB=AB, AC=AC, BC=BC ABC ABC例例1.1.求证：RtABCCORtABC证明：在 RtBDC 和 RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtBDC (HL 定理)DABCCDBA5CD=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在 RtABC 和 RtA B C 中，BC=BC ，C=C =90，AC=A C ，RtABCCORtABC(SAS)例例 2.2.解：BAC= EDF=90在 RtABC 与 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEF （HL） ，B=DEF（全等三角形对应角相等） ，又 DEF+ F=90 B+ F=90随堂检测随堂检测1.A 2.A 3.D 4. 8 5. 解：(1)证明：ABC90 ，CBFABE90 . 在 RtABE 和 RtCBF 中， AECF，ABCB， RtAB ERtCBF(HL) (2)ABCB，ABC90 ，CABACB45 . BAECABCAE4 5 30 15 . 由(1)知 RtABERtCBF， BCFBAE15 .ACF BCFACB15 45 60 .
